重慶江南新區(qū)聯(lián)盟2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

重慶江南新區(qū)聯(lián)盟重點達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列因式分解正確的是（）

A.x2+2x-l=（x-l）2B,x2+l=（x+l）2

C.x2-x+l=x（x-l）+lD.2x2-2=2（x+l）（x-l）

L1b

2.若反比例函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過點2）,則一次函數(shù)y=-丘+々與y=一在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖

x2x

像是（）

3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,AD/7BC,BD平分NABC,ZA=130°,則NBDC的度數(shù)為（）

4.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

x2—3x+m=0的兩實數(shù)根是

A.xi=l,X2=-1B.xi=l,xz=2

C.xi=l,X2=0D.xi=Lxz=3

5.如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是（）

丘侵川睡

7.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是（）

A.3B.-3C?3或?3D.不知道

8.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AiBiGDi、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點Bi

在y軸上，點Cl、Rl、E2、C2、F3、E4、C3…在x軸上,已知正方形AlRlCl^h的邊長為L/R|ClO=6n。，RlCl〃R2C2〃R3C3…,

則正方形A2OI7B2017c2017D2017的邊長是（）

ElE：C：EiEdGX

A.(32016B.(今2017C.哈)20,6D.(P20,7

9.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點均為格點，則sinNACB=()

A1R9r2>/5nV13

254

10.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于。。，若Nb=130。，則NAOC的大小是（)

C

A.130°B.120°C.110°D.100°

11.尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

m、過直線上一點作這條直線的垂線；w、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

?\「

③④

則正確的配對是()

A.①②?n,③-1,④-mB.①-W,②?ni，③?n，?-I

c.①?n,②③-m,iD.①②-I,③-n,?-in

12.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a^O)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個交點是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(?

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分

13.在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是.

-2-101A2

15.將拋物線丫=(x+m)2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是

16.計算(?a)3?az的結(jié)果等于.

17.點(?1,a)、(-2,b)是拋物線y=x2+2x-3上的兩個點，那么a和b的大小關(guān)系是ab(填“>”或“v”

或，，=，，).

18.如圖，把乙ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35。，得到△ABC,交AC于點D,若NA，DC=90。，則NA=

B

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍

測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高

BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=l.25m,已知李明直立時的身高為1?75m,求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確

到0.1m）

20.（6分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=8,點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點C運動,

在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向

以每秒G個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點P在AB邊上運動時，求PQ與AABC的一邊垂直時t的值；

（3）設(shè)AAPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值.

111

21.（6分）如圖，拋物線y=-]X~+bx+c與x軸交于4,B,與J軸交于點C（0,2）,直線+Z經(jīng)過點

A,C.

(2)點尸為直線AC上方拋物線上一動點；

PE

①連接P0,交AC于點E,求訪的最大值；

②過點尸作尸尸_LAC,垂足為點凡連接尸C,是否存在點P,使△尸尸C中的一個角等于NCA〃的2倍？若存在,請

直接寫出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

ni|

22.(8分)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(2,-1),B(一,n)兩點,

x2

直線y=2與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求^ABC的面積.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=2、+1)的圖象與反比例函數(shù)>=人的圖象交于A,B兩點，與X軸交于點C,與Y軸交

X

于點D,已知0A=Jid，A(n,1),點B的坐標(biāo)為(?2,m)

(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

(2)連結(jié)BO,求乙AOB的面積；

(3)觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是.

k

24.(10分)如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=一圖象的兩支上，且PBJLx

x

軸于點C,必_1)，軸于點口，AB分別與x軸，y軸相交于點尸和￡已知點B的坐標(biāo)為(1,3).

(1)填空：k=;

(2)證明：CD/ZABi

(3)當(dāng)四邊形ABCD的面積和一PCD的面積相等時，求點P的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，已知拋物線y=o?+3公-4。與x軸負(fù)半軸相交于點A,與1軸正半軸相交于點3,OB=OAt

直線/過A、3兩點，點。為線段AS上一動點，過點。作C￡)_Lx軸于點C,交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式：

(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,

并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

(3)連接BE,是否存在點O,使得。的和..D4C相似？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

26.（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P

處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知AB_LBD、CD±BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

27.（12分）如圖，已知：正方形ABCD,點E在CB的延長線上，連接AE、DE,DE與邊AB交于點F,FG〃BE

交AE于點G.

（1）求證：GF=BF；

（2）若EB=1,BC=4,求AG的長；

（3）在BC邊上取點M,使得BM=BE,連接AM交DE于點O.求證：FO-ED=OD?EF.

EB

參考答案

一、選擇題（本人題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可.

【題目詳解】

2

解：A、x+2x-b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

B、x+b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

C、x2-x+b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

D、2X2-2=2（X+1）（X-1）,正確.

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

由待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：y=--t由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù)，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)

X

即可確定函數(shù)圖象.

【題目詳解】

解:由于函教yj的圖像經(jīng)過點A（!，-21，則有

x

k=-1,

???圖象過第二、四象限，

Vk=-L

，一次函數(shù)y=x-L

???圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進(jìn)行判斷；

3、B

【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形

內(nèi)角和解答即可.

【題目詳解】

V四邊形ABCD內(nèi)接于G)O,ZA=130°,

.*.ZC=180°-130°=50°,

VAD/7BC,

AZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分/ABC,

/.ZDBC=25°,

AZBDC=180o-25o-50o=105°,

故選：R.

【題目點撥】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

4、B

【解題分析】

試題分析：??,二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),

222

/.I-3+m=0=>m=2./.x-3x+m=0=>x-3x+2=0=>X1=1,x2=2.故選B.

5、A

【解題分析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷.

【題目詳解】

解：A選項幾何體的左視圖為

B選項幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

C選項幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

D選項幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

故選：A.

【題目點撥】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

6、B

【解題分析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為2、22,...2%由此

可得a,b.

【題目詳解】

??,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為力,22,2\A^=26=l.

???上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，???。=11+1=2.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.

【題目詳解】

絕對值為3的數(shù)有3,3故答案為C.

【題目點撥】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.

8、C

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

?

解：如圖所示：??正方形AiBICiDi的邊長為1,ZB1C|0=60°,B1CI/7B2C2/7B3C3...

O

/.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4，ZD1CIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,

1BoEo

???DiE尸CiDisin30°=±,則B2c2=—乙.*一

2cos303

同理可得：B3c3=1=（當(dāng)）2,

故正方形AnBnC?Dn的邊長是:

則正方形A2oi7B2O17C2O17l)2O17的邊長是:

故選C.

“點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=KBC=V5＞根據(jù)sinNBCA=——可得答案.

BC

【題目詳解】

BC=\]BD'+CD2~yj*+1=5/5?

印?/…BD22新

貝"sinZBCA==—^=------,

BC455

故選C

【題目點撥】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

10、D

【解題分析】

分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ND=180。-/B=50°,然后根據(jù)圓周角定理求NAOC.

詳解：???NB+N￡)=180。，

/.ZD=180°-130°=50°,

AZAOC=2ZD=100°.

故選D.

點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【題目詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

m、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

w、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①?w,②?I,③?n,④-in,

故選D.

【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

通過圖象得到。、匕、。符號和拋物線對稱軸，將方程ar?+法+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x(ax+b)<a+b.

【題目詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則avO,c>0,

拋物線的頂點坐標(biāo)是A。,4),

..拋物線對稱軸為直線%=--=L

2a

「?b=-2a,

.則①錯誤，②正確；

方程af+法+°=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=以2+法+(?的交點的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程a?+法+°=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與工軸的另一個交點是則④錯誤；

不等式x(at+6)Wa+6可以化為ar?+bx+c<a+b-^-c?

拋物線頂點為(1,4),

，當(dāng)冗=1時，y最大=〃+6+c,

加+bx+cWa+Z?+c故⑤正確.

故選：B.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3.05x10s

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中區(qū)間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

305000=3.05x1爐

故答案為：3.05X/廬

【題目點撥】

本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計數(shù)法的表示方法.

14、75-1

【解題分析】

A點到的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.

【題目詳解】

解：直角三角形斜邊長度為J3+22=后,則A點到的距離等于石，

則A點所表示的數(shù)為：-1+逐

【題目點撥】

本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).

15、1

【解題分析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.

【題目詳解】

解：將拋物線丫=(x+m)?向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=(x+m-1)1其對稱軸為：x=l-m=0,

解得m=l.

故答案是：1.

【題目點撥】

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

16>-a5

【解題分析】

根據(jù)幕的乘方和積的乘方運算法則計算即可.

【題目詳解】

I?：(-a)3*a2=-a3*a2=-a5+2=-a5.

故答案為：-a1

【題目點撥】

本題考查了幕的乘方和積的乘方運算.

17、<

【解題分析】

把點(-1,a\(-2,b)分別代入拋物線)，=9+2工-3,則有：

a=1*2*3=*49b=4?4-3=-3,

?4v?3,

所以a<b,

故答案為V.

18、55.

【解題分析】

試題分析：???把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35。，得到ANB'C

???NACA，=35。，ZA=ZA\,

???NA'DC=90。，

，NA，=55。.

:.ZA=55°.

考點：L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、路燈的高CD的長約為6.lm.

【解題分析】

設(shè)路燈的高CD為xm,

VCD±EC,BN±EC,

ACD/7BN,

AABNAB

/.AABN^AACD,:.——=——,

CDAC

同理，AEAMs/iECD,

又?.?EA=MA,VEC=DC=xm,

.1.751.25sg

*——=-------,解得x=6.125k6.L

xJt-1.75

，路燈的高CD約為6.lm.

20、(1)4g-JJt；(2)當(dāng)點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或得或g；(3)S與

+8>/3z(0W/V1)4i-

t的函數(shù)關(guān)系式為：S=—廠廣；(4)t的值為大或JJ.

V3r2-7V3/+12V3(1<r<3)9

【解題分析】

分析：(D根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC?CQ求解即可；

(2)當(dāng)點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當(dāng)Q在C處，P在A處時，PQ1BC；當(dāng)

PQJ_AB時；當(dāng)PQ_LAC時；分別求解即可；

(3)當(dāng)P在AB邊上時，即00￡1,作PG_LAC于G,或當(dāng)P在邊BC上時，即1V￡3,分別根據(jù)三角形的面積求

函數(shù)的解析式即可；

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當(dāng)P在邊AB上時，作PG_LAC于G,則AG=GQ,

列方程求解；②當(dāng)P在邊AC上時，AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.

詳解：(D如圖1,

1

ABC=-AB=4,

2

???AC=782-42=V64-I6=4>/3，

由題意得：CQ=V3t,

AAQ=4V3-y/3U

(2)當(dāng)點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況:

①當(dāng)Q在C處，P在A處時，PQ±BC,此時t=0；

②當(dāng)PQ_LAB時，如圖2,

VAQ=4V3->/3t,AP=8t,ZA=30°,

.?330。="=旦

AQ2

.8/

??赤石，，

12

t=—；

19

③當(dāng)PQ_LAC時，如圖3,

??.cos30o=絲=g

AP2

.4右一?6

.?--------=---

8/2

綜上所述，當(dāng)點P在AB邊上運動時，PQ與4人8(：的一邊垂直時1的值是1=0或^|或2；

(3)分兩種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時，即好區(qū)1,如圖4,作PG_LAC于G,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

APG=4t,

???SAAPQ=；AQ?PG=；(4月-?4t=?2Gt2+8G。

②當(dāng)P在邊BC上時，即lVtW3,如圖5,

Z.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

，SAAPQ=；AQ?PC=；(46-B)(-2t+6)=t2-7>/3/4-12^;

-2^2+8>/3r(0<r<l)

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=

6/一76+12百(1</(3)

（4）當(dāng)4APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況:

①當(dāng)P在邊AB上時，如圖6,

圖6

AP=PQ,作PGJLAC于G,貝1|AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

APG=4t,

AAG=4V3t,

由AQ=2AG得：4G-V3t=8V3Gt=1,

②當(dāng)P在邊AC上時，如圖7,AQ=PQ,

圖7

RSPCQ中，由勾股定理得：CQ?+CP2=PQ2,

???4-(-2/+6)2=(4x/3-后了，

仁班或?73(舍，

綜上所述，t的值為?或

點睛：此題主要考查了三角形中的動點問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知

識，是一道比較困難的綜合題，關(guān)鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.

1opcQQonn

21、(1)y=——x"+—x+2；(2)①五一有最大值1;②(2,3)或("JY，.I)

【解題分析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A,C點坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

PFPM

(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得上=工方，根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較

OEOC

小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

3

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,求得D(不，0),得到

2

DA=DC=DB=-,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

2

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當(dāng)x=0時,y=2,即C(0,2),

當(dāng)y=0時，x=4,即A(4,0),

將A,C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

--x42+4Z?+c=0

,2,

c=2

b,-3-

解得2,

c=2

I3

拋物線的解析是為y=-巳/+5工+2：

(2)過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M,交x軸于點N

:直線PN"y軸，

/.△PEM-AOEC,

.PE_PM

**OE-OC

把x=0代入y=-；x+2,得y=2,即OC=2,

I31

設(shè)點P(x,--x2+—x+2),則點M(x,-—x+2),

222

APM=(--X2+-X+2)-(?一x+2)=?一x2+2x=?一(x-2)2+2,

22222

.PEPM_-1(X-2)2+2

??一/

OEOC-.......-----------

“-PEPM」仆-2丫+2—一

???0VxV4,???當(dāng)x=2時，—=—=2，)有最大值L

OEOC-......-----------

②YA(4,0),B(-1,0),C(0,2),

，AC=2逐，BC=V5,AB=5,

AAC2+BC2=AB2,

???△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,

3

AD(-,0),

2

5

ADA=DC=DB=-,

2

AZCDO=2ZBAC,

4

.*.tanZCDO=tan(2ZBAC)=-,

3

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

情況一：如圖

:.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

/.tanZCPG=tanZBAC=-，

2

令P(a,--a2+—a+2),

22

.*.PR=a,RC=--a2+—a,

22

~~a-2

；?ai=O(舍去)，az=2,

Axp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況二，???NFPC=2NBAC,

4

AtanZFPC=-,

3

設(shè)FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

,3k1

Vtan^PGC=---=—,

FG2

/.FG=6k,

ACG=2k,PG=36k,

...RC亭,RG=l^k,PR=3括k.竽k=l^k,

11x/5.

PR二丁

正一2⑹

--k

522

Aai=O(舍去)，ai=—,

29I2330029300、

xp=—，-—a+—a+2=---即P(7T'---)

1122121121

7Q300

綜上所述：P點坐標(biāo)是（2,3）或（彳含）.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

PEPM

—=—,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏.

OEOC

、221

22、（1）y=2x-5,y=--；（2）—.

x4

【解題分析】

試題分析：（D把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定

出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式：

（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積.

試題解析：（1）把A（2,-1）代入反比例解析式得：?1==,即m=-2,???反比例解析式為丁=一一,把B（-,

2x2

2k+b=-1

n）代入反比例解析式得：n=-4,即B（g,-4）,把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：｛1,,,解得：k=2,

2-k+b=-4

2

b=-5,則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

如圖，

1,I3clcc21

SAABC=2X6x-x6x—x3x2x3=—

222224

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

3115

23、(1)y=—；y=—x----：(2)—；(1)-2<x<0x>l；

x224

【解題分析】

(1)過A作AM軸于M,根據(jù)勾股定理求出OM,得出A的坐標(biāo)，把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出

解析式，吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直線AB交y軸的交點坐標(biāo)，即可求出OD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.

(1)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

【題目詳解】

解：

(1)過A作AMJLx軸于M,

則AM=1,OA=V10?由勾股定理得：OM=1,

即A的坐標(biāo)是(1,1),

把A的坐標(biāo)代入產(chǎn)k得：k=b

X

即反比例函數(shù)的解析式是y=-.

x

3

把B(-2,n)代入反比例函數(shù)的解析式得：n=?卷，

即B的坐標(biāo)是(-2,-

rl=3k+b

把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：,3，

-^=-2k+b

解得：k=-^-.b=-

即一次函數(shù)的解析式是yjx-1

??11

.y=7Tx_K

22

???當(dāng)x=0時，y=-

乙

即OD$

乙

(1)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時X的取值范圍是-2<x<0或x>l,

故答案為-2VxV0或x>L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知

識是解題關(guān)鍵.

24、(1)1；(2)證明見解析；(1)尸點坐標(biāo)為(1，一3&-3).

【解題分析】

(1)由點B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值;

、((3A(3

(2)設(shè)A點坐標(biāo)為a,一,則D點坐標(biāo)為0,-,P點坐標(biāo)為1,一C點坐標(biāo)為(1,0),進(jìn)而可得出PB,PC,PA,

la/va/(a

pcPD

PD的長度，由四條線段的長度可得出一=—,結(jié)合NP=NP可得出_PDCs4>AB,由相似三角形的性質(zhì)可得

PBPA

出NCDP=/A,再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD〃AB；

（3）由四邊形ABCD的面積和,PCD的面積相等可得出SPAB=2s,pc口，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的方程,

解之取其負(fù)值，再將其代入P點的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

⑴解：B點（1,3）在反比例函數(shù)y=K的圖象，

X

k=1x3=3.

故答案為：1.

（2）證明：反比例函數(shù)解析式為y=一,

X

?.設(shè)A點坐標(biāo)為（a,2.

Iaj

???PB_Lx軸丁點C,PA_Ly軸丁點D,

.?.D點坐標(biāo)為（0,：｝P點坐標(biāo)為C點坐標(biāo)為（1,0）,

33

/.PB=3—，PC=—，PA=l-a,PD=1?

aa

_3

,PC__a_1PD_I

',PB_3_3_1^7*PA,

a

.PCPD

,PB-PA'

又?.2?=",

.「PDCs4PAB,

.?./CDP=/A,

.-.CD//AB.

⑶解：四邊形ABCD的面積和_PCD的面積相等,

整理得：（a—1）2=2,

解得：a）=\—\f2@2=1+8（舍去），

.?.P點坐標(biāo)為（1,-3夜-3卜

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵

是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出

二PDCSRPAB；（3）由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程.

25、（1）y=-x2-3x+4；（2）S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-2/-8x+10（T4xK0）,S存在最大值，最大值為

18,此時點E的坐標(biāo)為（一2,6）.（3）存在點D,使得,力仁石和二D4C相似，此時點。的坐標(biāo)為（一2,2）或（一3,1）.

【解題分析】

（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、〃的坐標(biāo)，結(jié)合Q4=QB即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

（2）由點48的坐標(biāo)可得出直線A5的解析式（待定系數(shù)法），由點。的橫坐標(biāo)可得出點O、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出

DE的長度，利用三角形的面積公式結(jié)合S=S.八的+S,ABF即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可解決最值問題；

（3）由NA￡）C=NB￡）E、Z4CD=90，利用相似三角形的判定定理可得出：若要.。叫:和cZMC相似，只需

NOEB=90或NOBE=90，設(shè)點。的坐標(biāo)為（利加+4）,則點E的坐標(biāo)為（列一機？一36+4）,進(jìn)而可得出OE、

50的長度.①當(dāng)NOBE=90時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出=進(jìn)而可得出關(guān)于機的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；②當(dāng)N8EO=90時，由點3的縱坐標(biāo)可得出點E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點E

的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論?綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）當(dāng)y=0時，有加+3辦-4a=0,

解得：X]=-4,x2=\f

.?點A的坐標(biāo)為(-4,0).

當(dāng)x=0時，y=ax2+3ax-4a=-4a,

.?點B的坐標(biāo)為(O,Ta).

OA=OBf

-4a=4.解得：a=-\?

」?拋物線的解析式為y=-x2-3x+4.

(2)/點4的坐標(biāo)為(-1,0),點區(qū)的坐標(biāo)為(0,4),

???直線的解析式為y=x+4.

點。的橫坐標(biāo)為X,則點D的坐標(biāo)為(x,x+4),點E的坐標(biāo)為(x,-d-3x+4),

/.DE=-A2-3x+4-(x+4)=-f-4x(如圖1).

點尸的坐標(biāo)為(1,0),點A的坐標(biāo)為(Y,0),點5的坐標(biāo)為(0,4),

/.AF=5,04=4,03=4,

22

.\S=SaAURFt.+SaAlSlitF=-2OA2DE+-AFOB=-2x-Sx+\'0=-Z2(x+2)+\S.

—2<0,

???當(dāng)x=—2時，S取最大值，最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為(一2,6),

.?.5與工的函數(shù)關(guān)系式為5=-2%2—8%+10(^4工工。)，S存在最大值，最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為(—2,6).

(3)ZADC=ZBDE,ZACD=90，

.?若要。跳;和..D4C相似，只需/￡）E3=90或NOBE=90（如圖2）.

設(shè)點D的坐標(biāo)為（m,m+4）,則點E的坐標(biāo)為（利一〉一3加+4）,

/.DE=―陽？―36+4—（6+4）=-m2-4m,BD=-42m.

①當(dāng)NDBE=90時，?.0=。3,

.?.NOAB=45,

ZBDE=^ADC=45，

.?…8￡>E為等腰直角三角形.

:.DE=6BD，即一切2-4機=-2"，

解得：g二0（舍去），m2=-2,

..點。的坐標(biāo)為（—2,2）；

②當(dāng)NBED=90時，點E的縱坐標(biāo)為4,

/.-w2-3/n+4=4,

解得：w3=-3,恤=°（舍去），

..點。的坐標(biāo)為（-3,1）.

綜上所述：存在點O,使得班和二D4C相似，此時點。的坐標(biāo)為（-2,2）或

2

故答案為：⑴y=-x-3x+4；（2）S與工的函數(shù)關(guān)系式為S=-2X2—8X+10（TKX40）,S存在最大值