五升六暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-6-11-字母表示數(shù)4-講義-教師

第11講用字母表示數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握用字母表示數(shù)的意義和方法；2、學(xué)會(huì)整體思想。【知識(shí)梳理】代數(shù)式：含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。2、整體代入法：在求代數(shù)式值中應(yīng)用，把字母所表示的數(shù)值直接代入，計(jì)算求值?！镜淅觥俊纠?】用字母表示數(shù)：（1）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是12a，則這三個(gè)偶數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（B）。A.(12a-4)÷3B.4a+2C.3a+2D.4a（2）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為a米，寬為b米，高為h米。如果長(zhǎng)、寬都不變，高增長(zhǎng)4米，那么表面積增加（B）。A.（4a+4b+4h）平方米B.（8a+8b）平方米C.4（a+b）平方米D.40%（3）一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上都是n，這個(gè)數(shù)用含字母的式子表示為（D）A.3nB.3+nC.110nD.111n（4）甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（C）A.3a-bB.C.【趁熱打鐵-1】（1）一輛汽車的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)所走的路程是__vt__千米．（2）今年弟弟10歲，姐姐12歲，經(jīng)過(guò)t年后，姐弟倆年齡之和為(2t+22)歲。（3）有一個(gè)兩位數(shù)，它十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)是10a+b。（4）今年五月份，由于禽流感的影響，我市雞肉的價(jià)格下降了10%，設(shè)雞肉原來(lái)的價(jià)格為a元/千克，則五月份的價(jià)格為__0.9a__元/千克．（5）吉林廣播電視塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，則這2天平均每天接待游客(m+n)/2人．(用含m，n代數(shù)式表示)【例2】用字母表示數(shù)：已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，則提前完工的天數(shù)為。如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是(b/a+1)米。李明同學(xué)從家到學(xué)校的速度是每小時(shí)a千米，沿原路從學(xué)校返回家的速度是每小時(shí)b千米，則李明同學(xué)來(lái)回的平均速度是千米/小時(shí)．某人三次在商店購(gòu)鹽，每次買1元錢的鹽，第一次夠鹽，鹽的單價(jià)為a元/千克，第二、三次購(gòu)鹽，鹽的單價(jià)分別為b元/千克、c元/千克，則三次購(gòu)鹽的平均單價(jià)為_____元/千克。（5）某校男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，教師與學(xué)生的比例為1∶12，則該校共有教師___人．【趁熱打鐵-2】（1）在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)。（2）某班a名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，其中男生有b名(b<a)．若只由男生完成任務(wù)，則每人需植樹15棵，若只由女生完成任務(wù)，則每人需植樹____棵．（3）如果正方體的棱長(zhǎng)為2a+1，則它的體積為___，表面積為____．（4）教學(xué)樓大廳面積Sm2，如果長(zhǎng)方形地毯的長(zhǎng)為am，寬為bm，則大廳要鋪這樣的地毯需____塊．（5）某商場(chǎng)出售一批西裝，最初以每件a元售出m件，后來(lái)每件降價(jià)至b元，又售出n件，最后剩下的t件以每件c元的價(jià)格售出，則這批西裝平均每件的售價(jià)是____元．【例3】（1）已知：○+○+○=100，（△+△）×○=100，□+○×△×△=100，那么□=25。（2）△、□、〇分別代表三個(gè)不同的數(shù)，并且：△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60，則：△=10,〇=15,□=20．【趁熱打鐵-3】（1）下列算式中相同圖形代表同一個(gè)數(shù)：△=○+○，□+□=○+△，△+○+□=90，則△=_40_。（2）已知：□+□+△+○=16，□+△+△+○=13，□+△+○+○=11，□、△、○表示不同的自然數(shù)，如果三個(gè)等式都成立，則：□=_6__；△=_3__；○=__1_．（3）已知20☆=2△，9△=3□，8□=2○，那么5○=_600_☆。（4）如果△=○+○+○，○×△=48，那么○+△=_16_．（5）根據(jù)算式：△+△+△+□+□=78；□+□+□+△+△=72．可得△=_18__，□=__12_．【例4】整體帶入：（1）已知4a+b=19，則100-8a-2b的值是__62_。（2）若ab=2，a+b=5，，那么=_22__。（3）如果A+2B=8，那么A+B=__4_。（4）已知x2+x﹣1=0，則3（x2+x）2+（x2+x）+1=__5_．【趁熱打鐵-4】（1）若3x+y-1=5，那么9x+3y+1=_19__。（2）如果a-b=c，那么a-（b+c）=__0__，=__1_。（3）若代數(shù)式x2?4x+6的值為9，求的值是9.5。（4）如果a+b=3，那么(a+b)2－5(a+b)=_-6_．（5）已知實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1,a+b=2,求整式的值。=ab×（a+b）=2【例5】（1）已知a、b、c均不為0，且a＝3b，c＝，求的值。（2）商店規(guī)定7個(gè)空瓶可換1瓶可樂(lè)，要喝l00瓶可樂(lè)，只需購(gòu)買__86__瓶?！境脽岽蜩F-5】（1）已知，求的值。解：設(shè)=n（2）師生共52人外出春游，到達(dá)后，班主任要給每人買一瓶礦泉水，給了班長(zhǎng)買礦泉水的錢．班長(zhǎng)到商店后，發(fā)現(xiàn)商店正在進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定每5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水．班長(zhǎng)只要買__42_瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶．【過(guò)關(guān)精煉】1、若x2-3x=3，求3x2?9x+7的值。3x2?9x+7=3×3+7=162、已知：x2+