2022-2023學年哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考初三適應(yīng)性練習卷數(shù)學試題含解析

2022-2023學年哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考初三適應(yīng)性練習卷數(shù)學試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

3.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,CH^-AF與點H,那么CH的長是（）

A20片30D3亞

325

4.下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

f2（2x-3）<%-3

5.將不等式組1的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（）

5x+3>2x

A.Jii.B.gi)i?C.D二，廠.

-1012-1012-1012

6.下列算式中，結(jié)果等于a5的是()

A.a2+a3B.a2*a3C.a54-aD.(a2)3

7.-（點）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-0

x—tn<0

8.關(guān)于x的不等式組.?八無解，那么m的取值范圍為（）

3x-l1>2（x-1）

A.m<—1B.m<—1C.—l<m<0D.—l<m<0

9.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

色BC,'畛D@

10.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850

發(fā)芽的頻率必

0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三個推斷：

①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；

②根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)，芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

11.如圖，（DO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若NB=60°,AC=3,則CD的長為

A.6B.273C.73D.3

12.已知二次函數(shù)y=-（x-（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足2WxV5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值V的最大值為-1,則h

的值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知點A(xi,yi),B(X2,yz)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當xi〈X2時，yi與y2的大小關(guān)

系為.

14.分解因式:4ax2-ay2=.

15.^277Tl=.

16.如圖，將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到公。8,若N4O3=15。，則N48的度數(shù)是.

17.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cmI則正八邊形ABCDEFGH面積為cm1.

18.如圖，直線a經(jīng)過正方形ABC。的頂點A,分別過此正方形的頂點3、。作于點尸、DEYa于點E.若

DE=8,BF=5,則防的長為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“4非常了解”、“比了解”、“C.基本了解“三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_______人，m—,n—；

⑵補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非

常了解”的程度.

20.(6分)在及AABC中,AC=8,BC=6,NC=90。，AO是NC鉆的角平分線，交6C于點。.

⑴求AB的長；

⑵求CD的長.

21.(6分)某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出

發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75。方向的C處，求：

(1)NC=°；

(2)此時刻船與B港口之間的距離CB的長(結(jié)果保留根號).

22.(8分)如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C,與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點，與y軸交于點D

(0,3).

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E,交y軸于點F,其中點E的橫坐標為-2,若直線PQ為拋物線的對

稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H,使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最?。咳舸?/p>

在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖③，連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點P,使以P、C、M為頂點的三角形與AAOM相似？若存

在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(8分)已知AOAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題：按要求作圖：先將△A3。繞原點。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得A0431,再以原點。為位似中心，將△。4山1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到△。①歷；

直接寫出點4的坐標，點4的坐標.

24.(10分)已知圓。的半徑長為2,點A、B、C為圓。上三點，弦BC=AO,點D為BC的中點,

⑵如圖，當點B為啟的中點時，求點A、D之間的距離：

(3)如果AD的延長線與圓O交于點E,以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長.

25.(10分)小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學.他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋

的概率為;他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.

26.(12分)已知甲、乙兩地相距90hw,A,8兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，3騎電動車，圖中

DE,OC分別表示A,5離開甲地的路程s(km)與時間f的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)請用f分別表示A、5的路程SA、SB；

(2)在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15?加？

s.-km

一

°123t/h

27.（12分）某手機店銷售10部A型和20部3型手機的利潤為4000元，銷售20部A型和10部3型手機的利潤為

3500元.

⑴求每部A型手機和B型手機的銷售利潤；

⑵該手機店計劃一次購進A,3兩種型號的手機共100部，其中3型手機的進貨量不超過A型手機的2倍，設(shè)購進A

型手機1部，這100部手機的銷售總利潤為V元.

①求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機店購進A型、3型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）在⑵的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對A型手機出廠價下調(diào)加（0<100）元，且限定手機店最多購進A型

手機70部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這100部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；

分析可得，B符合描述；

故選B.

2、C

【解析】

解：-10—4=-1.故選C.

3、D

【解析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求

出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.

【詳解】

如圖，連接AC、CF,

二?正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

?,.AC=V2，CF=3夜，

ZACD=ZGCF=45°,

ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=7AC2+CF2=7(72)2+(372)2=2逐，

VCH±AF,

：.-ACCF=-AFCH,

22

即工行x2行「x25C”,

22

5

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：（n-2）xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：這個多邊形的邊數(shù)為1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

解：不等式可化為：\x<l，即—

x>-l

二在數(shù)軸上可表示為.故選B.

“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；V,W向左畫）,

在表示解集時畛"，“W”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點表示.

6、B

【解析】

試題解析：A、a?與屋不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=臚，所以B選項正確；

C、原式=/,所以C選項錯誤；

D、原式=小，所以D選項錯誤.

故選B.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解:-的相反數(shù)是（應(yīng)了，即2.

故選A.

點睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

8、A

【解析】

【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.

x-m<0①

【詳解】2［同，

3x-l>②

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：x>-l,

由于原不等式組無解，所以m&L

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小

小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.

9^D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：

A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；

B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；

C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；

D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別

10、D

【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400,數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利

用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)

芽的粒數(shù)，③正確.

【詳解】

①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤；

②根據(jù)上表當每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000x0.950=3800粒，此結(jié)論正確.

故選D.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11、D

【解析】

解:因為AB是。O的直徑，所以NACB=90。,又。O的直徑AB垂直于弦CD,ZB=60°，所以在RtAAEC中，NA=30。,

13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故選D.

【點睛】

本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.

12、B

【解析】

分析：分hV2、2WI1W5和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之

即可得出結(jié)論；當2女盤時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：如圖，

當h<2時，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

當2S1E5時，y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意；

當h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛:本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h<2、2女我和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

，y隨x的增大而增大，

*.*X1<X1,

，yi與yi的大小關(guān)系為：yi<yi.

故答案為：yi<yi.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

14、a(2x+y)(2x-y)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.

【詳解】

原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案為a(2x+y)(2x-y).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、2

【解析】

原式利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.

【詳解】

解：原式=3-1=2,

故答案為：2

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、60°

【解析】

根據(jù)題意可得ZAOD=ZAOB+ZBOD，根據(jù)已知條件計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,/BO。=45°

..ZAOD=45°+15°=60°

故答案為60°

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計算，關(guān)鍵在于識別那個是旋轉(zhuǎn)角.

17、14

【解析】

取AE中點I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成.

【詳解】

解：取AE中點I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構(gòu)成.

?.T是AE的中點,

-r-ITTIrrI/

口-xo

2J

則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8x3=14cmL

故答案為14.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.

18、13

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,ZBAD=90°,根據(jù)垂直得出NDEA=NAFB=90。，求出NEDA=NFAB,根據(jù)AAS推

出4AED之a(chǎn)BFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案；

【詳解】

VABCD是正方形（已知），

.\AB=AD,ZABC=ZBAD=90°；

又；ZFAB+ZFBA=ZFAB+ZEAD=90°,

NFBA=NEAD（等量代換）；

?.?BFLa于點F,DELa于點E,

二在RtAAFB和RtAAED中，

AAFB=ZDEA=9Q°

V{ZFBA=ZEAD,

AB=DA

：.△AFB△AED（AAS）,

，AF=DE=8,BF=AE=5（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案為13.

點睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出AAED絲ABFA是解此題的關(guān)

鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）500,12,32；⑵補圖見解析；⑶該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到非常了解”的程度.

【解析】

（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；（2）根據(jù)對“社

會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【詳解】

試題分析：

試題解析：（1）280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）100000x32%=32000（人），

答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

Q

20、(1)10；(2)CD的長為：

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)過點。作小，至于E,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明

RtAACD^RtVAED，設(shè)。0=。￡=兀，根據(jù)勾股定理列方程求解.

【詳解】

解:⑴在RtAABC中，AC=8,BC=6,ZC=90°

AB=VAC2+BC2=782+62=10；

(2)過點。作DELAB于E,

AD平分4AC,ZC=90°

CD=DE>

在Rt_ACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

Rt/SACD^RtNAED(HL),

,-.AE=AC=S

AB=W

:.BE=AB-AE=10-8=2.

設(shè)CD=DE-x，則BD—6—x

在RtABDE中，DE2+BE2=BD2

x2+2~=(6-尤J

o

解得x=§

即CD的長為|

DB

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于(2)多次利

用勾股定理.

21、(1)60；(2)3072+10^/6

【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出/尸R4=NEAB=30。，N尸3c=75。，那么NABC=45。，又根據(jù)方向角的定

義得出/R4C=NR4E+NCAE=75°,利用三角形內(nèi)角和定理求出ZC=60。；

(2)作交5c于點D,解RtAABD,得出50=40=30&,解RtXACD,得出CZ>=10&,根據(jù)BC^BD+CD

即可求解.

解：(1)如圖所示，

VZEAB=30°,AE//BF,

：.ZFBA=30°,

又NFBC=75°,

：.ZABC=45°,

,:ZBAC=ZBAE+ZCAE=75°,

,?.ZC=60°.

故答案為60；

(2)如圖，作AO_LBC于O,

在RtAABD中,

'：ZABD=45°,AB=60,

.?.40=30=300.

在RtAACD中,

VZC=60°,4。=300,

AD

/.tanC=-----

CD

...CZ)=^1=1O"，

：.BC=BD+CD=30y/2+1076.

答：該船與8港口之間的距離C3的長為(30后+10#)海里.

22、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：丁二鏟產(chǎn)品也吟化，將A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

癡二一；1黝--%.：.二居.................................2分

即所求拋物線的解析式為：；=-、二-2v-3.............................................3分

【小題2】如圖④，在y軸的負半軸上取一點I,使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，

在x軸上取一點H,連接HF、HEHG、GD、GE,貝!)HF=HI.............................①

設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(kr0),

???點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2,將x=-2,代入拋物線二-『-二??-；,得=--二/-二.-二+；=；

.?.點E坐標為(-2,3)....................................................................................................4分

又???拋物線:,圖象分別與x軸、y軸交于點A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點C(-1,4)

，拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x=-L［中國教#&~@育出％版網(wǎng)］

點D與點E關(guān)于PQ對稱，GD=GE.......................................................................②

分別將點A(1,0)、點E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

f「2二二"；解得：

過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為:

y=-x+l

.,.當x=0時，y=l

點F坐標為(0,1)................................5分

?*.二二|=2..................................................................(3)

又???點F與點I關(guān)于x軸對稱,

；?點I坐標為(0,-1)

又；要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，

，只要使DG+GH+HI最小即可.............................6分

由圖形的對稱性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當EI為一條直線時，EG+GH+HI最小

設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點的函數(shù)解析式為：-=，「一?=，

分別將點E(-2,3)、點I(0,-1)代入二-二二+二,，得：

一三一二'一二解得：

過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l

???當x=-l時，y=l；當y=0時，x=4；

.?.點G坐標為(-1,1),點H坐標為(4,0)

:.四邊形DFHG的周長最小為：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

DF+EI=1-二3

二四邊形DFHG的周長最小為一一-,J.............................................................7分

【小題3】如圖⑤，

由⑵可知,點A(1,O),點C(-1,4),設(shè)過A(1,O),點C(-1,4)兩點的函數(shù)解析式為：占=3心，得：二

I

解得：＜=-二，

過A、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y=-2x+2,當x=0時，y—2,即M的坐標為(0,2)；

由圖可知，AAOM為直角三角形，且?=1........................8分

要使，AAOM與APCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(c,0),

CM=、；丁一：?=J?，且NCPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討

論；............................................................9,分

m11

①當NCMP=90。時，CM=[二M若U——則=可求的P(40),貝!)CP=5,

cP=cu：4門廣，即P(-4,0)成立，若要=%.由圖可判斷不成

立；..................................................................10分

②當NPCM=90。時，CM=,1=_]：=,若黑-PC-2，可求出

P(-3,0),貝!|PM="0,顯然不成立，若喘-立則改=岑，更不可能成立……U分

綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與AAOM相似，點P的坐標為(-4,0)12分

【解析】

⑴直接利用三點式求出二次函數(shù)的解析式；

(2)若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一

個定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由圖形的對稱性和，可知，HF=HLGD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當EI為一條直線時，EG+GH+HI最小，即

|二n=J（一：-0仃+〃'==入&DF+EI=：+：、3

即邊形DFHG的周長最小為-二

（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使APCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P（B,O）,

CM=上_,且NCPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討論，①當NCMP=90。時，CM=,_-「=,

若,可求的p（_4,0）,則CP=5,C尸=CV：-尸I/：，即P（-4,0）成立，若獨_=%,由

鞫臚皆、■國渺

圖可判斷不成立;②當NPCM=90。時,CM=、J「_:小，若'警=[?則-：，可求出P（-3,0）,則PM=、/H，

顯然不成立，若士=兮.則一一上，更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點的三角形與AAOM相似的P的坐

中2

標（-4,0）

23、（1）見解析；（2）點41的坐標為：（-1,3）,點42的坐標為：（2,-6）.

【解析】

（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案.

【詳解】

（1）如圖所不：△OAiBi,AOA2B2,即為所求；

（2）點4的坐標為：（-1,3）,點4的坐標為：（2,-6）.

【點睛】

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

o

24、(1)ZA(9￡)=150-2a；(2)AD=幣；(3)^H±LorbHzl

22

【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOC等于30。，OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出/AOD的值.

(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOB等于30。，因為點D為BC的中點，則

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90。，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、

AD的長.

(3)分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點

作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

(D如圖1：連接OB、OC.

VBC=AO

/.OB=OC=BC

/.△OBC是等邊三角形

:.ZBOC=60°

??,點D是BC的中點

?,.ZBOD=-ZBOC=30°

2

VOA=OC

ZOAC=ZOCA=a

/.ZAOD=180°-a-a-30°=150°-2a

(2)如圖2：連接OB、OC,OD.

由（1）可得：AOBC是等邊三角形，NBOD=L/30C=30°

2

；OB=2,

.*.OD=OBcos30°=V3

；B為A。的中點，

，ZAOB=ZBOC=60°

:.ZAOD=90°

根據(jù)勾股定理得：AD=JAO2+O￡>2=幣

圖2

(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時：

連接OB、OC,過O點作OFLAE

：BC是直徑，D是BC的中點

**.以BC為直徑的圓的圓心為D點

由(2)可得：OD=若，圓D的半徑為1

**?AD=-^3+1

設(shè)AF=x

在RtAAFO和RtADOF中，

O^-AF2=OD2-DF2

即22-%2=3-(V3+l-x)2

解得：x="以

4

.-.AE=2AF=3^+1

圖3

②如圖4.圓O與圓D相外切時:

連接OB、OC,過O點作OFLAE

???BC是直徑，D是BC的中點

/.以BC為直徑的圓的圓心為D點

由（2）可得：OD=若，圓D的半徑為1

-,.AD=V3-1

在RtAAFO和RtADOF中，

OAI-AF2=OD?—DF?

2

即2?-必=3_卜_百+1)

解得.浮

.?.AE=2AF=3^-1

2

圖4

【點睛】

本題主要考查圓的相關(guān)知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題,

另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.

25、(1),；(2)見解析.

1i

【解析】

(1)根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；

(2)依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進而得出恰好為一雙的概率.

【詳解】

解：(1)???四只鞋子中右腳鞋有2只，

,隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為=.,

J1

＜三

故答案為：.；

(2)畫樹狀圖如下：

左1右1左2右2

/K/\/K/K

右1左2右2左1左2右2左1右1右2左1右1

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種,

.?.拿出兩只，恰好為一雙的概率為.=..

?1

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.