壓軸題型三 方程、函數(shù)與幾何相結(jié)合型壓軸題

壓軸題型三方程、函數(shù)與幾何相

結(jié)合型壓軸題專題解讀代數(shù)幾何綜合題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強(qiáng)的題型，近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn)，其解題關(guān)鍵點(diǎn)是借助幾何直觀解題，運(yùn)用方程、函數(shù)的思想解題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，由形導(dǎo)數(shù)，以數(shù)促形，綜合運(yùn)用代數(shù)幾何知識(shí)解題．專題突破 (1)直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB＝90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離．分析

(1)要求定點(diǎn)的坐標(biāo)，只需尋找一個(gè)合適的x，使得y的值與k無(wú)關(guān)即可；(2)只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示△APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件∠ADB＝90°出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．由于直線AB上有一個(gè)定點(diǎn)C，容易得到DC長(zhǎng)就是點(diǎn)D到AB的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．解

(1)∵當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝(－2)k＋2k＋4＝4，∴直線AB：y＝kx＋2k＋4必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－2，4)．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，4)．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PQ，垂足為M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥PQ，垂足為N，如圖1所示．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a.(3)過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線EF，作AE⊥EF，垂足為E，作BF⊥EF，垂足為F，如圖2.∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED＝∠BFD＝90°.∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°－∠BDF＝∠DBF.∵∠AED＝∠BFD，∠ADE＝∠DBF，∴△AED∽△DFB.∴m＋n＝2k，mn＝－4k－8.∴－4k－8＋2kt＋t2＋4＝0，即t2＋2kt－4k－4＝0.即(t－2)(t＋2k＋2)＝0.∴t1＝2，t2＝－2k－2(舍)．∴定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)．過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線DG，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DG，垂足為G，如圖3所示．∵點(diǎn)C(－2，