2023-2024學(xué)年山西省侯馬市七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省侯馬市七下數(shù)學(xué)期中考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將四個(gè)數(shù)-g,夜，代，君表示在數(shù)軸上，被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）

-2-10-1~~5*

A.B.C.73D.75

ax+by=4[x=2

2.若二元一次方程組，,二的解為，，則的值是（）

bx+ay=51y=l

A.9B.6C.3D.1

*1

3.在---,-7t90,3.14,—^2，0?3，師,0.020020002…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（)

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.(-ab2)2=a2b4

C.a3-ra3=aD.a2*a3=a6

5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是（）

--------------------1—>

b0a

A.a+b>a>b>a-bB.a>a+b>b>a-b

C.a-b>a>b>a+bD.a-b>a>a+b>b

6.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足（）

A.x<8B.x>8C.xV-8或x>8D.-8<x<8

7.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）

22222222

A.-a-bB.a-2ab-bC.m+nD.-m+n

8.洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程（工

作前洗衣機(jī)內(nèi)無水）.在這三個(gè)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時(shí)間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的

圖象大致為（）

9.已知直線機(jī)〃〃,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），其中A、B兩點(diǎn)分別落在

直線機(jī)、〃上.若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.45°D.50°

10.如圖，下列條件中，能判斷直線a〃b的有（）個(gè).

①N1=N4；

②N3=N5；

③N2+N5=180°；

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知x+y=2019,x-y=---------,則V-的值為.

X=1

12.若個(gè)是二元一次方程依一3y=l的解，則〃=—.

[y=2

13.如圖，由N1=N2,可以得到//

14.一輛汽車以45km/h的速度行駛，設(shè)行駛的路程為s（km）,行駛的時(shí)間為t（h）,則s與t的關(guān)系式為,自變

量是,因變量是?

x=l（ax+by=4

（V=2是方程組—ay=7的解，貝?。?a+b的值為.

16.已知方程2x+y=5,適用含x的代數(shù)式表示y,則y=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，直線AB〃CD,點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)G在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB.CD之間,NAEP=4（F,NEPG=90。

⑴填空:NPGC=°；

⑵如圖，點(diǎn)F在直線AB上，聯(lián)結(jié)FG,NEFG的平分線與NPGD的平分線相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，如果

NEFG=30。,求NFQG的度數(shù)；

解:過點(diǎn)Q作QM〃CD

因?yàn)镹PGC+NPGD=180°

由⑴得NPGC=°,

所以NPGD=180、NPGC=°,

因?yàn)镚Q平分NPGD,

所以NPGQ=NQGD=；NPGD=°

（下面請補(bǔ)充完整求NFQG度數(shù)的解題過程）

（3）點(diǎn)F在直線AB上，聯(lián)結(jié)FG,ZEFG的平分線與NPGD的平分線相交于點(diǎn)Q.如果NFQG=2NBFG,請直接寫出NEFG

的度數(shù).

18.（8分）如圖，5。平分NA5C,尸在A8上，G在A。上,尸。與80相交于點(diǎn)H.ZGFH+ZBHC=1SQ°,求證：Z1=Z2.

19.（8分）如圖，已知NLZ2,求作一個(gè)角，使它等于2N1—N2.（不寫作法，保留作圖痕跡）

4%+7>2(%+1)+1

20.(8分)解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來:

1—3%>—2.x—3

21.(8分)已知在如圖平面直角坐標(biāo)系中，AZBC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-3,-2),5(-5,0),C(-2)4),

y

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位長度，畫出平移后的△A'B'C',并寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

22.(10分)已知直線AB和CD相交于。點(diǎn)，CO±OE,OF平分NAOE,Z2=26°.

(1)寫出圖中所有N4的余角；

(2)寫出圖中相等的三對角；

(3)求N5的度數(shù).

(1)ZABC+ZADC^°；

(2)如圖①，若OE平分NAOC,3尸平分N4BC的外角，請寫出OE與3F的位置關(guān)系，并證明；

(3)如圖②，若BE,OE分別四等分NA5C、NAOC的外角(即NCZ>E=LNON,ZCBE=-ZCBM),試求

44

2x—3y=1

24.（12分）解方程組:〈

3x+y=7

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

蓋住的數(shù)大于2小于3,估計(jì)夜，日君的值可確定答案.

【詳解】

—y[3<0>1<5/2<2>1<A/3<2,2<-s/5<3>

因?yàn)樯w住的數(shù)大于2小于3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的大小估計(jì)?確定無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是解答的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解及解二元一次方程組即可解答.

【詳解】

x=2ax+by-^

解：將1代入方程組得

[y=1bx+ay=5

2a+b=4-

2b+a-5

〃二1

解得：<

b=2

:.a+b=l+2=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，正確理解二元一次方程組的解和靈活選擇消元法解二元一次

方程組是解題關(guān)鍵.

3,C

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.

【詳解】

解：在一g,-71,0,3.14,一版，0.3,炳，0.020020002…中，

有理數(shù)是：-〒0,3.14,0.3,師,共5個(gè)；無理數(shù)是：-k,-y/2>0.020020002...,共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題分析：本題主要考查的就是同底數(shù)塞的計(jì)算，A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得：原式=2。2；B、積的乘方等于乘方

的積，計(jì)算正確；C、同底數(shù)毒除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=1；D、同底數(shù)塞乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式

=貯

5、D

【解析】

首先根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運(yùn)算即可比較數(shù)的大小.

【詳解】

解：由數(shù)軸上a,b兩點(diǎn)的位置可知，

Vb<0,a>0,|b|<|a|,

設(shè)a=6,b=-2,

則a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,

又,.?-2V4<6V8,

a-b>a>a+b>b.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上a,b的位置估算其大小，再取特殊值進(jìn)行

計(jì)算即可比較數(shù)的大小.

6、D

【解析】

解：數(shù)軸上對應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.

由題意可知|刀|<8,

解得一8<x<8,

故選D.

7、D

【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】

解：一77?+“2=(n+m)(n-m),

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)題意對漿洗一遍的三個(gè)階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：

每漿洗一遍，注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水

階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為1.縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合.

故選D.

9、D

【解析】因?yàn)閙〃n,所以N2=/l+30°,所以N2=30°+20°=50°,故選D.

10、C

【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：@VZ1=Z4,

：.a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)；

②；N3=N5,

：.a//b(同位角相等，兩直線平行)，

③；N2+N5=180°,

〃分（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

④N2和N4不是同旁內(nèi)角，所以N2+N4=180°不能判定直線a〃方.

能判斷直線a//b的有①②③，共3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行，解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)

各角的位置關(guān)系.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】

根據(jù)平方差公式即可代入計(jì)算.

【詳解】

，V_y2=（%+y）（x_y）=2019x（———）=-1

2019

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式.

12、1

【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到含。的一元一次方程，從而可以求出。的值.

【詳解】

x=l

解：把C代入方程g3y=1中得：a—3x2=1,

U=2

解得a=7,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為含〃的方程.

13、ABCD

【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答.

【詳解】

解:VZ1=Z2,，AB〃CD,故答案為AB,CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

14、s=45t；t；s.

【解析】

根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即可得出答案.

【詳解】

由題意，得：s=45f,其中45是常數(shù)，f是自變量，s是因變量.

故答案為s=45t；t；s.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是知道：路程=速度義時(shí)間.

15、-1

【解析】

根據(jù)方程組的解滿足方程組，可得關(guān)于m,n的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案.

【詳解】

x=lfax+by=4(a+2b=4(a=-2

{y=2代入方程組bx—ay=7,得b—2a=7,解得b=3,

la+b=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a,b的方程組是解題關(guān)鍵.

16、y——2x+5

【解析】

根據(jù)2x+y=L可以用含x的代數(shù)式表示出y,本題得以解決.

【詳解】

解：,.?2x+y=l,

故答案為-2x+L

【點(diǎn)睛】

考查解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)50；(2)NFQG的度數(shù)為130°；(3)NFQG的度數(shù)為98°.

【解析】

(1)延長GP交AB于點(diǎn)H,由AB〃CD,得NH=NPGC,在直角APEH中由NH與NAEP互余，可求出NH的角

度，即為NPGC的角度.

(2)過點(diǎn)Q作QM〃CD,由(1)結(jié)論可求NPGD,然后由角平分線求NQGD,再由QM〃CD求出NMQG,由

QM〃AB求出NFQM,最后由NFQG=NMQG+NFQM得出結(jié)果.

(3)設(shè)NEFG=x。，貝!|NBFG=(180-x)。，由QF平分NEFG,可得NEFQ=1x。，由(2)的方法可用x表示出NFQG,

2

然后根據(jù)NFQG=2NBFG,建立方程求解.

【詳解】

(1)如圖所示，延長GP交AB于點(diǎn)H,因?yàn)锳B〃CD,所以NH=NPGC,在在直角APEH中，NH+NHEP=90。，

所以/H=90°-/AEP=50°.

(2)過點(diǎn)Q作QM〃CD

因?yàn)镹PGC+NPGD=180°

由⑴得NPGC=50。

所以NPGD=180°-NPGC=130°

因?yàn)镚Q平分NPGD,

所以NPGQ=NQGD=；NPGD=65。

因?yàn)镼M〃CD

所以NMQG+NQGD=180°,則NMQG=180°-65°=U5°

又因?yàn)镼M〃CD〃AB

所以NFQM=NEFQ

而QF平分NEFG

所以NEFQ=NQFG=；ZEFG=15°

所以NFQG=NMQG+NFQM=115°+15°=130°

(3)設(shè)NEFG=x。，則NBFG=(180-x)°,由QF平分NEFG,可得NEFQ=』x。，由(2)可知NMQG==115。，

2

ZFQM=ZEFQ=-x°,ZFQG=(115+-x)°,由條件NFQG=2NBFG可得115+^x=2(180-x),解得x=98,故NEFG

222

的度數(shù)為98°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線間的角度計(jì)算，需要靈活進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.

18、見解析.

【解析】

求出NGFH+ZFHD=180°,根據(jù)平行線的判定得出FG/7BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Nl=ZABD,求出Nl=NABD

即可.

【詳解】

尸"+N3"C=180°,ZBHC=ZFHD

：.ZGFH+ZFHD=180°

：.FG//BD

：.Z1=ZABD

平分N4BC

：.Z1=ZABD

/.Z1=Z1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對頂角相等的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

19、詳見解析.

【解析】

根據(jù)利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作法，先作NAO￡)=N1,再以O(shè)D為一邊，在N4OD的外側(cè)作“OC=N1,

則NAOC=2N1；然后以O(shè)A為一邊，在NAOC的內(nèi)側(cè)作NAO5=N2,則N6OC=2N1—N2.

【詳解】

如圖，N3OC就是所求作的角.

20、-2<x<4,在數(shù)軸上表示解集見解析.

【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

f4x+7>2(x+l)+l?

解：jl-3x>-2x-3②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

故不等式組的解集為：-2Wx<4,

在數(shù)軸上表示解集如圖：

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)A'(3,-2),B'(1,0),C(4,4).

【解析】

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，先描出A、B、C三點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)把AABC的各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為△根據(jù)各點(diǎn)所在的象限和距離坐標(biāo)軸的距

離得到平移后相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：⑴如圖，

A'(3,-2),B'(1,0),C'(4,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平移變換.作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步.平移作圖的一般步驟為：①確定平移的

方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的

對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形.

22、(1)Zl,Z5；(2)Z1=Z5,ZA0F=ZE0F,ZC0E=ZD0E；(3)38°.

【解析】

(1)依據(jù)垂直的定義以及對頂角相等，即可得到所有N4的余角；

(2)依據(jù)對頂角相等，角平分線的定義以及垂直的定義，即可得到相等的三對角；

(3)根據(jù)垂直的定義可得NCOE=90。，然后求出NEOF,再根據(jù)角平分線的定義求出NAOF,然后求出NAOC,再

根據(jù)對頂角相等解答即可.

【詳解】

(1)VCO1OE,

N4+N5=90°,

又；N1=N5,

.,.Nl+N5=90°,

.??N4的余角為NLZ5,

(2)?.,直線AB和CD相交于O點(diǎn)，

：.Z1=Z5,

；OF平分NAOE,

.\ZAOF=ZEOF,

VCO±OE,

/.ZCOE=ZDOE；

(3)VCO±OE,

.,.ZCOE=90°,

又,.,NCOF=26。，

:.ZEOF=90°-26°=64°,

；OF平分NAOE,

，NAOF=EOF=64°,

AZAOC=64°-26°=38°,

；NAOC與N5是對頂角,

，N5=38°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)180°；(2)DE±BF；(3)45°

【解析】

(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。列式計(jì)算即可得解；

(2)延長DE交BF于G,根據(jù)角平分線的定義可得NCDE=^NADC,ZCBF=-ZCBM,然后求出NC