寧夏銀川市第一中學2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

寧夏銀川市第一中學2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．543．如圖，在正方體中，，分別是中點，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．4．某校有高一學生人，高二學生人，高三學生人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取名學生進行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學生被抽到的可能性最大 B．高二學生被抽到的可能性最大C．高三學生被抽到的可能性最大 D．每位學生被抽到的可能性相等5．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．6．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．7．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次8．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]9．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．610．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點，它到定點的距離與到原點的距離之比為，則圓心的縱坐標的取值范圍是__________．13．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.14．在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．15．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______16．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.18．如果數(shù)列對任意的滿足：，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列，并指出與的大小關(guān)系（不需要證明）；（2）已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項的和，若數(shù)列是“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，比較和的大小，并說明理由.19．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+120．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）求方程的解.21．已知所在平面內(nèi)一點，滿足：的中點為，的中點為，的中點為.設(shè)，，如圖，試用，表示向量.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解．2、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計算求解．【詳解】分別是中點，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【點睛】本題考查了異面直線所成的角．4、D【解析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學生被抽到的可能性相等，故選D.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【點睛】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.6、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，設(shè)，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．7、D【解析】

根據(jù)判斷的原則：“至少有個”的對立是“至多有個”.【詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，故選D.【點睛】至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補集思想進行轉(zhuǎn)化.如“至少有個”則對應(yīng)“”，其補集應(yīng)為“”.8、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．9、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.10、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數(shù)表．12、【解析】因為圓心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點，因為，所以，化簡得，即，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標的取值范圍是.點睛：本題主要考查了圓的方程，動點的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識的綜合運用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學生的運算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動點的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對于直線與圓的位置關(guān)系問題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用.13、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應(yīng)用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，因為的周長為5，即，所以，又因為，即，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因為，所以或，當時，是等差數(shù)列，，所以；當時，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉(zhuǎn)化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.18、（1）；（2）（3），證明見解析.【解析】

（1）由新定義，結(jié)合單調(diào)性的定義可得數(shù)列是遞增數(shù)列；再根據(jù)，，可得；（2）運用新定義和等差數(shù)列的求和公式，解絕對值不等式即可得到所求范圍；（3）對一切，有．運用數(shù)學歸納法證明，注意驗證成立；假設(shè)不等式成立，注意變形和運用新定義，即可得證．【詳解】（1）證明：數(shù)列是“數(shù)列”，可得，即，即，可得數(shù)列是遞增數(shù)列，.（2）數(shù)列是“數(shù)列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，，運用數(shù)學歸納法證明：當時，，，顯然即．設(shè)時，．即，可得，當時，即證，即證，由，即證即證，由，，，，相加可得，則對一切，有．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的單調(diào)性的證明和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及數(shù)學歸納法的應(yīng)用，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．19、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與tanα20、(1)最小正周期為,值域為；(2),或