2025屆湖北省襄陽市數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖北省襄陽市數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．3．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為（或）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為的“亮點”有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．0 D．5．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）cm．A．12 B．16 C． D．7．一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．408．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．9．過點作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．10．不等式的解集是A．或 B．或C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.12．已知，且，則________.13．對于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項數(shù)為__________________．14．終邊經(jīng)過點，則_____________15．已知向量，，若向量與垂直，則__________．16．經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.18．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設函數(shù)，解不等式.19．已知，是函數(shù)的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．20．如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點，且，為半圓周上任一點，以為邊作等邊（、、按順時針方向排列）（1）若等邊邊長為，，試寫出關于的函數(shù)關系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？21．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【詳解】解：的面積為，，，故選：C．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用和三角形的面積公式，屬于基礎題．2、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當時，；當時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵.3、C【解析】

利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應的函數(shù)解析式應該代入哪個，從而求得最后的結果，屬于簡單題目.5、A【解析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.6、B【解析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關系，可知原圖形為平行四邊形，結合線段關系即可求解.【詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因為正方形的邊長為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長為，故選：B.【點睛】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎題.7、B【解析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長、寬分別為，根據(jù)矩形面積公式可得結果.詳解：因為圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長是母線長，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點睛：本題主要考查圓柱的性質以及圓柱軸截面的面積，屬于簡單題.8、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.9、D【解析】由題意知點在圓C上，圓心坐標為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因為直線l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．10、C【解析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.12、或【解析】

利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質及反正切函數(shù)的定義的應用。13、10【解析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數(shù)即可.【詳解】因為求的可能取值個數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數(shù)一共為個.即“基數(shù)列”分別為和共10項.故答案為10【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內(nèi)的情況.14、【解析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.15、【解析】，所以，解得．16、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結果；（2）設則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.18、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質求出的最大值，即可求出實數(shù)的取值范圍；（3）通過方程的解與函數(shù)圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，所以【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質的應用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進行三角恒等變換，同時還考查了轉化與化歸思想，數(shù)形結合思想的應用．20、（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【解析】

（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解．【詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當θ﹣＝，即θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【點睛】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準確列出面積表達式是關鍵，考查化簡求值能力，是中檔題21、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計算即可．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意計算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（3