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文檔簡(jiǎn)介
湖北省武漢大附屬外語(yǔ)校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)
1.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;
屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,
則木頭還剩余1尺,問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺?可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺,繩子長(zhǎng)為y尺,則所列方程組正確的是()
y=x+4.5fy=x+4.5fy=x-4.5fy=x-4.5
A.<B.sC.sD.<
[0.5y=x-1[y=2x-l[0.5y=x+l[y=2x-l
2.如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF
為邊長(zhǎng)的正方形面積()
A.11B.10C.9D.16
3.長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成,它的總投資額約為2500000000元,2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)
法表示為()
A.0.25x101°B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08
4.下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()
5.若關(guān)于x的一元二次方程(A-1)x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()
111)1)
A.k>-B.k>-C.左>一且寫(xiě)1D.硒一且時(shí)1
2222
6.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()
7.在實(shí)數(shù)|-3|,-2,0,九中,最小的數(shù)是()
A.|-3|B.-2C.0D.n
8.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是
A.8a2b=2a*4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C.4X2+8X-4=4XIx+2—
D.4my-2=2(2my-l)
9.已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()
C.b1-4ac<0D.a+b+c<0
10.下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是()
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)
11.如圖①,四邊形A5CZ)中,AB//CD,ZADC=9Q°,尸從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按4-5—C—O
的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,。的面積為s,S關(guān)于f的函數(shù)圖象如圖②所示,當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到
3c中點(diǎn)時(shí),ABLO的面積為
12.在一個(gè)不透明的口袋中,有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球,它們除顏色不同之外其它完全相同,現(xiàn)從口袋中隨
機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是.
工AB1OA
13.如圖,已知AB〃CD,若一=-,則一=.
CD4
14.如圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成,向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢,擊中黑色區(qū)域的概率是
15.分解因式:x2-y2=.
16.函數(shù)y=J匚1中,自變量x的取值范圍是.
17.因式分解:9x-x2=.
三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)
18.(10分)在口A(yíng)BCD中,過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求tan/BAF的值.
AE0
19.(5分)如圖,一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=@的圖象交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,
連接OA,且OA=OB.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)P(k,0)作平行于y軸的直線(xiàn),交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y=q的圖象于點(diǎn)N,若NM
=NP,求n的值.
20.(8分)如圖拋物線(xiàn)y=ax?+bx,過(guò)點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(6,26),四邊形OCBA是平行四邊形,點(diǎn)M(t,0)
為x軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn)N為射線(xiàn)AB上的點(diǎn),且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式,并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)AAMN的周長(zhǎng)最小時(shí),求t的值;
(3)如圖②,過(guò)點(diǎn)M作ME_Lx軸,交拋物線(xiàn)y=ax?+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時(shí).請(qǐng)直
接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).
21.(10分)如圖所示,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線(xiàn)上,AB1BE,DE±BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,
求證:AB=DE.
22.(10分)如圖,一次函數(shù)丫=a*+11的圖象與反比例函數(shù)y=人的圖象交于A(yíng),B兩點(diǎn),與X軸交于點(diǎn)C,與Y軸
X
交于點(diǎn)D,已知OA=回,A(n,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,m)
(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)BO,求4AOB的面積;
(3)觀(guān)察圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是
23.(12分)如圖,在四邊形A8c。中,ZA=ZBCD=9Q°,BC=CD=2屈,CELAO于點(diǎn)E.
(2)若tanD=3,求A3的長(zhǎng).
24.(14分)某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A、
B、C、D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)
1、A
【解題分析】
根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的
方程組,本題得以解決.
【題目詳解】
由題意可得,
y=x+4.5
0.5y=x-1,
故選A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.
2、B
【解題分析】
根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC之△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,貝!JAF=CF=9-x,在RtABCF
中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.
【題目詳解】
如圖,I?四邊形ABCD是矩形,
.\AD=BC,ZD=ZB=90°,
根據(jù)折疊的性質(zhì),有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,
.\HC=BC,ZH=ZB,
XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,
.\ZHCE=ZBCF,
在小EHC^DAFBC中,
ZH=ZB
\HC=BC,
ZHCE=NBCF
/.△EHC^AFBC,
/.BF=HE,
.\BF=HE=DE,
設(shè)BF=EH=DE=x,
貝!JAF=CF=9-x,
在RtABCF中,由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,
解得:x=4,即DE=EH=BF=4,
貝!IAG=DE=EH=BF=4,
/.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,
:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等,綜合性較強(qiáng),熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)
定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解題分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)
變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)
的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【題目詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5,
所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為:2.5x1.
故選C.
【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù),
表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
4、B
【解題分析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可.
【題目詳解】
解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故錯(cuò)誤;
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故正確;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故錯(cuò)誤.
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心
對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
5、C
【解題分析】
根據(jù)題意得k-1加且A=22-4(k-1)x(-2)>0,解得:k>,且脛1.
2
故選C
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等
的實(shí)數(shù)根;當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
6^B
【解題分析】
解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:2,3,1.
故選B.
7、B
【解題分析】
直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小得出答案.
【題目詳解】
在實(shí)數(shù)卜3|,-1,0,r中,
|-31=3,則-1<0<卜3|〈4
故最小的數(shù)是:-L
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值,正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.
8、D
【解題分析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.
【題目詳解】
解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;
5、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故3不符合題意;
C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故C不符合題意;
把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故。符合題意;
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.
9、B
【解題分析】
根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向確定a,根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定b,根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)確定
b2-4ac,根據(jù)x=l時(shí),y>0,確定a+b+c的符號(hào).
【題目詳解】
解:???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,
/.a>0,
??,拋物線(xiàn)交于y軸的正半軸,
Ac>0,
/.ac>0,A錯(cuò)誤;
b
V-——>0,a>0,
2a
/.b<0,.?.B正確;
??,拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
b2-4ac>0,C錯(cuò)誤;
當(dāng)x=l時(shí),y>0,
/.a+b+c>0,D錯(cuò)誤;
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y
軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.
10、C
【解題分析】
試題分析:由中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知,這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故答案選C
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)
11、1
【解題分析】
解:由圖象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,:.CD=4,根據(jù)題意可知,當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),△PAO的面積最大,
.?.40=4,又,.?SA4M=LXA5XAO=2,;.A5=1,...當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3c中點(diǎn)時(shí),△己40的面積=工、工
2222
(AB+CD)xAD=l,故答案為1.
1
12、—
3
【解題分析】
先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
【題目詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
黃
紅紅紅黃黃白
由樹(shù)狀圖可知,共有36種等可能結(jié)果,其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12,
121
所以?xún)纱蚊揭粋€(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為二=;,
363
故答案為一.
3
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的
結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.
1
13、一
4
【解題分析】
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
【題目詳解】VAB^CD,
.,.△AOB^ACOD,
.OAAB_1
??沃一而一7,
故答案為J.
4
【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的
關(guān)鍵.
1
14、-
3
【解題分析】
求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.
【題目詳解】
圖中有9個(gè)小正方形,其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形,
31
所以隨意投擲一個(gè)飛鏢,擊中黑色區(qū)域的概率是=§=§,
故答案為:.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了幾何概率,熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.
15、(X+J)(X-J)
【解題分析】
直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).
16、x<l
【解題分析】
分析:根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.
詳解:
?.?二次根式有意義,被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),
/.1-x>0,
解得X<1.
故答案為X<1.
點(diǎn)睛:本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義,被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
17、x(9-x)
【解題分析】
試題解析:9X-X2=X(9-X).
故答案為x(9—x).
點(diǎn)睛:常見(jiàn)的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.
三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)
18、(1)證明見(jiàn)解析(2)-
2
【解題分析】
分析:
(1)由已知條件易得BE=DF且BE〃DF,從而可得四邊BFDE是平行四邊形,結(jié)合NEDB=90。即可得到四邊形BFDE
是矩形;
(2)由已知易得AB=5,由AF平分NDAB,DC〃AB可得NDAF=NBAF=NDFA,由此可得DF=AD=5,結(jié)合BE=DF
BF41
可得BE=5,由此可得AB=8,結(jié)合BF=DE=4即可求得tanNBAF=-----=—=—.
AB82
詳解:
(1)1?四邊形ABCD是平行四邊形,
/.AB#CD,AB=CD,
VAE=CF,
BE=DF,
**.四邊形BFDE是平行四邊形.
VDE±AB,
...NDEB=90。,
二四邊形BFDE是矩形;
(2)在R3BCF中,由勾股定理,得
AD=y1AE2+DE2=732+42=5,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
AAB//DC,
.\ZDFA=ZFAB.
VAF平分NDAB
.\ZDAF=ZFAB,
.\ZDAF=ZDFA,
/.DF=AD=5,
V四邊形BFDE是矩形,
ABE=DF=5,BF=DE=4,ZABF=90°,
AB=AE+BE=8,
,41
**.tanZBAF=—=—.
82
點(diǎn)睛:(1)熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能由AF平分/DAB,DC〃AB得
至!JNDAF=NBAF=NDFA,進(jìn)而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.
12
19、20(1)y=2x-5,y=—;(2)n=-4或n=l
x
【解題分析】
(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo),由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式,由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線(xiàn)
AB的解析式;
(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),分別代入y=2x-n可得答案.
【題目詳解】
解:(1)?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),
OA=5,
VOA=OB,
/.OB=5,
?.?點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),
將點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=@中,
X
12
???反比例函數(shù)解析式為y=—,
x
將點(diǎn)A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中,得:
k=2>b=-5,
...一次函數(shù)解析式為y=2x-5;
(2)由(1)知k=2,
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),
;NP=NM,
.?.點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),
分別代入y=2x-n可得:
n=-4或n=l.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.
20、(1)y=@x2-2叵X,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2叵);(2)t=2;(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).
633
【解題分析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式;利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接AC,如圖①,先計(jì)算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形,再證明AAOC和AACB都是等邊三角
形,接著證明△OCM^^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是
△AMN的周長(zhǎng)=OA+CM,由于CM_LOA時(shí),CM的值最小,△AMN的周長(zhǎng)最小,從而得到t的值;
(3)先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形,ZCOD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,空t),根
63
據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng)槳=襄土?xí)r,AAMEs^cOD,BP|t-4|:4=|走叵t|:逑,當(dāng)黑=笑時(shí),
OCOD633ODOC
△AME-ADOC,即|t-4|:巫空4,然后分別解絕對(duì)值方程可得到對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo).
363
【題目詳解】
解:(1)把A(4,0)和B(6,2^/3)代入y=ax?+bx得
'16。+46=0a——
6
<廠(chǎng),解得
36a+6b=273b_2忖
;?拋物線(xiàn)解析式為廣昱X2-巫X;
63
?.?y=Ylx2-述X=《l(X-2)2-冥?;
6363
.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-述);
3
(2)連接AC,如圖①,
圖①
AB=J(4-6丫+(2后=4,
而OA=4,
二平行四邊形OCBA為菱形,
/.OC=BC=4,
AC(2,26),
?*.AC=J(2—4『+(2回=4,
/.OC=OA=AC=AB=BC,
/.△AOC和4ACB都是等邊三角形,
,ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,
而OC=AC,OM=AN,
AAOCM^AACN,
,\CM=CN,ZOCM=ZACN,
VZOCM+ZACM=60°,
:.NACN+NACM=60。,
AACMN為等邊三角形,
;.MN=CM,
/.AAMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,
當(dāng)CMLOA時(shí),CM的值最小,AAMN的周長(zhǎng)最小,此時(shí)OM=2,
.\t=2;
(3)VC(2,26),D(2,-^1),
3
.3述,
3
;OD=^22+(2^)2=46,OC=4,
.*.OD2+OC2=CD2,
.?.△OCD為直角三角形,ZCOD=90°,
設(shè)M(t,0),則E(t,昱仇正t),
63
VZAME=ZCOD,
2
.?.當(dāng)=跡時(shí),AAME^ACOD,即|t-4|:4=|^t-^^t|:
OCOD633
121
整理得|—t2--t|=-|t-4|,
633
121
解方程一t2--t=—(t-4)得ti=4(舍去),t2=2,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);
633
解方程,t2-2t=1(t-4)得ti=4(舍去),t2=-2(舍去);
633
當(dāng)過(guò)4=小時(shí),AAMES/^DOC,即|t-4|:勺8=|1t2-NIt|:4,整理得|=|t-4|,
ODOC36363
12
解方程—t“一t=t-4得ti=4(舍去),t2=6,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0);
63
12
解方程—t?--1=-(t-4)得h=4(舍去),t2=-6(舍去);
63
綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形
的判定與性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì);熟練掌握相似三角形的判定方法;會(huì)運(yùn)用分
類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
21、證明見(jiàn)解析
【解題分析】
試題分析:證明三角形AZ>E居可得AB=OE.
試題解析:
證明:':BF=CE,
:.BC=EF,
AB±BE,DEA,BE,
:.ZB=ZE=90°,AC=DF,
:./\ABC=ADEF,
:.AB=DE.
3115
22、(1)y=—;y=—x-----;(2)—;(1)-2<x<0或x>l;
x224
【解題分析】
(1)過(guò)A作AMJ_x軸于M,根據(jù)勾股定理求出OM,得出A的坐標(biāo),把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出
解析式,吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo),吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出解析式.
(2)求出直線(xiàn)AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求出OD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.
(1)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.
【題目詳解】
解:
(1)過(guò)A作AM_Lx軸于M,
則AM=1,OA=yJlQ,由勾股定理得:OM=1,
即A的坐標(biāo)是(1,1),
把A的坐標(biāo)代入y=k得:k=L
X
即反比例函數(shù)的解析式是y=4.
把B(-2,n)代入反比例函數(shù)的解析式得:n=-日,
即B的坐標(biāo)是(-2,-.),
rl=3k+b
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得:3,
^-2k+b
解得:k=1.b=-
2
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