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2024屆安徽省蚌埠新城實(shí)驗(yàn)校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為()A. B. C. D.2.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車(chē)去姥姥家.?huà)寢?:30從家出發(fā),乘車(chē)沿相同路線(xiàn)去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()A.小亮騎自行車(chē)的平均速度是12km/hB.?huà)寢尡刃×撂崆?.5h到達(dá)姥姥家C.?huà)寢屧诰嗉?2km處追上小亮D.9:30媽媽追上小亮4.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口,每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.5.如圖,右側(cè)立體圖形的俯視圖是()A.B.C.D.6.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為()A.–1B.2C.1D.–27.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽,預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同,取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的(
).A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差8.計(jì)算(-1)×2的結(jié)果是()A.-2 B.-1 C.1 D.29.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.10.關(guān)于x的不等式組無(wú)解,那么m的取值范圍為()A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<0二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(),D是AB邊上的一點(diǎn).將△ADO沿直線(xiàn)OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么k的值是_______12.亞洲陸地面積約為4400萬(wàn)平方千米,將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.13.若關(guān)于x的方程=0有增根,則m的值是______.14.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.15.如圖,用10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng),其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積________m1.16.如圖,在□ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在A(yíng)D上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí),以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=1.5米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD=1.3米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.01米參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41)18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:x219.(8分)如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.21.(8分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類(lèi)知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類(lèi),并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.22.(10分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售價(jià)(元/件)
x+40
90
每天銷(xiāo)量(件)
200-2x
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.24.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(yíng)(1,a)、B兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】列舉出所有情況,看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.解:共16種情況,和為6的情況數(shù)有3種,所以概率為.故選C.2、C【解析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí),進(jìn)而得到小亮騎自行車(chē)的平均速度,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象,得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間,根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間,即可解答.【詳解】解:A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí),∴小亮騎自行車(chē)的平均速度為:24÷2=12(km/h),故正確;B、由圖象可得,媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5,小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10,10﹣9.5=0.5(小時(shí)),∴媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家,故正確;C、由圖象可知,當(dāng)t=9時(shí),媽媽追上小亮,此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí),∴小亮走的路程為:1×12=12km,∴媽媽在距家12km出追上小亮,故正確;D、由圖象可知,當(dāng)t=9時(shí),媽媽追上小亮,故錯(cuò)誤;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用,從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.5、A【解析】試題分析:從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是,故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.6、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.7、B【解析】分析:由于比賽取前18名參加決賽,共有35名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.詳解:35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù),故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇,以及中位數(shù)意義,解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8、A【解析】
根據(jù)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.9、D【解析】
由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.10、A【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集,然后再根據(jù)不等式組無(wú)解得到有關(guān)m的不等式,就可以求出m的取值范圍了.【詳解】,解不等式①得:x<m,解不等式②得:x>-1,由于原不等式組無(wú)解,所以m≤-1,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組無(wú)解問(wèn)題,熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-12【解析】過(guò)E點(diǎn)作EF⊥OC于F,如圖所示:
由條件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,
則E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,則有k=-4×3=-12.故答案是:-12.12、4.4×1【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:44000000=4.4×1,故答案為4.4×1.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.14、【解析】
根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm,則另一面為,其面積=,∴最大面積為;即最大面積是2m1.故答案是2.【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.16、3或1【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形得出:AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,又由∠FBM=∠CBM,即可證得FB=FD,求出AD的長(zhǎng),得出CE的長(zhǎng),設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD=12cm,∵AF=6cm,∴AD=18cm,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴CE=BC=AD=9cm,要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PF=EQ即可,設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,解得:t=3或t=1.故答案為3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、3.05米【解析】
延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,過(guò)A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正確結(jié)論.【詳解】解:如圖:延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,過(guò)A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595,∴GM=AB=2.595,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=45°,sin∠FAG=,∴sin45°=,∴FG=1.76,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:籃框D到地面的距離是3.05米.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形和三角函數(shù),構(gòu)造合適的輔助線(xiàn)是本題解題的關(guān)鍵.18、12【解析】
這道求代數(shù)式值的題目,不應(yīng)考慮把x的值直接代入,通常做法是先化簡(jiǎn),然后再代入求值.【詳解】解:原式=?﹣=﹣=﹣=,當(dāng)x=1時(shí),原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.19、(1)拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x+1,(2)四邊形AECP的面積的最大值是,點(diǎn)P(,﹣);(3)Q(4,1)或(-3,1).【解析】
(1)把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中,求b,c;(2)設(shè)P(m,m2?2m+1),根據(jù)S四邊形AECP=S△AEC+S△APC,把S四邊形AECP用含m式子表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)設(shè)Q(t,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,P的坐標(biāo),求出AB,BC,CA;用含t的式子表示出PQ,CQ,判斷出∠BAC=∠PCA=45°,則要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解:(1)將A(0,1),B(9,10)代入函數(shù)解析式得:×81+9b+c=10,c=1,解得b=?2,c=1,所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式y(tǒng)=x2?2x+1;(2)∵AC∥x軸,A(0,1),∴x2?2x+1=1,解得x1=6,x2=0(舍),即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),∵點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(9,10),∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1,設(shè)P(m,m2?2m+1),∴E(m,m+1),∴PE=m+1?(m2?2m+1)=?m2+3m.∵AC⊥PE,AC=6,∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=AC?EF+AC?PF=AC?(EF+PF)=AC?EP=×6(?m2+3m)=?m2+9m.∵0<m<6,∴當(dāng)m=時(shí),四邊形AECP的面積最大值是,此時(shí)P();(3)∵y=x2?2x+1=(x?3)2?2,P(3,?2),PF=y(tǒng)F?yp=3,CF=xF?xC=3,∴PF=CF,∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,∴在直線(xiàn)AC上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q,設(shè)Q(t,1)且AB=,AC=6,CP=,∵以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí),CQ:AC=CP:AB,(6?t):6=,解得t=4,所以Q(4,1);②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí),CQ:AB=CP:AC,(6?t)6,解得t=?3,所以Q(?3,1).綜上所述:當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),在直線(xiàn)AC上存在點(diǎn)Q,使得以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)或(?3,1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì),平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo);解(3)的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例,要分類(lèi)討論,以防遺漏.20、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.詳解:(1)∵,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)B(2,3),
∴
又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)D在第二象限,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,3).
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,
,解得:∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.
(1)將代入,整理得:
∵
∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn).
觀(guān)察圖形,可知:當(dāng)x<2時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,
∴不等式>kx+b的解集為x<2.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).21、(1)50,360;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖示,可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù),然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可;(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后求出總可能和“一男一女”的可能,再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析:(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人,故本次調(diào)查的學(xué)生有(人)由餅圖可知:“不了解”的概率為,故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為(人)(2)樹(shù)狀圖:由樹(shù)狀圖可知共有12種結(jié)果,抽到1男1女分別為共8種.∴考點(diǎn):1、扇形統(tǒng)計(jì)圖,2、條形統(tǒng)計(jì)圖,3、概率22、(1);(2)第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;(3)41.【解析】
(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤(rùn),可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【詳解】(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),,當(dāng)50≤x≤90時(shí),,綜上所述:.(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口下,二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45,當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元.(3)解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20≤x≤60時(shí),即共41天,每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用(銷(xiāo)售問(wèn)題);2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式;3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì);4.分類(lèi)思想的應(yīng)用.23、證明見(jiàn)解析.【解析】
不難看出△BDA和△C
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