2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪課時(shí)規(guī)范練78　隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

課時(shí)規(guī)范練78隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·寧夏吳忠模擬)在學(xué)生人數(shù)比例為2∶3∶5的A,B,C三所學(xué)校中,用分層隨機(jī)抽樣方法招募n名志愿者,若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者,那么n=()A.9 B.15 C.24 D.302.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖1所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況,衛(wèi)生部門(mén)根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù),用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如圖2所示,則估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為()圖1圖2A.50% B.32% C.30% D.27%3.從一個(gè)容量為100的總體中抽取容量為10的樣本,選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率為p1,某個(gè)體第一次被抽中的概率為p2;在分層隨機(jī)抽樣中,總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率為p3,則()A.p2<p1<p3B.p1=p2=p3C.p2<p1=p3D.p1,p2,p3之間沒(méi)有關(guān)系4.(2021·天津,4)從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部,統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的頻率分布直方圖,則評(píng)分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是()A.20 B.40 C.64 D.805.(2024·江蘇學(xué)業(yè)考試)某區(qū)域教育部門(mén)為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,組織了200名學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí),每人僅參加1個(gè)課題組,參加各課題組的人數(shù)占比的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多()A.16 B.30 C.32 D.626.為了進(jìn)一步提升員工素質(zhì),某公司人力部門(mén)從本公司2600名一線員工中隨機(jī)抽取100人,進(jìn)行理論知識(shí)和實(shí)踐技能兩項(xiàng)測(cè)試(每項(xiàng)測(cè)試結(jié)果均分為A,B,C三等),取得各等級(jí)的人數(shù)如下表:理論知識(shí)等級(jí)實(shí)踐技能等級(jí)ABCAm124B20202Cn65已知理論知識(shí)測(cè)試結(jié)果為A的共40人.該公司一線員工中實(shí)踐技能為A等的人數(shù)的估計(jì)值是()A.1066 B.1166C.1226 D.13267.(2024·安徽滁州模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字,空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,300),[300,500]六檔,分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”“良”“輕度污染”“中度污染”“重度污染”“嚴(yán)重污染”六個(gè)等級(jí).如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,則下面說(shuō)法中正確的是()A.這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越好C.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日8.某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹(shù)活動(dòng),購(gòu)買(mǎi)垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹(shù)苗共計(jì)1200棵,比例如圖所示.高一、高二、高三報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)分別為600,400,200,若每種樹(shù)苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配,則高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為()A.34 B.46 C.50 D.709.(多選題)(2024·江蘇南京、鹽城模擬)下面兩圖分別是2017年至2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量的比例)情況,則()2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量(單位:萬(wàn)輛)2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)占比(單位:%)A.2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量逐年增加B.2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量的極差為626.4C.2022年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量超過(guò)2700萬(wàn)輛D.2019年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量不低于2018年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量10.(多選題)(2024·廣東佛山模擬)恩格爾系數(shù)的計(jì)算公式是“恩格爾系數(shù)=食物支出金額總支出金額×100%”.恩格爾系數(shù)是衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo),恩格爾系數(shù)在60%以上為貧困,50%~60%為溫飽,40%~50%為小康,30%~40%為富裕,低于30%為最富裕.如圖是近十年我國(guó)農(nóng)村與城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)折線圖,由圖可知(A.城鎮(zhèn)居民2015年開(kāi)始進(jìn)入“最富裕”水平B.農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)低于32%C.城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的第45百分位數(shù)高于29%D.全國(guó)居民恩格爾系數(shù)等于農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)11.3月12日是植樹(shù)節(jié),某地組織青年志愿者進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng),植樹(shù)的樹(shù)種及其數(shù)量的折線圖如圖所示.后期,該地區(qū)農(nóng)業(yè)局根據(jù)樹(shù)種采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取150棵樹(shù),請(qǐng)專業(yè)人士查看樹(shù)種的成活情況,則被抽取的梧桐樹(shù)的棵數(shù)為.

12.(2024·甘肅模擬)某高中學(xué)校開(kāi)展“學(xué)精神,悟思想,談收獲”的宣講主題活動(dòng).為了解該校學(xué)生參加主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的具體情況,校團(tuán)委利用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了260人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中高一、高二年級(jí)各抽取了85人.已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生,則該校共有學(xué)生名.

二、綜合提升練13.(多選題)(2024·廣東東莞模擬)某學(xué)校組建了辯論、英文劇場(chǎng)、民族舞、無(wú)人機(jī)和數(shù)學(xué)建模五個(gè)社團(tuán),高一學(xué)生全員參加,且每位學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán).學(xué)校根據(jù)學(xué)生參加情況繪制如下統(tǒng)計(jì)圖,已知無(wú)人機(jī)社團(tuán)和數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的人數(shù)相等,下列說(shuō)法正確的是()A.高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為1200B.無(wú)人機(jī)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為170C.若用分層隨機(jī)抽樣的方法從各社團(tuán)選派200人,則無(wú)人機(jī)社團(tuán)的選派人數(shù)為30人D.若甲、乙、丙三人報(bào)名參加社團(tuán),則共有60種不同的報(bào)名方法14.(多選題)(2024·山東聊城模擬)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo),下面是2017~2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì),則()2017~2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)A.2018~2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng),且2021年增長(zhǎng)的最多B.2017~2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的70%分位數(shù)為14.9萬(wàn)億元C.2017~2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為0.2%D.2022年我國(guó)的GDP超過(guò)了121萬(wàn)億元15.(多選題)(2024·福建泉州模擬)某市教育局為了解“雙減”在初中各校的落實(shí)情況,隨機(jī)抽取2000名學(xué)生,調(diào)查他們課后作業(yè)在“雙減”前、后的時(shí)長(zhǎng),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制如下兩個(gè)頻率分布直方圖,圖1、圖2分別是“雙減”前和“雙減”后的頻率分布直方圖.下列說(shuō)法正確的是()圖1圖2A.“雙減”后完成課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)更均衡B.“雙減”前估計(jì)50%以上的學(xué)生作業(yè)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)3.5小時(shí)C.“雙減”后50%以上的學(xué)生完成課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)2.5小時(shí)D.“雙減”后完成課后作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)比“雙減”前完成課后作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)約少1小時(shí)

課時(shí)規(guī)范練78隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表1.D解析設(shè)A學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為2k,則三所學(xué)校共有學(xué)生10k人,由題意得62k=n102.D解析根據(jù)題意,抽取的樣本容量為(3500+4500+2000)×10%=1000,其中小學(xué)生、初中生、高中生抽取的人數(shù)分別為350,450,200,根據(jù)圖2知抽取的小學(xué)生、初中生、高中生中,近視的人數(shù)分別為35,135,100,所以該地區(qū)學(xué)生的平均近視率為35+135+1001000×100%=27%3.B解析根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3=n4.D解析由頻率分布直方圖可知,評(píng)分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.050×4=80.5.C解析由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)為200×31%=62,參加理化類的人數(shù)為200×15%=30,故參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多62-30=32.6.D解析因?yàn)閙+12+4=40,解得m=24.因?yàn)?4+12+4+20+20+2+n+6+5=100,解得n=7.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣,可得該公司一線員工中實(shí)踐技能為A等的人數(shù)約為2600×24+20+7100=17.B解析這14天中空氣質(zhì)量為“中度污染”的有4日,6日,9日,10日,共4天,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸降低,空氣質(zhì)量越來(lái)越好,故B選項(xiàng)正確;這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是179+2142=196.5,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤根據(jù)折線圖可知,連續(xù)三天中波動(dòng)最小的是9日到11日,所以方差最小的是9日到11日,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.8.C解析由扇形統(tǒng)計(jì)圖知,購(gòu)買(mǎi)的1200棵樹(shù)苗中,側(cè)柏的數(shù)量為1200×25%=300,依題意,高一、高二、高三分到的側(cè)柏的棵數(shù)比例為600∶400∶200=3∶2∶1,所以高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為13+2+1×300=9.BC解析對(duì)于A選項(xiàng),由題圖可知,從2018年到2019年,我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量在下降,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量的極差為705.8-79.4=626.4,故B正確;對(duì)于C選項(xiàng),2022年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量約為705.80.256≈2757對(duì)于D選項(xiàng),2019年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量為124.20.048=2587.5萬(wàn)輛,2018年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量為1270.045≈2822.22萬(wàn)輛,所以故選BC.10.AC解析對(duì)于A,從折線統(tǒng)計(jì)圖可知,2015年開(kāi)始城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)均低于30%,即從2015年開(kāi)始進(jìn)入“最富?！彼?故A正確;對(duì)于B,農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)只有2017,2018,2019這三年在30%~32%之間,其余年份均大于32%,且2012,2013這兩年大于等于34%,故農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)高于32%,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)從小到大排列(所對(duì)應(yīng)的年份)前5位分別為2019,2018,2017,2021,2020.因?yàn)?0×45%=4.5,所以第45百分位數(shù)為第5位,即2020年的恩格爾系數(shù),由題圖可知,2020年的恩格爾系數(shù)高于29%,故C正確;對(duì)于D,由于無(wú)法確定農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的比例,故不能用農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)作為全國(guó)居民恩格爾系數(shù),故D錯(cuò)誤.故選AC.11.10解析被抽取的梧桐樹(shù)的棵數(shù)為150×50200+100+250+150+50=12.2080解析利用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了260人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中高一、高二年級(jí)各抽取了85人,可得高三年級(jí)抽取了260-85-85=90人.因?yàn)楦呷昙?jí)共有720名學(xué)生,設(shè)該校共有n名學(xué)生,可得260n=90720,解得n=2080,即該校共有213.AC解析由題可知,民族舞社團(tuán)的人數(shù)為120,占高一年級(jí)總?cè)藬?shù)的比例為10%,所以高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)為120÷10%=1200,英文劇場(chǎng)社團(tuán)的人數(shù)=1200×35%=420,辯論社團(tuán)的人數(shù)=300,無(wú)人機(jī)社團(tuán)的人數(shù)=數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的人數(shù)=(1200-420-300-120)÷2=180,占高一年級(jí)人數(shù)的比例是1801200×100%=15%,故A無(wú)人機(jī)社團(tuán)應(yīng)派出的人數(shù)為200×15%=30,故C正確;甲、乙、丙三人報(bào)名參加社團(tuán),每人有5種選法,共有53=125種報(bào)名方法,故D錯(cuò)誤.故選AC.14.ACD解析由圖表可知,2018~2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng),2021年增長(zhǎng)的最多,為16.7-14.9=1.8萬(wàn)億元,故A正確;因?yàn)?×70%=4.2,則我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的70%分位數(shù)為第5個(gè),所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的70%分位數(shù)為16.7,故B錯(cuò)誤;由圖表可知,2017~2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為14.8%-14.6%=0.2%,故C正確;由圖表可知,2022年我國(guó)的GDP為17.8÷14.7%≈121.1萬(wàn)億元,故D正確.故選ACD.15.ACD解析對(duì)于A,圖1與圖2相比較,圖1更“矮胖”,圖2更“瘦高”,故圖2的方差更小,數(shù)據(jù)更均衡,故A正確;對(duì)于B,“雙減”前