2024屆廣東省湛江市徐聞縣中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2024屆廣東省湛江市徐聞縣中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

1x

2.計算一-—一二結(jié)果是（）

X—1X—1

A.0B.1C.-1D.x

3.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab>0；②a+b+cVO；③b+2c>0；④a-2b+4c>0；?a=-b.

2

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有

△八h、

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.點A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,yj）在反比例函數(shù)產(chǎn)—的圖象上，若xiVx2Vo<X3,則yi,yi,y3的大小

X

關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

5.小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點A,再走上坡路到達(dá)點5,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行車

所走的路程S（單位：千米）與他所用的時間f（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，下列說法：

①小明家距學(xué)校4千米；

②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘；

③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；

④小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘.

6.不等式組｛《二言為的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.,0-B.\>C.，D.,

0~~2^012012012^

7.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

i-ft

A,B.C

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

，△"S。印

“A

9.點A（m-4,l-2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

10.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點?若

點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM周長的最小值為（

A.6B.8C.10D.12

11.如圖，在AABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P點是BD的中點，若AD=6,則CP的長為（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

12.如圖，在AA5C中，點D為AC邊上一點,ZDBC=ZA,BC=S/6,AC=3則CD的長為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放

表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為.

14.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m,然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a（00<a<180°）.被稱為一次操作.若五

次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角a為

15.若x=0-1,貝！］X2+2X+1=.

16.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為.

17.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是

如圖所示的四邊形，AB〃CD,CD_LBC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長

3%+4>0

18.不等式組1的所有整數(shù)解的積為

-x-24<l

12

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)(1)計算：79-4sin31°+(2115-7t)(-3)2

（2）先化簡，再求值：1-士？23一二一其中x、y滿足|x-2|+（2x-y-3）2=1.

x+2yx+4xy+4y

20.（6分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取

NABD=120。，BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點在一直線上（⑺取L732,

21.（6分）如圖，已知：AB是。。的直徑，點C在。O上，CD是。O的切線，ADLCD于點D,E是AB延長線

上一點，CE交。O于點F,連接OC、AC.

（1）求證：AC平分NDAO.

（2）若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度數(shù)；

②若。。的半徑為2逝，求線段EF的長.

22.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上，且NECF=45。，CF的延長線交BA的

延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.

備用圖

（1）填空：ZAHCZACG；（填“>”或“V”或“=”）

（2）線段AC,AG,AH什么關(guān)系？請說明理由；

（3）設(shè)AE=m,

①AAGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使^CGH是等腰三角形的m值.

（

23.8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=+必+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點，其中點3的坐

標(biāo)為（1,0）,點C的坐標(biāo)為（0,4）；點。的坐標(biāo)為（0,2）,點尸為二次函數(shù)圖象上的動點.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點尸位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接A。，AP,以A。，AP為鄰邊作平行四邊形APE。，設(shè)平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點尸，使/尸。廠與NAO。互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.（10分）先化簡，再求值：（x-2--?—）J"）一,其中x=J^.

x+2x+2

25.（10分）在RtAABC中，NBAC=j,D是BC的中點，E是AD的中點.過點A作AF〃BC交BE的延長線于

點F.

(1)求證：ZkAEF也Z\DEB；

(2)證明四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.

26.(12分)如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。。與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點

E,ZBDE=ZA.

3

判斷直線DE與。。的位置關(guān)系，并說明理由.若。。的半徑R=5,tanA*,求線段CD

的長.

27.(12分)我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成

如下統(tǒng)計圖(圖2不完整):

號8段1氏內(nèi)三郎動^團次S

圖1圖2

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是

(2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；(溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

(3)通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動

車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情」況？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=13>0,進而即可得出方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【題目詳解】?.,a=Lb=l,c=-3,

/.△=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

???方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

【題目點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0歷程有兩個不相等的實

數(shù)根；(2)△=00方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△V0坊程沒有實數(shù)根.

2、C

【解題分析】

試3題m解析：--1------X--=1-—X—(X—/1)=-11.

x~lX—1X—1X—1

故選C.

考點：分式的加減法.

3、D

【解題分析】

試題分析：①如圖，\?拋物線開口方向向下，...aCL

b]2

???對稱軸x=------——9?*.b——aVI..??ab>L故①正確.

2a33

②如圖，當(dāng)x=l時，y<l,即a+b+cVl.故②正確.

③如圖，當(dāng)x=-l時，y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正確.

④如圖，當(dāng)x=T時，y>l,即a-b+c>l,

???拋物線與y軸交于正半軸，???c>L

Vb<l,Ac-b>l.

；?(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正確.

⑤如圖，對稱軸=一一,則a=±b.故⑤正確.

2a32

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個.故選D.

4、D

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)X1VX2VO<X1,判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)

的增減性即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?反比例函數(shù)y=L中，k=l>0,

x

.?.此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，

".,xi<X2<0<Xl,

:.A、B在第三象限，點C在第一象限，

,*.yi<0,y2V0,yi>0,

?.?在第三象限y隨x的增大而減小，

?'?yi>y2,

?*?y2<yi<yi-

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題

的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（45段）、下

坡（8到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解.

【題目詳解】

解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；

②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是U=02千米/分鐘，錯誤；

④小明放學(xué)回家所用時間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.

6、D

【解題分析】

試題分析：L：］：.臉，由①得：x",由②得：x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是：故選D.

考點：L在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.

7、C

【解題分析】

試題分析：?.?該幾何體上下部分均為圓柱體，,其左視圖為矩形，故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

8、C

【解題分析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

9,B

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

【題目詳解】

解：?.?點A（m-1,l-2m）在第四象限，

.m-4>00

②，

解不等式①得，m>L

解不等式②得，m>《

所以，不等式組的解集是m>L

即m的取值范圍是m>l.

故選B.

【題目點撥】

本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

10、C

【解題分析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

連接AD,

1?△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

AAD1BC,

:.SABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是線段AC的垂直平分線，

二點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

「22

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

解：VZACB=90°,NA3c=60。，

/.NA=10。，

,.?30平分NABC,

:.NABD=-NA3C=10。，

2

NA=NABD,

：.BD=AD^6,

\?在RtABC。中，尸點是50的中點，

1

：.CP=-BD=\.

2

故選B.

12、C

【解題分析】

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDsaACB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到華=Y6,代入求值即可.

V63

【題目詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

??——,

BCAC

.CD46

；.CD=2.

故選:C.

【題目點撥】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-3

【解題分析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)

14、72°或144°

【解題分析】

?.?五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，.?.正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(00<a<180°),那么朝

左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以

；.角a=(5-2)?180°+5=108°,貝！J180°-108°=72°或者角a=(5-2)?180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

15、2

【解題分析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.

【題目詳解】

y/2-1，

.?.x2+2x+l=(x+l)2=(72-1+1)2=2,

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

16、18或21

【解題分析】

當(dāng)腰為8時，周長為8+8+5=21；

當(dāng)腰為5時，周長為5+5+8=18.

故此三角形的周長為18或21.

17、44或1

【解題分析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

【題目詳解】

①如圖：因為AC=F7=24，

點A是斜邊EF的中點，

所以EF=2AC=4而，

②如圖：

因為BD=^2_1_^2=5>

點D是斜邊EF的中點,

所以EF=2BD=1,

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是4行或1,

故答案是：4而或1.

【題目點撥】

此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

18、1

【解題分析】

‘3X+420①

解：,1

12

4

解不等式①得：x>--,

解不等式②得：xW50,

...不等式組的整數(shù)解為-1,1,

所以所有整數(shù)解的積為1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，難度不大.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

y1

19、(1)-7；(2)——

x+y3

【解題分析】

(1)原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)塞法則計算，最

后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；

(2)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，利用非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值.

【題目詳解】

“1

⑴原式=3-4x—+1-9=-7；

2

…2.x-y(x+2?.x+2yx+y-x-2yy

x+2y(x+y)(x-y)x+y%+y%+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

.卜―2=0

[2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當(dāng)x=2,y=l時，原式=一;,

y1

故答案為（1）-7；（2）-;--.

%+）3

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡求值的運用.

20、450m.

【解題分析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以NE為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長.

【題目詳解】

解：，ABD=120。，/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/D=30°,

.-.BE=-BD=260m,

2

DE=A/BD2-BE2=260君工450（m）.

答：另一邊開挖點E離D450m,正好使A,C,E三點在一直線上.

【題目點撥】

本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30。的直角三角形的性質(zhì).

21、（1）證明見解析；（2）①NOCE=45°；②EF=2Q-2.

【解題分析】

【試題分析】（1）根據(jù)直線與OO相切的性質(zhì)，得OCLCD.

又因為ADLCD,根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因為

OC=OA,根據(jù)等邊對等角，得NOAC=NOCA.等量代換得：NDAC=NOAC根據(jù)角平分線的定義得：AC平分NDAO.

（2）①因為AD//OC,ZDAO=105°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，ZE=30°,

利用內(nèi)角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OGLCE于點G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因為OC=2jI,NOCE=45。.等腰直角三角形的斜邊是腰長的J5

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=273，則EF=GE-FG=2君-2.

【試題解析】

(1),直線與。O相切，AOC1CD.

XVAD1CD,...AD//OC.

ZDAC=ZOCA.

又；OC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

:.ZDAC=ZOAC.

/.AC平分/DAO.

(2)解：①；AD//OC,ZDAO=105°,AZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,/.ZOCE=45°.

②作OG_LCE于點G,可得FG=CG

?/OC=272>ZOCE=45°.CG=OG=2.

；.FG=2.

?.?在RtAOGE中，ZE=30°,/.GE=2V3.

.?.EF=GE-FG=2.73-2.

【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理,

難度為中等.

O

22、(1)=；(2)結(jié)論：AC2^AG>AH.理由見解析；(3)①△AGH的面積不變.②機的值為§或2或8-4&..

【解題分析】

(1)證明/DAC=NAHC+/ACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明小AHC<^AACG即可解決問題；

(3)①^AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題.

【題目詳解】

(1)???四邊形A3C。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4fZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=4y,

-?AC=442+42=43,

■:ZDAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°9

：.ZAHC=ZACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC^^AG^AH.

理由：'：ZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=13>3>°,

：./\AHC^/\ACG,

.AHAC

??—9

ACAG

：.AC1=AG'AH.

(3)①△AG"的面積不變.

理由：VSAAGH=-*AH?AG=-AC2=-x(4及)2=1.

222

.?.△AGH的面積為1.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時，易證△A7/G之△BGC,

,JBC//AH,

.BCBEI

28

：.AE=-AB=-.

33

如圖2中，當(dāng)Ca=HG時,

易證AH=5C=4,

?:BC〃AH,

BEBC

/-=------=19

AEAH

：.AE=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=CH時，易證NEC5=NDCF=22.3.

在5C上取一點M,使得5M=5￡,

/.ZBME=ZBEM=43°f

,:NBME=ZMCE+ZMEC,

：.ZMCE=ZMEC=22.3°,

CM=EM9設(shè)貝!|CM=EM五機，

:.m+6m=4,

/.m=4(垃-1),

????A￡=4-4(V2-1)=8-4&,

Q

綜上所述，滿足條件的m的值為§或2或8-4行.

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

23、(l)y=-/_3x+4；⑵當(dāng)/=時，S有最大值以；(3)點尸的橫坐標(biāo)為-2或1或士叵或士H.

4422

【解題分析】

(1)將B(1,0)、C(0,4)代入丁=—必+法+。，列方程組求出從c的值即可；

(2)連接PZ),作PGy軸交AD于點G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設(shè)

—3/+4)(-4<t<0),則Gf+2],

[71(7>\2R1

2

PG=-t~—3t+4——?—2=—r——?+2,S=2SAPD=2x—PG-\xD—xj=—4?—14?+8=—4l?+—I+—,

781

當(dāng)/=一二時，S有最大值一；

44

(3)過點尸作PHLy軸，設(shè)一產(chǎn)一3/+4),則PH=|x|,

HD=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根據(jù)PDHS,DAO,列出關(guān)于x的方程，解之即可.

【題目詳解】

解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—1+6+c=0

<

c=4,

b=-3,c=4

二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—V—3x+4；

(2)連接PD,作PGy軸交AD于點G,如圖所示.

在y=-x2-3x+4中，

令y=0,得xl=-4,x2—l,

.'.A(-4,0).

D(0,2),

直線AD的解析式為y=x+2.

設(shè)P，,—3/+4)(-4<t<0),則2],

17

PG=-r9-3t+4--t-2=-r9—-1+2,

24

???S=2Sa.=2x；PG-|x?—xj=—4/一14/+8=—4卜++?.

-4<0,-4<t<0,

781

.?.當(dāng)f=一時，s有最大值

44

(3)過點尸作PH_Ly軸,設(shè)pg—1—3/+4),則PH=|x|,HD=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|

4DF+/ADO=90。，㈤AO+/ADO=90。,

4DF=EAO,

PDHjDAO,

PHDO2_1

"DH-AO-4-2

|x|_1

即1—2丁，W

\-x-3x+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

當(dāng)點尸在y軸右側(cè)時，x>0,

—x2—3x+2—2x>或-d-3x+2)=2x,

-5+733-5-A/33(舍去)或\=一2(舍去)，x=l

22-

當(dāng)點尸在y軸左側(cè)時，x<0,

—x2—3x+2=—2x，或-(一%?—3x+2)=—2x,

X|=-2,X2=l(舍去)，或-5+屈(舍去)，-5-A/33

22

綜上所述，存在點歹，使/PDF與ZADO互余點尸的橫坐標(biāo)為-2或1或+后或一5一后

22

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

24、73-2

【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

%2—4—5x+2

原式------x-----

%+2(%+3)

_(x+3)(x-3)%+2

=^2X(X+3)2>

x—3

x+3

當(dāng)x=&時，原式=￡口=6—2

V3+3

【題目點撥】

本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計算.

25、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【題目詳解】

(1)證明：'JAF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

是AO的中點，

：.AE=DE,

在ZkAFE和中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=NBED

AE=DE

.?.△AFE義ADBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，AAFE注ADBE,則A尸

?.?AO為8C邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

.??四邊形ADCF是平行四邊形，

?：ZBAC=90°,。是3c的中點，E是AO的中點，

1

：.AD=DC=-BC,

2

二四邊形ADCF是菱形；

二四邊形ABDF是平行四邊形，

：.DF=AB=5,

?.?四邊形AOC歹是菱形，

11

；?S菱形AOC*—ACaDF=—x4x5=l.

22

【題目點撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得