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2025屆山東省泰安市泰山區(qū)泰安一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系,則()A. B. C. D.2.已知向量,,若,則銳角α為()A.45° B.60° C.75° D.30°3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:“一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈多少?”現(xiàn)有類似問(wèn)題:一座5層塔共掛了363盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍,則塔的底層共有燈A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞4.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是()A. B.C. D.5.已知實(shí)數(shù)滿足且,則下列關(guān)系中一定正確的是()A. B. C. D.6.一元二次不等式的解集為()A. B.C. D.7.下列賦值語(yǔ)句正確的是()A.S=S+i2 B.A=-AC.x=2x+1 D.P=8.在等差數(shù)列中,若,,則()A. B.0 C.1 D.69.?dāng)?shù)列中,,,則().A. B. C. D.10.某實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有職工150人,其中高級(jí)職稱的職工15人,中級(jí)職稱的職工45人,一般職員90人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本,則抽取的高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、一般職員的人數(shù)分別為A.5、10、15 B.3、9、18 C.3、10、17 D.5、9、16二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.對(duì)于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,則x的取值范圍是________________.12.為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù),滿足,,,則_______.13.在中,若,,,則________.14.函數(shù)的最大值是__________.15.?dāng)?shù)列定義為,則_______.16.若則____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足:.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)令,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.已知函數(shù)=的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊分別與單位圓交于,兩點(diǎn),且.(1)求的值;(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若且求若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.向量,,,函數(shù).(1)求的表達(dá)式,并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖;(2)若方程在上有兩個(gè)根、,求的取值范圍及的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

兩邊取倒數(shù),可得新的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得結(jié)果.【詳解】由,所以則,又,所以所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),1為公比的等差數(shù)列所以,則所以故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列,難點(diǎn)在于取倒數(shù),學(xué)會(huì)觀察,屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標(biāo)表示,列出等式,即可求出.【詳解】因?yàn)?,所以,又為銳角,因此,即,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示.3、D【解析】

從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個(gè)公比為3的等比數(shù)列,其和為1.由等比數(shù)列的知識(shí)可得.【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為a1,a2,a3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問(wèn)題.4、D【解析】

根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系,寫出要求向量的表示式,注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系,根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較,得到結(jié)果.【詳解】如圖.依題意,設(shè)=λ,其中1<λ<,則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且不共線,于是有x=1-λ∈,即x的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理,是一個(gè)基礎(chǔ)題,這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中,也可以單獨(dú)出現(xiàn),注意表示向量時(shí),一般從向量的起點(diǎn)出發(fā),繞著圖形的邊到終點(diǎn).5、D【解析】

由已知得,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】由且,,由得,A錯(cuò);由得,B錯(cuò);由于可能為0,C錯(cuò);由已知得,則,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵,特別是性質(zhì):不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變.6、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求得不等式的解集,得到答案.【詳解】由題意,不等式,即或,解得,即不等式的解集為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法,其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】在程序語(yǔ)句中乘方要用“^”表示,所以A項(xiàng)不正確;乘號(hào)“*”不能省略,所以C項(xiàng)不正確;D項(xiàng)中應(yīng)用SQR(x)表示,所以D項(xiàng)不正確;B選項(xiàng)是將變量A的相反數(shù)賦給變量A,則B項(xiàng)正確.選B.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列中,若,【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】

通過(guò)取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得:,即數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式,確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.10、B【解析】試題分析:高級(jí)職稱應(yīng)抽取;中級(jí)職稱應(yīng)抽取;一般職員應(yīng)抽?。键c(diǎn):分層抽樣點(diǎn)評(píng):本題主要考查分層抽樣的定義與步驟.分層抽樣:當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成的,可將總體按差異分成幾個(gè)部分(層),再按各部分在總體中所占比例進(jìn)行抽樣.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】不等式可化為m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立.令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3.則??即x<-1或x>3.故答案為(-∞,-1)∪(3,+∞)12、【解析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、,在內(nèi)取點(diǎn),使得,設(shè),,,利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng),由此計(jì)算出的面積,再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、,在內(nèi)取點(diǎn),使得,設(shè),,,由余弦定理得,,同理可得,,,則,的面積為,另一方面,解得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用,問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理,并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于中等題.13、2;【解析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:解得:或(舍)本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析:利用兩角和正弦公式簡(jiǎn)化為y=,從而得到函數(shù)的最大值.詳解:y=sinx+cosx==.∴函數(shù)的最大值是故答案為點(diǎn)睛:本題考查了兩角和正弦公式,考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由已知得兩式,相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列,分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和,再相加得原數(shù)列前的和【詳解】?jī)墒较鄿p得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,,,,數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為:,數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為:【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式為,其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù),這種數(shù)列要分類討論,分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來(lái)研究,特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為,而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.16、【解析】因?yàn)?所以=.故填.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)利用當(dāng)時(shí),求證即可;(2)先結(jié)合(1)求得,再由,然后累加求和即可.【詳解】解:(1)因?yàn)椋?,②?②得:,即,又,即,則,即數(shù)列是以6為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列;(2)由(1)得,則,即,則,即,故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明等比數(shù)列,重點(diǎn)考查了公式法求和及裂項(xiàng)求和法求和,屬中檔題.18、(1);=.(2)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式,解不等式得A,B,再結(jié)合數(shù)軸求交,并,補(bǔ)(2)先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴19、(1)-1;(2)【解析】

(1)用表示出,然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式,求得表達(dá)式的值.(2)根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即的值,求得的值,根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值,由此利用兩角和與差的正弦公式,化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】解:(1)∵∴,∴(2)由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴,,【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義,考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】

(1)由時(shí),,再驗(yàn)證適合,于是得出,再利用等差數(shù)列的求和公式可求出;(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷出數(shù)列為等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)當(dāng)且時(shí),;也適合上式,所以,,則數(shù)列為等差數(shù)列,因此,;(2),且,所以,數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式,考查計(jì)算能力,屬于中等題.21、(1),見解析(2)或,或.【解析】

(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示,二倍角公式,輔助角公式即可求出的表達(dá)式,再根據(jù)五點(diǎn)作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖;(2)依題意知,函數(shù)在上的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)數(shù)形結(jié)合,即可求出的取值范圍及的值.【詳解】(1)依題知,.

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