2025優(yōu)化設計一輪課時規(guī)范練31　任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念

課時規(guī)范練31任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念一、基礎鞏固練1.已知角α=5,則α是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.(2024·廣東深圳中學模擬)概念是數(shù)學的重要組成部分,弄清新舊概念之間的關系對學習數(shù)學十分重要.現(xiàn)有如下三個集合,A={鈍角},B={第二象限角},C={小于180°的角},則下列說法正確的是()A.A=B B.B=CC.A?B D.B?C3.(2024·河南許昌模擬)已知扇形的半徑為1,圓心角θ為30°,則扇形的面積為()A.30 B.π12 C.π6 D4.若角α的終邊過點(-3,-2),則()A.sinαtanα>0 B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0 D.sinαcosα<05.(2024·四川樹德中學檢測)已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4),則cosα-sinα的值為()A.15 B.-C.75 D.-6.在平面直角坐標系中,角α的頂點為原點O,以x軸非負半軸為始邊,終邊經(jīng)過點P(1,m)(m<0),則下列各式的值恒大于0的個數(shù)為()①sinαtanα;②cosα-sinα;③sinαcosα;④sinα+A.0 B.1 C.2 D.37.(多選題)(2024·重慶育才中學檢測)下列結論正確的是()A.-7πB.若圓心角為π3的扇形的弧長為π,則該扇形面積為C.若α為銳角,則2α為鈍角D.若角α的終邊過點P(-3,4),則cosα=-38.(2024·河北邢臺模擬)已知α∈[0,2π),點P(1,tan2)是角α終邊上一點,則α=()A.2+π B.2C.π-2 D.2-π9.(2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)在0°~360°范圍內(nèi),與405°終邊相同的角為.

10.(2024·上海松江二中?？?已知扇形的圓心角為2π3,扇形的面積為3π,則該扇形的周長為11.設θ∈(0,π2),且9θ的終邊與θ的終邊相同,則sinθ=.二、綜合提升練12.集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是(13.已知第二象限角θ的終邊上有兩點A(-1,a),B(b,2),且cosθ+3sinθ=0,則3a-b=()A.-7 B.-5 C.5 D.714.(2024·青海西寧模擬)母線長為10的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于8π5,則該圓錐的體積為15.(2021·北京,14)若點A(cosθ,sinθ)關于y軸對稱的點為B(cos(θ+π6),sin(θ+π6)),寫出θ的一個取值為

課時規(guī)范練31任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念1.D解析(方法1)因為5≈5×57.30°=286.5°,所以α是第四象限角.(方法2)因為3π2<5<2π,所以α2.C解析鈍角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A?B;第二象限角α的范圍是90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D錯誤,C正確.3.B解析已知扇形圓心角θ為30°,即θ=π6,扇形的半徑為1,所以扇形的面積S=12θr2=14.C解析∵角α的終邊過點(-3,-2),則α為第三象限角,∴sinα<0,cosα<0,tanα>0,∴sinαtanα<0,cosαtanα<0,sinαcosα>0.5.B解析因為角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4),則r=|OP|=(-3)因此sinα=45,cosα=-3所以cosα-sinα=-35?6.C解析由題意知,角α是第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,tanα<0,則sinαtanα>0,cosα-sinα>0,sinαcosα<0,sinα+cosα符號不確定.7.BD解析因為-7π6=-2π+5π6,5π6是第二象限角,故圓心角為π3的扇形的弧長為π,則扇形的半徑為ππ3=3,故扇形面積為12×π×3=3π2,故B正確;若α為銳角,不妨取α=π6,則2α=π3為銳角,故C錯誤;角α的終邊過點P(-3,4),則|OP|=(-3)2+42=8.A解析因為π2<2<π,則tan2<0,所以點P位于第四象限,即α是第四象限角又tanα=tan2=tan(π+2),α∈[0,2π),所以α=π+2.9.45°解析因為405°=360°+45°,所以在0°~360°范圍內(nèi),與405°終邊相同的角為45°.10.6+2π解析設扇形的半徑為R,所以扇形面積為S=12×23πR2=3π,可得R=3,所以該扇形的弧長為l=2π3×3=2π,所以扇形的周長為11.22解析由題意9θ=θ+2kπ,k∈Z,則θ=kπ4∈(0,π所以k=1,θ=π4,故sinθ=12.C解析當k=2n(n∈Z)時,2nπ+π4≤α≤2nπ+π2(n∈Z),此時角當k=2n+1(n∈Z)時,2nπ+π+π4≤α≤2nπ+π+π2(n∈Z),此時角α的終邊和π+π結合選項知C正確.13.D解析由cosθ+3sinθ=0,得tanθ=sinθcosθ=-13.由三角函數(shù)定義知tanθ=-a=2b=-13所以3a-b=1+6=7,故選D.14.128π解析因為母線長為10的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于8π5,所以側(cè)面展開圖的弧長為10×8π設該圓錐的底面圓的半徑為r,所以