浙江省仙居縣市級2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

浙江省仙居縣市級名校2024學年中考數學最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.髏B.

N浮塵大兩大雪

2.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

△?盒c-H

3.若分式kh1的值為零，則x的值是（）

X+1

A.1B.-1C.±1D.2

4.如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）

5.如圖，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結論是（).

A

AD_AEAB_ACACECADDE

c---=----D.------------

DB~ECAD—AE■ABDBDBBC

6.如圖，四邊形ABCD內接于。O,AB為。O的直徑，點C為弧BD的中點，若NDAB=50。，則NABC的大小是

()

8.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE±AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結論:①△AEFsaCAB；

②CF=2AF；③DF=DC；④tanNCAD=正.其中正確的結論有()

2

C.2個D.1個

9.下列運算中，計算結果正確的是()

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12-ra6=a2

10.如圖，△A5c是等邊三角形，點尸是三角形內的任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若AA3C的周長為

12,則尸。+PE+P尸=()

12.下列方程中有實數解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

C.Jx+2=-xD.2工，二一

x"-1x-

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處.若

AE=6，則BC的長是

14.的結果等于.

15.兩圓內切，其中一個圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個圓的半徑長等于

16.某校體育室里有球類數量如下表：

球類籃球排球足球

數量354

如果隨機拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是

17.某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學們參加學校科技節(jié)的“最強大腦”大賽，準備購買4,3兩款魔方.社長發(fā)現若購買

2個A款魔方和6個3款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同.求每款魔方的單價.

設A款魔方的單價為x元，5款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為.

18.已知代數式2x-y的值是:，則代數式-6x+3y-1的值是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知拋物線y=ax?+bx+2過點A(5,0)和點B(-3,-4),與y軸交于點C.

(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數表達式；

(2)求直線BC的函數表達式；

(3)點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE,點P是折線EB-BC上的一個動點，

①當點P在線段BC上時，連接EP,若EPLBC,請直接寫出線段BP與線段AE的關系；

②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M,當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為

點如果點M"恰好在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標.

21.(6分)已知PA與。O相切于點A,B、C是。。上的兩點

圖①圖②

(1)如圖①，PB與。。相切于點B,AC是。O的直徑若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如圖②，PB與。O相交于點D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

1,

22.(8分)如圖，拋物線y=—萬廠+bx+c經過點A(-2,0),點、B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結A3、PB,如果NP50=N5A0,求點尸的坐標；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機個單位，所得新拋物線與y軸交于點。，過點。作OE〃x軸交新拋物線于點E,射

線EO交新拋物線于點尸，如果E0=20尸，求機的值.

23.(8分)如圖，拋物線y=ax?-2ax+c(a/0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A坐標為(4,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小，并求出點K的坐標；

(3)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE〃AC,交BC于點E,連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的

坐標；

(4)若平行于x軸的動直線1與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問：是否存在這

樣的直線1,使得AODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

4

24.(10分)如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=--x92+bx+c

經過A、C兩點，與AB邊交于點D.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP,連接PQ,設CP=m,ACPQ

的面積為S.

①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線y=-■|x2+^:+c的對稱軸l上若存在點F,使^FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合

條件的F的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（10分）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所

成的角NFHE=60。，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.

（參考數據：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,73-1.732,走=1.414）

26.（12分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由

原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE,背水

坡坡角/BAE=68。，新壩體的高為DE,背水坡坡角NDCE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.（結

果精確到0」米，參考數據:sin68%0.93,cos68°=0.37,tan68°~2.5,73-1.73）

D

27.（12分）如圖，有長為14m的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形

花圃，設花圃的寬AB為xm,面積為SmL求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，

AB的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大?

a

AD

R

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

。、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

2、A

【解題分析】

根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著

某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【題目詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

3、A

【解題分析】

試題解析：???分式同匚的值為零，

x+1

：.|x|-1=0,x+1#,

解得：x=l.

故選A.

4、C

【解題分析】

先根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計算母線長為10,根據圓錐的側面展開圖為一扇形，

這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側面積和底面積的和即可.

【題目詳解】

圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,

所以圓錐的母線長=布備=10,

所以此工件的全面積=462+；.27i.6.10=967r(cm2).

故答案選C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.

5、D

【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.

【題目詳解】

由DE〃BC,可得AADESAABC,并可得:

AD_AEABACACEC.丁也…口

-;—=-;—，---=,故A,B,C正確；D錯昧;

DB~EC'ADAEABDB

故選D.

【題目點撥】

考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質.

6、C

【解題分析】

連接OC,因為點C為弧BD的中點，所以/BOC=NDAB=50。，因為OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故選C.

【解題分析】

從正面看，共2列，左邊是1個正方形，

右邊是2個正方形，且下齊.

故選D.

8、A

【解題分析】

①正確.只要證明NEAC=NAC3,尸E=90。即可；

AEAF11AF1

②正確.由AO〃5C,推出AAEFsacbF,推出——=——，由AE=—AO=—5C,推出——=-,BPCF=2AF,

BCCF22CF2

③正確.只要證明。M垂直平分C凡即可證明；

④正確.設AE=a,AB-b,則AZ)=2a,BAE^>/\ADC,有—,BPb-^2a>可得tanNCW=^^==——.

abAD2a2

【題目詳解】

如圖，過。作OM〃BE交AC于N.

???四邊形A5C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD^BC,：.ZEAC=ZACB.

,.,3E_LAC于點尸，/.ZABC=ZAFE=90°,：.AAEF^ACAB,故①正確；

AEAF

'：AD//BC,：.AAAEF^/A\CBF,：.——=——.

BCCF

'：AE=-AD=-BC,：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,，四邊形BMDE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

?..5E_LAC于點尸，DM//BE,：.DNLCF,二DM垂直平分CP,：.DF=DC,故③正確；

b2aC*Db/o

設AE=a,AB^b,則AZ>=2a,由△BAEs/iADC,有一=J,即人正。，：.tanZCAD=——=—=—.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助

線構造平行四邊形是解題的關鍵.解題時注意：相似三角形的對應邊成比例.

9、C

【解題分析】

根據同底數塞相乘，底數不變指數相加；鼎的乘方，底數不變指數相減；同底數塞相除，底數不變指數相減對各選項

分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B、a?+a3不能進行運算，故本選項錯誤；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本選項正確；

D、a12va6=a126=a6,故本選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了同底數幕的乘法、塞的乘方、同底數塞的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

過點P作平行四邊形PGBD,EPHC,進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可.

【題目詳解】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,

A

則由PD〃AB,PE〃BC,PF//AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

.*.PG=BD,PE=HC,

又XABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等邊三角形，

/.PF=PG=BD,PD=DH,

又&ABC的周長為12,

1

.,.PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質以及等邊三角形的判定及性質，等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角

都相等，且都等于60。.

11、B

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【題目詳解】

；aV0,

二拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

二拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤；

b

Va<0>b>0,對稱軸為*=---->0,

2a

二對稱軸在y軸右側，

故第四個選項錯誤.

故選B.

12、C

【解題分析】

A、B是一元二次方程可以根據其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【題目詳解】

A.中4=02-4x1x16=-64<0,方程無實數根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實數根；

C.x=-1是方程的根；

D.當x=l時，分母xM=O,無實數根.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行

分類討論.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、G

【解題分析】

【分析】由折疊的性質可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.

【題目詳解】VAB=AC,NA=36。,

,,1800-36°

:.NB=NACB=---------------=72°,

2

?.?將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處，

/.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

.".ZCEB=72°,

.?.BC=CE=AE=V3,

故答案為班.

【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用，證明ABCE是等腰三

角形是解題的關鍵.

14、巫

5

【解題分析】

分析：直接利用二次根式的性質進行化簡即可.

V3_V3xV5_715

詳解:

V5亞x亞5

故答案為巫.

5

點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

15、4或1

【解題分析】

?兩圓內切，一個圓的半徑是6,圓心距是2,

另一個圓的半徑=6-2=4；

或另一個圓的半徑=6+2=1,

故答案為4或1.

【題目點撥】本題考查了根據兩圓位置關系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.

1

16、-

3

【解題分析】

先求出球的總數，再用足球數除以總數即為所求.

【題目詳解】

解：一共有球3+5+4=12（個），其中足球有4個，

41

拿出一個球是足球的可能性=—

123

【題目點撥】

本題考查了概率，屬于簡單題，熟悉概率概念，列出式子是解題關鍵.

2x+6y=170,

17、

3x=8y

【解題分析】

分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3

個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

2x+6y=170

解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據題意得：。/

3x=8y

2x+6y=170

故答案為

3x=8y

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

5

18、

2

【解題分析】

13

由題意可知：2x-y=-,然后等式兩邊同時乘以-3得到.6x+3y=5,然后代入計算即可.

【題目詳解】

1

*/2x-y=—,

.?..6x+3y=.l.

原式=-34=一3

22

故答案為

2

【題目點撥】

3

本題主要考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-5是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、(1)y=-2X+7/X+2;(2)y=2x+2；(3)①線段BP與線段AE的關系是相互垂直；②點P的坐標為：(-4+2后

1616

-8+%p或(-4-2色，-8-4力)或(0,-4)或(-3-4).

【解題分析】

(1)將A(5,0)和點B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解;

(2)C點坐?標為(0,2),把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b即可求解

(3)①AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2即可求解;

②考慮當P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM，=PM即可求解.

【題目詳解】

(1)將A(5,0)和點B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得:l爸b端

故函數的表達式為y=-*2+常+2；

(2)C點坐標為(0,2),把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b,

解得:k=2,b=2,

故：直線BC的函數表達式為y=2x+2,

(3)①E是點B關于y軸的對稱點，E坐標為(3,-4),

則AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2,

，AE〃BC,而EP_LBC,ABP±AE

而BP=AE,二線段BP與線段AE的關系是相互垂直；

②設點P的橫坐標為m,

當P點在線段BC上時，

P坐標為(m,2m+2),M坐標為(m,2),則PM=2m,

直線MMUBC,/.kMM'=-y,

直線MM，的方程為：y=-yx+(2+%n),

則坐標為(0,2+—m)或(4+m,0),

2

由題意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=(2m)2,此式不成立，

4

或PM"=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4±2A/3，

故點P的坐標為(-4±2后，-8±4?)；

當P點在線段BE上時，

點P坐標為(m,-4),點M坐標為(m,2),

則PM=6,

直線MM，的方程不變，為y=-親+(2+lm),

則坐標為(0,2+±m(xù))或(4+m,0),

PM,2=m2+(6+—m)2=(2m)2,

2

解得：m=0,或-上咎；

5

或PM，2=42+42=(6)2,無解；

故點P的坐標為(0,-4)或(-絲，-4)；

5

綜上所述：

點P的坐標為：(-4+2%巧，-8+4^^)或(-4--8-4，^)或(0,-4)或(--4).

5

【題目點撥】

主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖

形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

20、2-百

【解題分析】

先求三角函數，再根據實數混合運算法計算.

【題目詳解】

解：原式=2x1-1-卜-=1+1-G=2-G

【題目點撥】

此題重點考察學生對三角函數值的應用，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

21、(1)ZP=50°；(2)ZP=45°.

【解題分析】

(1)連接OB,根據切線長定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根據三角形內角和定理計算即可；

(2)連接AB、AD,根據圓周角定理得到NADB=90。，根據切線的性質得到AB,PA,根據等腰直角三角形的性質解

答.

【題目詳解】

解：(1)如圖①，連接OB.

VPA,PB與。O相切于A、B點，

；.PA=PB,

:.NPAO=ZPBO=90°

.\ZPAB=ZPBA,

VZBAC=25°,

.,.ZPBA=ZPAB=90°—ZBAC=65°

.*.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如圖②，連接AB、AD,

VZACB=90°,

，AB是的直徑，NADB=90?

VPD=DB,

；.PA=AB.

；PA與。O相切于A點

/.AB±PA,

圖①圖②

【題目點撥】

本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵.

1,7

22、(1)y=--%+%+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解題分析】

19

(1)將點A、B代入拋物線y=-+用待定系數法求出解析式.

PGBO

(2)對稱軸為直線x=L過點P作PG_Ly軸，垂足為G,由NPBO=NBAO,WtanZPBO=tanZBAO,即——=——,

BGAO

可求出P的坐標.

11

(3)新拋物線的表達式為y=—QX2+X+4—切，由題意可得。E=2,過點尸作尸軸，垂足為"，〃歹",

E0=2”,.?.網=字=罕=：,..""=1.然后分情況討論點。在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得機

FHOFOH1

的值為3或5.

【題目詳解】

解：(1),??拋物線經過點A(-2,0),點B(0,4)

-2-2b+c=0b=l

解得

c=4c=4,

1

...拋物線解析式為y=--x29+x+4,

12A1/,\29

(2)y=——x+JC+4=——(x-1)+—,

221*V'2

對稱軸為直線X=l,過點尸作尸軸，垂足為G

VZPBO=ZBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

,?茄—茄'

???1一_2,

BG1

???"號

OG=~,

2

7

：.P（1,-）,

2

1,

(3)設新拋物線的表達式為y=-5/+尤+4一機

則。（0,4-m）,￡（2,4-m）,DE=2

過點尸作尸H_Ly軸，垂足為H,,:DEHfH,EO=2OF

點。在y軸的正半軸上，則/1,1-加

OH=m——,

2

DO4—m2

'?~OH~5-T,

m—

2

:.m=3,

點Z＞在y軸的負半軸上，則尸［l,g—根］

9

:.OH=m—,

2

DOm—42

???~OH—9—T，

m—

2

:.m=59

...綜上所述機的值為3或5.

【題目點撥】

本題是二次函數和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.

1Q

23、(l)y=--X2+%+4；(1)點K的坐標為(萬，0)；(2)點P的坐標為：(1+逐，1)或(1-占，1)或(1+JL

2)或(1-52).

【解題分析】

試題分析：(1)把A、C兩點坐標代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；

(1)可求得點C關于x軸的對稱點C，的坐標，連接C，N交x軸于點K,再求得直線C，K的解析式，可求得K點坐

標；

(2)過點E作EGLx軸于點G,設Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQEgZ\BAC,可表示出EG,可得

出4CQE關于m的解析式，再根據二次函數的性質可求得Q點的坐標；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據等腰三角形的性質求得F點的坐標，進一步求得P點坐標

即可.

試題解析：(1)???拋物線經過點C(0,4),A(4,0),

c=4

解得＜"一—a,

16。一8〃+4=0

c=4

.?.拋物線解析式為y=-1x1+x+4；

9

(1)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,-),

2

如圖1,作點C關于x軸的對稱點(0,-4),連接C，N交x軸于點K,則K點即為所求,

,,9

k+b=—k=——

設直線C，N的解析式為y=kx+b,把C\N點坐標代入可得＜2解得2

b=—4。=—4

工直線CN的解析式為y=》x-4,

8

令y=0,解得x=jy,

Q

.,.點K的坐標為(—，0)；

17

(2)設點Q(m,0),過點E作EGLx軸于點G,如圖1,

圖2

由---x1+x+4=0,得xi=-1,xi=4,

2

.,.點B的坐標為(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

EGBQEGm+25M2m+4

??-----=------，即a-n----=------，解得EG=

COBA463

1z、1z、,2m+4、

SACQE=SACBQ-SAEBQ=-(CO-EG)BQ=y(m+1)(4----)

J/+2QJ(m.1)1+2.

3333

又；TWmW4,

.?.當m=l時，SACQE有最大值2,此時Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.*.AD=OD=DF=L

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

.,.ZOAC=45°.

/.ZDFA=ZOAC=45°.

；.NADF=90。.

此時，點F的坐標為(1,1).

由-1x*+x+4=l,得xi=l+J^,xi=l-y[5?

此時，點P的坐標為：Pi(1+75，1)或Pi(1-君，1):

(ii)若FO=FD,過點F作FM_Lx軸于點M.

.\AM=2.

在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

AF(1,2).

由-；x1+x+4=2,得xi=l+J§\xi=l-73.

此時，點P的坐標為：Pz(1+若，2)或P4(1-若，2)；

(iii)若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90°.

；.AC=4夜.

...點O到AC的距離為10.

而OF=OD=1V10,與OFN1&矛盾.

...在AC上不存在點使得OF=OD=L

此時，不存在這樣的直線I,使得△ODF是等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得△ODF是等腰三角形.所求點P的坐標為：(1+通，1)或(1-石，1)或(1+逝,

2)或(1-3，2).

點睛：本題是二次函數綜合題，主要考查待定系數法、三角形全等的判定與性質、等腰三角形的性質等，能正確地利

用數形結合思想、分類討論思想等進行解題是關鍵.

44315

24、(1)y=——/+―x+8；(2)①S=7(m—5)2+不，當m=5時，S取最大值；②滿足條件的點F共有四個,

93102

坐標分別為《(|,8),月(1,4),瑞(1,6+2近)，工(*6-2夕)，

【解題分析】

4

(1)將A、C兩點坐標代入拋物線y=-§x2+bx+c,即可求得拋物線的解析式；

(2)①先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關于m的函數；

②直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫.

【題目詳解】

c=8

解：(1)將A、C兩點坐標代入拋物線，得4“〃八，

——x36+6b+c=0

I9

解得：\3,

c=8

44

2

二拋物線的解析式為y=--x+-x+8;

(2)①；OA=8,OC=6,

.-.AC=7O42+OC2=10'

QEAB3

過點Q作QELBC與E點，則JsinNACB=-=—

AC3

.QE_3

"10-zn~5*

3

?*.QE=-(10-m),

.113、3,

..S=—,CP,QE=—m—x(z10-m)=---m2+3m；

22510

1133315

@VS=--CP*QE=-mx—(10-m)=------m2+3m=-------(m-5)2+——,

510102

當m=5時，S取最大值;

在拋物線對稱軸1上存在點F,使4FDQ為直角三角形，

443

?.?拋物線的解析式為y=--x2+jx+8的對稱軸為x=-,

D的坐標為(3,8),Q(3,4),

3

當NFDQ=90°時，Fi(-,8),

2

3

當NFQD=90。時，則F2(-,4),

2

3

當NDFQ=90。時，設F(一,，n),

"2

貝(IFD2+FQ2=DQ2,

44

即一+(8-n)2+—+(n-4)2=16,

99

解得：n-6±^--,

2

?*