陜西省渭南市臨渭區(qū)尚德中學2025屆數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省渭南市臨渭區(qū)尚德中學2025屆數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或2．等比數列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-53．設等比數列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．4．已知網格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是A． B． C． D．6．圓錐的母線長為，側面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．7．函數的對稱中心是（）A． B． C． D．8．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數不確定9．已知等差數列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．51210．函數的一個對稱中心是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．12．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.13．用數學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數式是___________.14．____________.15．在中，，，是的中點.若，則________.16．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.18．已知數列中，.(1)求證：是等比數列，求數列的通項公式；(2)已知：數列，滿足①求數列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數的取值范圍.19．已知圓過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.20．已知三角形ABC的頂點為，，，M為AB的中點．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．21．已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。（1）求圓的方程；（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點睛】點與圓的位置關系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內2、D【解析】

根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.3、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．4、B【解析】

根據三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內切了一個圓錐，圓錐側面積為，圓柱上底面積為，圓柱側面積為，．所以選擇B【點睛】本題主要考查了三視圖，根據三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．5、B【解析】

利用三角函數圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.6、B【解析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【詳解】一個圓錐的母線長為，它的側面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【點睛】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結合已知條件列等式計算出圓錐的相關幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】，設是奇函數，其圖象關于原點對稱，而函數的圖象可由的圖象向右平移一個單位，向下平移兩個單位得到，所以函數的圖象關于點對稱，故選C.8、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.9、A【解析】

根據等差數列性質;若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢盗?，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數列比較重要的一個性質；在等差數列中若，則，屬于基礎題。10、A【解析】

令，得：，即函數的對稱中心為，再求解即可.【詳解】解：令，解得：，即函數的對稱中心為，令，即函數的一個對稱中心是，故選：A.【點睛】本題考查了正切函數的對稱中心，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.56【解析】

根據在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、.【解析】

根據題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.13、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數式是，化簡即可得出．【詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數式是．故答案為：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數列的極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列的極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.16、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數基本關系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數公式、同角三角函數基本關系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應用，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于中檔題.18、(1)證明見解析，(2)①②【解析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數得，確定數列的單調性，根據集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數要小于等于第5大的數，且比第6大的數大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數列的證明，數列的通項公式，錯位相減法，數列的單調性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設出圓心坐標和圓的標準方程，將點帶入求出結果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可設圓心坐標為，則圓的標準方程為，∴解得故圓的標準方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【點睛】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長的知識，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）先求出點M的坐標，再寫出直線的兩點式方程化簡即得解；（2）求出和點A到直線CM的距離即得解.【詳解】（1）AB中點M的坐標是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因為直線CM的方程是，所以點A到直線CM的距離是，又，所以．【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點間的距離的計算和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）（2）使的面積等于4的點有2個【解析】

（1）利用條件設圓的標準方程，由圓過點求t，確定圓方程.（2）設，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點的坐標，建立ON方程，,再利用面積求點P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關系可得結論.【詳解】（1）依題意可設圓心坐標為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設滿足題意，