2024年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年海南省海口市美蘭區(qū)海府實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)：一1，0,其中最小的是（）

A.-1B.0C.V-2D.—

2.地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.5x108B.1.5x107C.15x107D.0.15x109

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.5a—3a=2B.Q6+Q3=a2

22D.(a2b>=Q6b3

C.(Q-b)2=a-b

4.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦?/p>

向，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

5.若k滿足M+3X-5=0,則代數(shù)式2/+6%-3的值為（）

A.5B.7C.10D.-13

6.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7.

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,4B,5,6C.6,5D.6,6

7.方程義=1的解是（）

A.x=1B.x=-1C.x=5D.x=-5

8.已知點(diǎn)A（-4,yi）,5（-2,y2）?C（3,、3）都在反比例函數(shù)y=§（攵<。）的圖象上，則為，力，的人小關(guān)系

為（）

A.y3<y2<yiB.%v為vy2C.y3<yj<y2D.y2<y3<yi

9.如圖，1//AB,=2/B.若41=108°,則42的度數(shù)為（）/

A.36，.

B.46。/\

C.72。i------------------------

D.82c

10.如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和

點(diǎn)N,作直線MN分別交BC、于點(diǎn)。和點(diǎn)￡若28=50°,則乙C4O的度數(shù)是（）

A.30cB.40°C.50°D.60°

11.如圖，在中，AD=BD,NADC=105。，點(diǎn)E在A。上，NE84=60。，則整的值是（）

DEA

A.1B.|C.苧D岑

12.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8是.i軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段A8繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到

線段力C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（租,3）,則用的值為（）

.4/32/n「5/3

A—C-D.警

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.分解因式：x3-4x=________.

14.已知a,人為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，旦aV，T5vb,則a+b=

15.如圖，。4是。。的半徑，8c是0。的弦，0418。于點(diǎn)。，4E是。。的切

線，AE交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若乙4OC=45。，BC=2,則線段AE的長(zhǎng)為—

16.如圖，E,戶是正方形48co的邊44的三等分點(diǎn)，。是對(duì)角線AC上的動(dòng)

點(diǎn)，①乙。AC=>②當(dāng)PE十P/取得最小值時(shí)，黑的值是—

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共12分。

17.(1)計(jì)算：/16-e-l-2|-(1-<5)°+(-4)X2-2；

f2x+1<3

(2)解不等式組：卜i

124-

四、解答題；本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題10分)

創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)48兩種型號(hào)的新型垃圾桶.若購(gòu)買

3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)8型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元，

求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).

19.(本小題10分)

某校在評(píng)選“勞動(dòng)小能手”活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動(dòng)時(shí)

長(zhǎng)劃分為4,B,C,。四個(gè)組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表(如圖)

學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分組表

組別K小時(shí))

At<0.5

B0.5<t<1

C1<t<1.5

Dt>1.5

學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中的。=_____,。組所在扇形的圓心角的度數(shù)是

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有多少

人？

(4)班級(jí)準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動(dòng)，我快

樂”的主題演講活動(dòng)，則恰好選中兩名男生的概率為.

20.(本小題10分)

圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB,支架C。與04交于點(diǎn)A,支架CG1CD交

OA于點(diǎn)G,支架OE平行地面08,籃筐所與支架OE在同一直線上，04=2.5米，CD=1.2米，AD=

0.8米，^AGC=32°.

(1"G4C=_____°,Z.ADE=°；

(2)求支架CG的長(zhǎng)(精確到0.01)；

(3)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上

籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.53,cos32°?0.85,tan32°?0.62)

21.(本小題15分)

點(diǎn)E在矩形ABC。的對(duì)角線8。上，DF14E于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若08平分4CDF,求證：AD=AE；

(2)如圖2,取AO的中點(diǎn)例，若=求||的值；

(3)如圖3,過8。的中點(diǎn)。作PQJL4B于點(diǎn)P,延長(zhǎng)P。交CD于點(diǎn)Q,連接EF交0P于點(diǎn)、N.若NE=

22.(本小題15分)

如圖，拋物線y=。/+以+。過點(diǎn)4(一1,0),8(3,0),C(0,3).

(1)求效物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求證：△PBC直角三角形;

②求出△P8C的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③過點(diǎn)P作PN1%軸，垂足為N,PN與BC交于點(diǎn)E.當(dāng)PE+，^CE的值最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???|一1|=1,|一：|=：,

在一1,0,戰(zhàn)一"這四個(gè)數(shù)中，

v-l<-l<0</2,

最小的數(shù)是-1,

故選：A.

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)匕較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：一億五千萬=150000000=1.5x108,

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX的形式，其中1工同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成,

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10八的形式，其中〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】。

【解析】解：A、Sa-3a=2a,故A不符合題意；

B、a6^a3=a3,故B不符合題意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C不符合題意；

。、(a2b)3=Q683,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式，辱的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解

答.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，幕的乘方與積的浜方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：

故選：C.

根據(jù)俯視圖是從上往下看，得到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式，整體代入求值.首先將已知條件

轉(zhuǎn)化為小+3%=5,再利用提取公因式招2/+6%-3轉(zhuǎn)化為2(/+3x)-3,然后整體代入即可得出答

案.

【解答】

解：v%2+3%-5=0,

:.x2+3x=5,

:.2x2+6x-3=2(x2+3x)-3=2x5—3=7.

故選B.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大

到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).結(jié)合所給數(shù)據(jù)

即可作出判斷.

【解答】

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,3,4,4,5,6,6,6,7,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,眾數(shù)為6.

故選8.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了分式方程的解法.（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

方程兩邊同時(shí)乘以4+3,即可轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程，求得方程的根后要驗(yàn)根.

【解答】

解：方程兩邊同乘x+3,得2=x+3,

解得％=-1.

檢驗(yàn)：X=-1時(shí)，％+3工0.

??.x=-1是原分式方程的解.

故選B.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了反比例函數(shù)y=?（kH0）的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：對(duì)于反比例函數(shù)y==

0）,當(dāng)〃>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)變化，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)kV

0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限內(nèi)變化，且在每一個(gè)象限內(nèi)），隨x的增大而增大.首先根據(jù)攵<0得

函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)），隨x的增大而增大，然后根據(jù)點(diǎn)A,B,

。的橫坐標(biāo)得，點(diǎn)A,8在第二象限內(nèi)，點(diǎn)。在第四象限內(nèi)，進(jìn)而可判定為>0,y2>0,為<0,最后再

根據(jù)-4<一2得為<y2,據(jù)此即可得出答案.

【解答】

解：...y=[,k<0,

.??函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

又???點(diǎn)4（-4,%）8（-2而，。（3,、3），

二點(diǎn)48在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，

力>0,%>o，y3Vo，

又???一4〈一2,

y1<y2,

二%%V

9.【答案】A

【解析】解：如圖,

???Z1=108°,

z3=Z.1=108°,

v1//AB,

Z.34-Z/4=180°,z.2=zF,

Zi4=180°-z3=72°,

乙4=2乙B,

乙B=36°,

Z.2=36°.

故選:A.

由對(duì)頂角相等可得43=21=108。，再由平行線的性質(zhì)可求得44=72。，48=42,結(jié)合已知條件可求得

△B,即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了作圖-基本作圖：利用基本作圖判斷例/V垂直平分A6是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

利用基本作圖可判斷MN垂直平分4B,則ZM=DB,所以ZJMB=/8=5O。，再利用等腰三角形的性質(zhì)

和三角形內(nèi)角和計(jì)算出NB4C,然后計(jì)算，BAC-功力8即可.

【解答】

解：由作法得MN垂直平分A8,

:.DA=DB,

???4DAB=Z.B=50°,

-AB=AC,

乙C==50°,

???/.BAC=180°-zF-zC=180°-50°-50°=80°,

ACAD=ABAC-ADAB=80°-50°=30°.

故選A

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出乙408=30。是解題的關(guān)鍵.

由等腰三角形的性質(zhì)可求乙408=30。，/D4B=75。，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求8,。石的

長(zhǎng),即可求解.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)8作BH1AD于H,

設(shè)乙4DB=x,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

BC//AD,/-ADC=Z-ABC=105%

...Z.CBD=Z.ADB=xf

AD=BD,

%=30°,

:.乙ADB=30°,Z.DAB=75°,

???BHA.AD,

:.BD=2BH,DH=gBH,

???Z.EBA=60°,Z.DAB=75°,

乙AEB=45°,

???Z.AEB=乙EBH=45°,

:.EH=BH,

:.DE=y[3BH-BH=(<3-1)BH，

vAB=y/BH2+AH2=JBH2+(2BH-=(<6-y[2)BH=CD，

DE/2

ACD=T,

故選:D.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含〃，的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)

度.

過C作軸于。，CE1E,根據(jù)將線段A8繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,可得△

力8c是等邊三角形，乂4(0,2),C(m,3),即得AC=，m?+1=BC=)8,可得BD=7BC?-CD?=

Vm2-8?OB=VAB2—OA2=Vm2—3?從而百滔=5+Vm2—8=m?即可解得m=

【解答】

解：過C作CD_L%軸于。，?！?丫軸于用如圖：

???CD1%軸，CE1y軸，ZDOF=90°,

四邊形EOOC是矩形，

???將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,

..AB=AC,/.BAC=60°,

ABC是等邊三角形，

???AB=AC=BCf

??Y(0；2),C(m,3),

-CE=m=00,CD=3,OA=2,

AE=OE-0A=CD-0A=1,

:.AC=-JAE2+CE2=Vzn2+1=BC=AB，

在RtABCD中，BD=y/BC2-CD2=V?n2-8,

在RtAAOB中，OB=AB2-0A2=Vrn2-3,

OB+BD=OD=m,

：?vm2-3+Vm2—8=m,

化簡(jiǎn)變形得：3m4-22m2-25=0,

解得m=^^或m=—舍去)，

5/3

???m=

故選：C.

13.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.首先直接提取公

因式弟進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：%3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(%-2).

14.【答案】7

【解析】W：V32<13<42,

:.3</13<4,

即a=3,b=b>

所以Q+b=7.

故答案為：7.

因?yàn)?2<13V42,所以3VAm<4,求得。、。的數(shù)值，進(jìn)一步求得問題的答案即可.

此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出根號(hào)下的數(shù)值的取值，進(jìn)一步得出無理數(shù)的取值范圍，是解決這

一類問題的常用方法.

15.【答案】O

【解析】解：???0A是00的半徑，AE是0。的切線，

LA=90°,

vLAOC=45°,0A1BC,

：?△。。0和4640是等腰直角三角形，

:，OD=CD,0A=AE

OALBCi

???CD=1FC=1,

OD=CD=1,

:.OC=y[20D=<2,

...AE=0A=0C=/2,

故答案為：/2.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙4=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到。0=CD,0A=AE,根據(jù)垂徑定理得到

CD=1,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】45；三

【解析】解：???四邊形A5CQ是正方形,

：.AD=CD,40=90°,

:./-DAC=Z.DCA=45°；

作點(diǎn)尸關(guān)于4C的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接E『交AC于點(diǎn)P'，過點(diǎn)F'作A。的垂線段，交AC于點(diǎn)K,

由題意得：此時(shí)〃'落在4J上，且根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)尸點(diǎn)與V重合時(shí)PB+P”取得最小值,

設(shè)正方形4BCD的邊長(zhǎng)為m則/?'=力尸='a,

?.,四邊形A8C。是正方形，

???K〃AK=45°,4PNE=45°,AC=72a,

???F'K1AF',

:.乙F'AK=LF'KA=45。，

...2/2

AK=——Q?

???乙F'P'K=/EP'A,Z.FAK=Z-F'KA=45°,

/.△E'KP's〉EAP',

F'KKP1c

?.?次=布=2'

AP'=^AK=^y[2a,

CP'=AC-AP'=^y[2a,

AP1_2

"而7=，’

.?.當(dāng)PE+P尸取得最小值時(shí)，裝的值是為今

故答案為：45。，\

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD,ZD=90°,進(jìn)而可求出NDAC=ND&4=45。；作點(diǎn)尸關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)

F',連接EF'交4。于點(diǎn)P',此時(shí)PE+PF取得最小值，過點(diǎn)F'作AO的垂線段，交AC于點(diǎn)K,根據(jù)題意可

知點(diǎn)F'落在AO上，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為小求得AK的邊長(zhǎng)，證明△4EP's^K/p，，可得條=2,即可解

答.

本題考查了四邊形的最值問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=4+2—l+(—4)x3

=2-1-1,

=0；

(2)解不等式2x+lV3,得不<1；

解不等式？+早W1,得XN-3.

所以原不等式組的解集為-3<x<1.

【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：(1)正確掌握絕對(duì)值的定義，零指

數(shù)轅的定義，(2)正確掌握解一元一次不等式組的方法.

(1)先把每一項(xiàng)化簡(jiǎn)再運(yùn)算；

(2)先求出每一個(gè)不等式的解集，再求不等式組的解集.

18.【答案】解：設(shè)4,B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為x元和y元，

由題意:偌:沈黑，

解得:彈：*

??.A,B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元.

【解析】設(shè)兩種型號(hào)的單價(jià)分別為X元和y元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.

木題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確建立相應(yīng)方程并求解是解題關(guān)鍵.

19.【答案】5091080|

【解析】解：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：22?44%=50(名),

”組的人數(shù)為：50x8%=4(名)，

???條形統(tǒng)計(jì)圖中的a=50-4-22-15=9,

。組所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x1|=108°,

故答案為：50,9,108°：

答：估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人;

(4)畫樹狀圖如下：

開始

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果有6種，

???恰好選中兩名男生的概率為2=

(1)由C組的人數(shù)除以所占百分比得出這次抽樣調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)，。為總?cè)藬?shù)乘以8組的百分比，

360。乘以。所占百分比即可解決問題；

(2)根據(jù)(1)所求補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果有6和，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回

試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】58148

【解析】解：（1）如圖2,延長(zhǎng)04ED交于點(diǎn)、M,

V0ALOB,DE//0B,

:.0ALDE,

:.NM=90°,

???CG1CD,

???乙4CG=90°,

v/-ACC=32°,

Z.GAC=90°-LAGC=58°,

:.Z.DAM=Z-GAC=58°,

:.Z.ADE=Z.DAM+ZM=148°；

故答案為：58,148；

(2)vCD=1.2,AD=0.8,

'.AC=CD-AD=0A,

Ar

???tan,AGC=蕓，^AGC=32%

CG

0.4_

—”0.62?

CG

???CG?0.65；

(3)該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).理由：

???在RtZiADM中，^ADM=90°-Z.DAM=32°,

AM=ADsin/LADM?0.8x0.53=0.424,

OM=OA+AM=2.5+0.424?2.92<3.

該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).

(1)根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，可得乙G4c=58。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得乙=148。；

(2)求出AC=0.4,根據(jù)tan乙4GC=帙即得；

(3)求出乙4OM=32。，根據(jù)AM=ADsin乙4OM,求出0M=04+AM,與最高離地3米比較即得.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖1

AF_R

圖1

?.?在Rt△力。尸中，匕5+/4FG=90°,"中，Z.FAG4-Z.AFG=90°,

Z5=乙凡4G（同角的余角相等），

???AB//CD,

z2=z3>

又???平分4CD尸，

???z.1=z.2,

zl=23（等量代換），

???Z.4=Z.3+Z.FAG=zl+Z5=乙ADB,

??.力。=AE（等角對(duì)等邊）；

（2）如圖2,

???Z.AMF=Z.ABM,Z-MAF=Z-BAM=90°,

???△AMFSAABM,

，絲=幽①，

AM~~AB

作NE1AB于N,

NE//AD,&ENBS〉DAB,

ANE：NB=AD：AB,

又???M是AO中點(diǎn),

第=嗡②，

由（1）知，乙NAE=CADF,

...Rt4AENsRt△DFA,

NEAFAF

③,

ANAD2AM

由①，②，③得：第=4?能

BN：AN=1：4,

又?：NE//ADt

器=黑=；（利用相似形性質(zhì)）;

（3）如圖3,連結(jié)04,

?.?矩形ABC。中，。是8。中點(diǎn)，0P1AB,

OP//AB,AP=PB,

圖3

...AP=BP,

作EH_L48于"，貝lJPN〃，E,所以廣P：PH=FN：NE,

又FN=NE,

???FP=PH,

AP-FP=BP-PH,即/F=(等式性質(zhì))，

vEH//PN,PN//AD,

EH//AD,

HEBs〉A(chǔ)DB,

ABHBAF,竹包加衣,、

二而=麗=說(等里代換),

tAB_AF

，，BD~BE'

【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等式性質(zhì)、等量代換，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作出輔助線和等量代

換.

(1)根據(jù)同角的余角相等證出N5=4F4G,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、等角對(duì)等邊和等量代換，即

可證明；

(2)證明△?!”尸SA/BM,得到篇=黑①，同理得到普=誓②，器=第二篇③，由①，②，③得：

喘=4?嚅，所以8MAN=1：4,最后根據(jù)相似性質(zhì)得到結(jié)果；

NBAN

(3)連結(jié)。4,作￡77148于“，證出尸。是48的垂直平分線，根據(jù)等式性質(zhì)證明4F=又因?yàn)?/p>

EH//PN,PN//AD,所以E///A4D,得到最后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例和等量代換

即可解答.

22.【答案】解：(1)將點(diǎn)力(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入解析式得：

(a-b+c=0

j9a+3b+c=0,

(c=3

a=-1

解得：,b=2f

c=3

???拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

(2)①配方得y=-x24-2x+3=-(%-l)2+4,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,4),

作PH_Ly軸于點(diǎn)”，則PH=C”=1,如圖1,

:.Z.HCP=45°,

在RtABOC中，OB=OC