2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪課時(shí)規(guī)范練34　三角恒等變換

課時(shí)規(guī)范練34三角恒等變換一、基礎(chǔ)鞏固練1.sin18°cos36°的值為()A.14 B.12 C.34 2.cos15°+sin15°A.33 B.3 C.-33 D.3.(2024·湖北七市(州)3月聯(lián)考)已知cos(75°+α2)=33,則cos(30°-α)的值為(A.13 B.-13 C.23 D4.(2024·江蘇蘇州模擬)設(shè)α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tanα=17,tanβ=13,則α+2βA.π4 B.π3 C.3π45.(2024·華南師大附中模擬)已知α為銳角,且cosα(1+3tan10°)=1,則α的值為()A.20° B.40° C.50° D.70°6.(2024·廣西南寧模擬)已知3sinα-sin(α+π6)=45,則cos(π3-2α)=A.-125 B.-725 C.2425 7.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)若sin(2α+π6)+cos2α=3,則tanα=(A.33 B.C.2-3 D.2+38.(2024·江西鷹潭模擬)函數(shù)f(x)=(cosx-sinx)·cos(π2-x)的最小正周期是.9.(2024·廣東揭陽模擬)已知sinα-3cosα=1,則sin(7π6-2α)的值為10.已知f(x)=cosx(3sinx-cosx)+32(1)求f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(α)=25,α∈(π3,5二、綜合提升練11.(2024·湖北武漢二中模擬)31+cos36°(4sinA.-32 B.-6C.32 D.612.(2024·山西呂梁模擬)已知sin37°≈35,則2sin8°A.34 B.43 C.32413.(2024·江蘇無錫模擬)已知tanβ=cosα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcosα,若β∈A.π12 B.π6 C.π4 14.(2024·重慶模擬)寫出一個(gè)使等式(3-tan10°)·cosα=1成立的角α的值為.

課時(shí)規(guī)范練34三角恒等變換1.A解析sin18°cos36°=2sin18°cos182.B解析原式=1+tan15°1-tan15°=3.A解析cos(30°-α)=1-2sin2(15°-α2)=1-2cos2(75°+α2)=14.A解析因?yàn)閠anβ=13,則tan2β=231-19=34,所以tan(α+2β)=17+341則2β∈(0,π4),所以α+2β∈0,3π4,故α+2β=5.B解析由cosα(1+3tan10°)=1,可得cosα·3sin10即cosα2sin40°所以cosα=cos10°2sin40°=sin80又α為銳角,故α=40°.6.B解析由題意可得3sinα-sin(α+π6)=3sinα-(32sinα+12cosα)=32sinα-12cosα=sin(α-則cos(π3-2α)=cos(2α-π3)=cos2(α-π6)=1-2sin2(α-π6)=1-7.C解析因?yàn)閟in(2α+π6)+cos2α=3,則sin2αcosπ6+cos2αsinπ6+cos2α所以3(12sin2α+32cos2α)=3,所以3sin(2α+π即sin(2α+π3)=1,解得2α+π3=π2+2kπ,k∈Z,則α=π12+kπ,k∈Z,所以tanα=tan(π因?yàn)閠anπ12=tan(π3?π4)=tanπ3-8.π解析f(x)=(cosx-sinx)cos(π2-x)=(cosx-sinx)sinx=12sin2x-1-cos2x2=所以最小正周期為T=2π2=9.12解析已知sinα-3cosα=1,則2(12sinα-32cosα)=2sin(α-所以sin(α-π3)=12.令β=α-π3,則α=β+π3,即sin所以sin(7π6-2α)=sin(7π6-2β-2π3)=sin(π2-2β)=cos2β=10.解(1)f(x)=3sinxcosx-cos2x+32=32sin2x-1+cos2x2+3令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π3+kπ≤x≤∵x∈[0,π],∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[π3,(2)由(1)知f(x)=sin(2x-π6)+1又f(α)=25,∴sin(2α-π6)∵α∈(π3,5π6),∴2α∴cos(2α-π6)=-1-si∴sin2α=sin[(2α-π6)+π=sin(2α-π6)cosπ6+cos(2α-π6)·sinπ6=-35×11.A解析31+cos36°=32cos18=32cos18°-sin7212.B解析因?yàn)閟in37°≈35,所以cos37°=則2=sin53=sin5313.C解析tanα=tan(α+β-β)=tan(α+β)-tanβ1+tan(α+β)tan所以tanα=1+sin因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以tanα=0,所以α=kπ,k∈Z.故當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),cosα=-1,sinα=0;當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),cosα=1,sinα=0.因?yàn)閠anβ=cosα1-sinα,所以tan又β∈(0,π2),所以tanβ=1,則β=14.50°(答案不唯一)解析因?yàn)?3-tan10°)·cosα=(tan60°-tan10°)cosα=(sin60°cos60°?sin10°cos10°