江西省穩(wěn)派教育2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江西省穩(wěn)派教育2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形2．正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定3．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．6．在ΔABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30° B．45° C．607．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．若兩個(gè)球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．1810．若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B，C在圓上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.14．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.15．在，若，，，則__________________．16．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.19．2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).20．求下列方程和不等式的解集（1）（2）21．已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：為非零實(shí)數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對(duì)于A，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對(duì)于B，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對(duì)于C，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對(duì)于D，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

利用分析的關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,又即,故,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則3、D【解析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立，故選C.5、B【解析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【詳解】余弦定理：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解析】

根據(jù)正弦定理求得sinB，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B【詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得．【詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)?，所以得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．再根據(jù)，，可得增區(qū)間為，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項(xiàng)和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗(yàn)證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時(shí)，，；故數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、【解析】

由題意畫出圖形，寫出以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)往直線兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷變小，當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切時(shí)，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.14、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問(wèn)題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.15、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】四棱錐的側(cè)面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計(jì)算得到.（2）利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列，則，解得或者.【詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）兩式相減得到化簡(jiǎn)得到.（3），假設(shè)存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列則，即，因?yàn)?，為正整?shù)，所以存在或者，使得成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，綜合性大，技巧性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、（1）平均數(shù)為；（2）【解析】

(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5800萬(wàn)元.【解析】

（1）先閱讀題意，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，利用均值不等式求函數(shù)的最大值，一定要注意取等的條件，再綜合求分段函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：（1）由已知有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又故2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5800萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了分段函數(shù)最值的求法，屬中檔題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因?yàn)?，所以，因此或；即原方程的解集為：或；?）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含