武漢市2024年九年級四月調考數學試卷及答案

2024~2024學年度武漢市部分學校九年級四月調研測試

數學試卷

考試時間:2024年4月17日14:30~16:30

一'選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.武漢地區(qū)春季日均最高氣溫15℃,最低7℃,日均最高氣溫比最低氣溫高（）

A.22℃B.15℃C.8℃D.7℃

2.若代數式」一在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍是（)

x+4

A.x>—4B.x=—4C.xWOD.xW—4

3.計算3x2—2x2的結果()

A.1B.X2C.x4D.5x2

4.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果，這名球員投籃一次，投中的概率約是（）

投籃次數1050100150200250300500

投中次數4356078104123152251

投中頻率0.400.700.600.520.520.490.510.50

A.0.7B.0.6C.0.5D.0.4

5.計算9+2）9—3）的結果是（）

A.。2一6B.a2+6C.a2—a-6D.a2+a—6

6.點4一2,5）關于y軸對稱的點的坐標是（)

A.(2,5)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(5,-2)

7.一個幾何體的三視圖如左圖所示，則該幾何體是（）

8.某公司有10名工作人員，他們的月工資狀況如下表（其中X為未知數）.他們的月平均工資是

2.22萬元.依據表中信息，計算該公司工作人員的月工資的中位數和眾數分別是（）

A.2、4B.1.8、1.6C.2、1.6D.1.6、1.8

職務經理副經理A類職員B類職員C類職員

人數12241

月工資/（萬元/人）532X0.8

9.某居民小區(qū)的俯視圖如圖所示，點A處為小區(qū)的大門，小方塊處是建筑物，■■,

圓餅處是花壇，扇形處是休閑廣場，空白處是道路.從小區(qū)大門口向東或向南■?W東

走到休閑廣場，走法共有（）

南

A.7種B.8種C.9種D.10種

10.在。。中，AB,CD是相互垂直的兩條直徑，點E在BC弧上，CF_LAE于點F.若點F三等分弦

AE,?0的直徑為12,則CF的長是（

A,正2710

D.

55

R6A/5D6屈

55

二'填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

U.計算：（陵+75）-后的結果是

12.計算T——匚的結果是________

x2-lx+1

13.兩個人玩“石頭、剪子、布”的嬉戲，隨機出手一次，其中一人獲勝的概率是

14.一副三角板如圖所示擺放，含45。角的三角板與含30。角的三角板的較長直角邊重合.AE±CD

于點E,則NA3E的度數是°

15.如圖，在D4BCD中，AB=8cm,BC=16cm,NA=60。.點E從點D動身沿。A邊運動到點A,

點F從點B動身沿BC邊向點C運動，點E運動速度為2cm/s,點F運動速度為lcm/s,它們同時動

身，同時停止運動.經過s時，EF=AB

16.已知二次函數y=x2+2hx+/b當自變量x的取值在一iWxWl的范圍中時，函數有最小值。，

則n的最大值是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）解方程組+y=4

[3x-y=6

18.（本題8分）如圖，B、E、C、F四點順次在同一條直線上，AC=DF,BE=CF,AB=DE,求證：

ABWDE

AD

8EC

19.(本題8分)學校食堂供應A、B、C三種套餐，某日中餐有1000名學生購買套餐，隨機抽查部

分訂購三種套餐的人數，得到如下統計圖

訂購各類套餐人數條形統計圖訂購各類套餐人數所占百分比扇形統計圖

(1)一共抽查了人

(2)購買A套餐人數對應的圓心角的度數是

⑶假如48、C套餐售價分別為5元、12元、18元，依據以上統計估計食堂當天中餐的總銷售額

大約是多少元

20.(本題8分)下表中有兩種移動電話計費方式

月運用費/元主叫限定時間/m/7)主叫超時費/(元/m/力)

方式一582000.20

方式二884000.25

其中，月運用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費

(1)假如每月主叫時間不超過400m/力，當主叫時間為多少m/7)時，兩種方式收費相同？

⑵假如每月主叫時間超過400mE選擇哪種方式更省錢？

21.(本題8分)如圖，在四邊形488中，AD//BC,AB±BC,。。分別與邊A3、AD.0c相切，切

點分別為E、G、F,其中E為邊AB的中點

(1)求證：BC與。。相切

(2)如圖2,若AO=3,BC=6,求EF的長

22.(本題10分)如圖，點A、B分別是x軸、y軸上的動點，A(p,0)、8(0,q).以AB為邊，畫正

方形ABCD

(1)在圖1中的第一象限內，畫出正方形48CD.若p=4,q=3,干脆寫出點C、。的坐標

(2)如圖2,若點C、。在雙曲線y=(x>0)上，且點D的橫坐標是3,求k的值

x

23.(本題10分)如圖1,在四邊形八88中，AB//CD,對角線AC、BO相交于點P,CD?=DP?DB

(1)求證：ZBAC=ZCBD

(2)如圖2,E、F分別為邊A。、BC上的點，PE//DC,EF1BC

①求證：NPFC=/CPD

②若BP=2,PD=1,銳角/BCD的正弦值為巫，干脆寫出BF的長

圖1圖2

24.（本題12分）已知拋物線>=/+"+3當與乂軸交于點41，。）、8（3，0）兩點，與y軸交于點

C.P為拋物線的對稱軸上的動點，且在x軸的上方，直線4P與拋物線交于另一點。

（1）求拋物線的解析式

⑵如圖1,連接AC、DC.若NACD=60。，求點D的橫坐標

（3）如圖2,過點。作直線>=-右的垂線，垂足為點E.若PE=MPD,求點P的坐標

參考答案

一、選擇鹿

題號丁~2~~3~4~5~~6~7910

答與CDBCCA.cBDD

二、填空題

11.有12,13.-14.105

-I3

15.g或與16.0.25

17.【解析】

解：Itl①符:y=4-2x

把.1，=4-2x代入②得：3x-(4-2x)=6

x=2

j*=4-2x2=0

所以原方丹的就為：[x=2

[＞，=0

18.【解析】

證明：???切X?

:MNEC-EC

H|JB('=EF

在乙4人「和△OEf中.

A(,^DF

AB=DE

BC=EF

所以AABCgADEF(SSS)

：./B=NDEF

：.AB//DE.

19.【解析】

⑴?共抽查了100Kt

⑵購買4套餐人數對應的扇形的圓心角的度數是108。；

(3)1000X30%X5-I-1000X48%XI2+I000X22%X18=11220(元)

???根據統計食堂當天中餐的總銷售額大約是11220元.

20.【解析】

⑴改將月上叫時間K分鐘，則兩種收費方式的班用分加Q

①當0WKW200時，

方式一收費58兀,萬式:收費88兀?故不存在兩種方式收收相同;

②當200VXK400時.

方式一：^,=58+0.2(x-200)=0.2r+18

方式一：=884-0.25(x-400)=0.25x-12

則有O2x+I8=88.解得x=350

...當每月主叫時間不超過100分鐘時,主叫時間為350分鐘時，兩種方式收費相同.

⑵根據題意得

0.2x+18=025x-12.解得x=600

.,.當400Vx<600時,選擇方式一省錢：

因x=600時,兩種方式收力相同：

當x>600時,選擇方式-省錢.

21【解析】

(1)證明：

連接OGOE作OH1BC交BC于H

-.■AHl.H(AD//H(

=/8=<)0°

vCX>與AB相切于點E.OO與AD相切于點G

一()￡4=^f.OE(Xir

，四邊形OEAG為止萬形

：.AE=OG=r

???E為AB中點

:.AE=EB

:EB=()G=r

?/ZZf=2OEH=/OHB=^P.OE=EB=r

.??四邊形OEBH為正方形

OH=EH=r

即BC與GX)相切

（2）過D點作“/J■小’交BC于點，

AB.BC.CD.4）均為（DO切線

又?.Y/）=3.*=6

.-.ZX?=￡>?=3-r.CH=CF=6-r

vZVlW

四邊形ABJD為矩形

，A/=.4A=2AA/=,4/)=3

=3

I1JZ+.f('=IX'2

：.(2r)'+32=(3-r+6-rf

.1=2

連EO并延長交OT)于R,過F作FQ1BC交BC干點Q,交ER于N

:AD=3.BC=6.AE=FR=-ER^2

2

，"=4B=4"X'=5.JC=3

/11J4IO

?\sinZ.C=----=-=—

IX'5bC

又???"=6—r=4

:.FQ=sinZC.FC=—CO=cosZ(VC=—

~55

又/M：A=ZB=ZBQN=9(產

ix

/.EH=NQ=2EN=BQ=BC-CQ二:

FN=!O-NQ=^-2=-

在RtAENF中

22【解析】

(1)C(3.7)D(7,4)

⑵由⑴得易證△/(MBABEC.△〃)，叁△/)/；；!

：＜(qp+q)=(p+qp)

???C.D在雙曲線y=-上

即g(/+g)=/>(/，+</)

在第一象限

0>0.夕>0

p+qwG

：?p=q

3

⑶:"或;"

23.【解析】

⑴證明：“；('〃：1M.二僚=普又N(T)P=ZBZX',:.M'DPstsBDC.

VZ7.X7'=47"),又,:AH//Cl),：,4)(7=^BAC,:.Z/iAC=ACHD.

(2)①證明：延長EP交BC\M「；PE〃DC.：.些=",P!±=BM_心：愉〃AB,

CDACCDHC

二以=也，二生=膽，APE=I'M,因為￡F_L8C,Z￡ZM=9(F,

ACHCCDCl)

Pl'EM=PM,:.NPFC="MF,乂?:PM//CD.：.NPMF=NDCB,：.

2

4PFC=/DCB,山(I)可知ACWsAWX',AZ('PD=ZB('D.:."FC=」(P"

⑶肝=竿.

分析；過〃作/W_L8「TN點，山A/X7"A/W「可用1/)=石，山sinN欣7)=卓，可

得/)N=1,CN=41.由=得8N=26,二8「=3人.再證反尸

得BP'=BF-BC,，RF'=->f2.

3

24.【解析】

解：⑴將點41,0),8(3.0)代入拋物線行

U=a+力+3G①

《

()=9u+3人+3\/3②

②一①得：0=Xti+2/>

b^-Act③

③代人①體0=?！?/p>

a=>/s?則b=-4后

拋物線解析式為：y=0―氐二有

(2)

過點4作ri線,49」“n,交rr我(7)「點，.n，丁點。

ZC()A=Z(AH=ZHOA=90°

：.N()CA=NHn。,NC4>//〃。

At.CO