廣西梧州市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

廣西梧州市達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分另!]交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，貝!]

不等式(依+。)(如+")>0的解集為()

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

2.如圖，已知點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則NBAC等于

3.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是()

月用電量(度)2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

2(a—x)2—x—4,

n1—x

4.如果關(guān)于x的分式方程---3=—；有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組3X+4,的解集為x<-2,那

X+lX+1--------<X+1

2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

A.-3B.0C.3D.9

5.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

7

俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

6.如圖，在AABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若NACD=NB,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）

A

A.1B.2C.3D.4

7.我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）

8.某商品價格為〃元，降價10%后,又降價10%,因銷售量猛增，商店決定再提價20%,提價后這種商品的價格為

)

A.0.96a元B.0.972"元C.1.08a元D.〃元

9.方程爐-4/5=0根的情況是（)

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

10.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=L

PB=75.下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為應(yīng)；③EBJ_ED；@SAAPD+SAAPB=1+A/6;⑤S

正方形ABCD=4+6.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.74=2B.473-A/27=1c.炳+0=9D.V3xJ|=2

12.下列命題中，錯誤的是（）

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360。

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將△AOB繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到若NAC?=15。，則NAC?的度數(shù)是

14.如圖，已知直線1：y=gx,過點(diǎn)（2,0）作x軸的垂線交直線1于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作直線1的垂線交x軸于點(diǎn)M”

過點(diǎn)Mi作x軸的垂線交直線1于Ni,過點(diǎn)Ni作直線1的垂線交x軸于點(diǎn)M2,……；按此做法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M2000

的坐標(biāo)為.

/\MM*

15.今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如

圖）.已知立桿AD高度是4m,從側(cè)面C點(diǎn)測得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角（NACD和NBCD）分別是60。,

45°.那么路況警示牌AB的高度為.

x=2mx+ny=14

16.已知，是二元一次方程組｛-口的解，則m+3n的立方根為_.

y=1nx-my-13

17.如圖，已知圓錐的底面。O的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為

18.如圖，AB為。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則。O的半徑為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?什1,的圖象分別與反比例函數(shù)y=q的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)

x

半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=@的表達(dá)式；

x

(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.(6分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證：四邊形ABED是菱形;

（2）若NABC=60。，CE=2BE,試判斷ACDE的形狀，并說明理由.

21.（6分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)

（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項）.為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)

據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題:

（1）此次共調(diào)查了多少人?

（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?

22.（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢

測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測得

CD的長等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使/CAD=30。，NCBD=60。.

⑴求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：73~1.73,72?1.41）;

⑵已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由.

23.（8分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果

如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示

分組頻數(shù)

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

(1)求活動所抽取的學(xué)生人數(shù);

(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計算活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；

(3)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.

24.(10分)問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對角線交點(diǎn)連接即

可解決問題.如圖，點(diǎn)。是菱形A3。的對角線交點(diǎn)，AB=5,下面是小紅將菱形45。面積五等分的操作與證明思

路，請補(bǔ)充完整.

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在邊上取點(diǎn)E使BF=,連接。F；

(3)在CZ＞邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接OG；

(4)在ZM邊上取點(diǎn)兄使,連接OH.由于AE=+=+.+___

?可證S^AOE—S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊彩GOH￡?=SAH04.

25.(10分)如圖，。是ABC的外接圓，AC是。的直徑，過圓心。的直線//LAB于。，交。于E,尸,

PB是。的切線，B為切點(diǎn),連接AP,AF.

(1)求證：直線R4為)。的切線；

(2)求證：EF?=40D0P；

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的長.

2

26.(12分)有一項工程，若甲隊單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由

甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？

27.(12分)為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提

升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用,為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元.

(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？

(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

(3)在(2)的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會提高a萬元

(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

【題目詳解】

??,直線71=履+方與直線丁2=如+〃分別交X軸于點(diǎn)A(T,0),5(4,0),

，不等式優(yōu)工+8)(瓶工+〃)>0的解集為-1VXV4,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點(diǎn)”是兩個

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

2、C

【解題分析】

041

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=1,：.AC=1.在RtAAOC中，cosZBAC=——=-,AZBAC=60°.故

AC2

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長.解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對的兩條弧.

3、C

【解題分析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.

【題目詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本選項錯誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.

4、D

【解題分析】

2(。-%)>-%-4①

解：13x+4_，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式組的解集為x<-2,得到2a+侖-2,即色

---<x+l?

I2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把a(bǔ)=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即工=——,符合題意；

2

把a(bǔ)=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合題意；

把a(bǔ)=-1代入整式方程得：-3x-4=l-x,即x=-符合題意；

2

把a(bǔ)=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即-2,不合題意;

3

把。=1代入整式方程得：-3“-2=17,即%=——,符合題意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=l,不合題意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即無=-(，符合題意；

把〃=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，...符合條件的整數(shù)a取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

5、C

【解題分析】

分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體,進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷

是三棱柱，得到答案.

詳解：?.?幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，

故該幾何體是一個柱體，

又?.?俯視圖是一個三角形，

故該幾何體是一個三棱柱，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐,如果有兩個矩形，該幾何體一定

柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.

6、C

【解題分析】

,.?ZACD=ZB,ZA=ZA,

.,.△ACD^AABC,

.ACAD

""AB~AC~2)

,JACDJAP^

SABCIACJ

SABC⑴

??SAABC=4,

:.SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選C

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

7、C

【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【題目詳解】

A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；

B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選

項正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形解答.

8、B

【解題分析】

提價后這種商品的價格=原價x(1-降低的百分比)(1-百分比)x(1+增長的百分比)，把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.

【題目詳解】

第一次降價后的價格為ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降價后的價格為0.9ax(1-10%)=0.81a元，

二提價20%的價格為0.81ax(1+20%)=0.972a元，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點(diǎn)；得到提價后這種商

品的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

解：*.'a=l,b=-4,c=5,

△=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.

10、D

【解題分析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以小EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=73，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD絲△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+逅，由此即可

222

判定.

【題目詳解】

由邊角邊定理易知△APD義AAEB,故①正確；

由AAPD絲4AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=6,PE=0,由勾股定理得：BE=VL

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

/.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

；.NEBF=45。，

；.EF=BF,

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的；

因?yàn)閆kAPD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的；

由4APD^AAEB,

.\PD=BE=73>

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—I-，因此④是錯誤的；

22

13

連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+遙.

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.

11,A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A、原式=2,所以A選項正確；

B、原式=46-36=6，所以B選項錯誤；

C、原式=抗短工=3,所以C選項錯誤；

D、原式=/4=④,所以D選項錯誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

12、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；

B、正確；三角形外角和定理；

C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命

題，不難選出正確項.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、60°

【解題分析】

根據(jù)題意可得ZAOD=NAO5+NBOD,根據(jù)已知條件計算即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,NBOD=45°

.?.ZAOD=45°+15°=60°

故答案為60°

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計算，關(guān)鍵在于識別那個是旋轉(zhuǎn)角.

14、(24001,0)

【解題分析】

分析：根據(jù)直線/的解析式求出NMON=60。，從而得到NMNO=NOMiN=30。,根據(jù)直角三角形30。角所對的直

2

角邊等于斜邊的一半求出=2-OM,然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M“在x軸上，即可求出點(diǎn)M2000

的坐標(biāo)

詳解：?.?直線/:>=瓜，

：.ZMON=60°,

,：NMl.x軸,MINJ_直線I,

ZMNO=NOM[N=900-60°=30°,

2

/.ON=2OM,OMl=2ON=40M=2OM,

同理,0“2=22。%=(22)2.0M,

222n2n+l

OMn=(2)-OM=2-2=2,

所以，點(diǎn)M”的坐標(biāo)為Q2"+i,0).

點(diǎn)跖OOO的坐標(biāo)為Q4°°I,0).

故答案為：Q4。％0).

點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點(diǎn)的坐標(biāo),

注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.

15、生逑

3

【解題分析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在RSBDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD長度，再利用

線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

在RtAADC中,NACI>=60。，AD=4

AD

..tan60°=-----=A/3r

CD

?9與

?.?在Rt4BCD中,N84O=45。，CD=^5

3

:.BD=CD=.^^

3

???AA.R15-AzXn.LymRAD>U--44---瓦----------1----2------4----6-

33

路況警示牌AB的高度為I2一“J》

3

故答案為：生勺8m.

3

【題目點(diǎn)撥】

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

16、3

【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求.

【題目詳解】

x=22/w+w=14

解:把，代入方程組得：

[y=12〃一加=13'

相力口得：m+3n=27,

則27的立方根為3,

故答案為3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

17、15k.

【解題分析】

試題分析：；OB=LBC=3,OA=4,由勾股定理，AB=5,側(cè)面展開圖的面積為：,x67rx5=15幾故答案為15k.

22

考點(diǎn)：圓錐的計算.

18、1

【解題分析】

解：連接OG

?.N3為。。的直徑，ABLCD,

11

，CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設(shè)。。的半徑為xcm,

貝！IOC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，0c

.".x2=32+(x-1)2,

解得：x=L

.??。0的半徑為1,

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題,共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

、12

19、(1)y=-,y=2x-1；(2)M

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解答;

(2)作MD，y軸，交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-l),根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)

【題目詳解】

解：(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)丁=三得：a=3x4=12,

X

12

?0?y——.

x

VA(4,3)

AOA=1,

VOA=OB,

.\OB=1,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1)

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得:

:.y=2x-1.

(2)作MDLy軸于點(diǎn)D.

?.?點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-1上,

???設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-1)則點(diǎn)D(0,2x-l)

VMB=MC,

ACD=BD

.?.8-(2x-l)=2x-l+l

解得：x=：

4

..2x-1=—,

2

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.

20、見解析

【解題分析】

試題分析：(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)四邊形ABED是菱形，NABC=60。，所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得ADEC是直角三

角形.

試題解析：梯形ABCD中，AD〃BC,

二四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD,

二四邊形ABED是菱形；

(2).四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,

/.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

/.△DEC是直角三角形，

考點(diǎn)：L菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定

21、(1)200；(2)108°；(3)答案見解析；(4)600

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%,可以求出總?cè)藬?shù).

(2)根據(jù)圓心角=百分比X360。即可解決問題.

(3)求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖.

(4)用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題.

試題解析：(1)804-40%=200(人).

.??此次共調(diào)查200人.

，、60

(2)——x360°=108°.

200

二文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°.

(3)補(bǔ)全如圖，

.??估計該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人.

【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解

決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型.

22、(1)24.2米⑵超速，理由見解析

【解題分析】

(1)分別在RSADC與R3BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長.

(2)由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米〃卜時的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【題目詳解】

解：(1)由題意得,

CD=^^=210)：

在RtAADC中，AD=---------V3，

tan30—

3

…CD21r-

在R3BDC中，BD=———=-^=7V3,

tan60°

；.AB=AD—BD=21栩4614&.卷3=24.2224.2?(米).

(2)V汽車從A到B用時2秒，,速度為24.2+2=12.1(米/秒),

V12.1米/秒=43.56千米/小時，該車速度為43.56千米/小時.

V43.56千米/小時大于40千米/小時，

,此校車在AB路段超速.

23、(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人(2)37.5%(3)①視力x<4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減

少.②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好

【解題分析】

【分析】(1)求出頻數(shù)之和即可；

(2)根據(jù)合格率=合格人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%即可得解；

(3)從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.

【題目詳解】(1)\?頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40,

，所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；

(2)活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=竺'100%=37.5%；

40

(3)①視力XV4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；

②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF,FC.CG；GD、DH；HA

【解題分析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)一步求得SAAOE=S四邊形EOEB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA.即可.

【題目詳解】

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在邊上取點(diǎn)尸，使BF=3,連接。尸；

(3)在邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接OG；

(4)在DA邊上取點(diǎn)H,使DH=1,連接OH.

由于AE=EB+BF=FC+CG^GD+DH^HA.

可證SAAOE=S四邊形EO尸B=S四邊形FOGC=S四邊形

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC.CG；GD、DH；HA.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

25、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)連接OA,由OP垂直于AB,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線；

(2)由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為

EF的一半，等量代換即可得證.

【題目詳解】

(1)連接OB,

；PB是。O的切線，

/.ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

/.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又；POPO,

/.△PAO^APBO.

:.ZPAO=ZPBO=90°,

直線PA為。O的切線.

(2)由(1)可知，ZOAP=9Q°,

FE1AB，

:.ZADO=9Q°,

.-.ZOAP=ZADO=90°,

ZDOA^ZAOP,

:.AAOD^^POA,

ODOAHn,

一二77=不?，即0A~=OD-0P>

OAOP

.EF是