2025屆河南省信陽市達權(quán)店高級中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆河南省信陽市達權(quán)店高級中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關(guān)于對稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④3．將八進制數(shù)化成十進制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．4．已知平面向量，，若，則實數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．25．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓(xùn)練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，6．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)7．若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．48．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．10．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.12．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．13．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，關(guān)于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．14．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．15．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____16．數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求（1）（2）18．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．19．某網(wǎng)站推出了關(guān)于掃黑除惡情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，掃黑除惡仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注掃黑除惡的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位).20．已知圓，點，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)？若存在，試求這個常數(shù)值及所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.21．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．2、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結(jié)合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因為，故①正確因為，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，結(jié)合的圖象知，必有此時，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解決這類問題時首先應(yīng)把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.3、B【解析】

利用進制數(shù)化為十進制數(shù)的計算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點睛】本題主要考查八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計算公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標表示公式即可得到關(guān)于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點睛】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的數(shù)量積坐標表示，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

分別計算出他們的平均數(shù)和方差，比較即得解.【詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．7、C【解析】

由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內(nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.9、B【解析】

，所以因此，選B.10、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設(shè)球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關(guān)鍵是會找到球心求出半徑，通常結(jié)合勾股定理求．屬于難題．13、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關(guān)于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.14、【解析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15、42.【解析】

由已知結(jié)合指數(shù)式的運算性質(zhì)求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當，，即，時，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.19、(1)0.035(2)平均數(shù)為：41.5歲中位數(shù)為：42.1歲【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中條件，直接列出式子計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數(shù).【詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數(shù)據(jù)可得：歲，設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲.【點睛】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)等，熟記頻率的性質(zhì)，以及平均數(shù)與中位數(shù)的計算方法即可，屬于?？碱}型.20、（1）或（2）存在，，【解析】

（1）先設(shè)與直線l垂直的直線方程為，再結(jié)合點到直線的距離公式求解即可；（2）先設(shè)存在，利用都有為常數(shù)及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【詳解】解：（1）由直線.則可設(shè)與直線l垂直的直線方程為，又該直線與圓相切，則，則，故所求直線方程為或；（2）假設(shè)存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)，則,所以，將代入上式化簡整理得：對恒成立，所以，解得或，又，即，所以存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù).【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了點與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）連交于，連，則點為中點，為中點，得，即可證