期末高頻考點(diǎn)檢測(cè)卷-2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)期末高頻考點(diǎn)檢測(cè)卷-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日—2023年10月8日舉行，在整個(gè)賽事中，中國(guó)健兒表現(xiàn)出了不畏艱難、團(tuán)結(jié)向上的精神，最終以201金位列第一的成績(jī)完美收官．以下體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖謾C(jī)、電腦、電視、家用電器等領(lǐng)域都會(huì)使用到，它是高端制造業(yè)的核心基石．目前我國(guó)的芯片制造工藝已經(jīng)達(dá)到了14nm（納米），已知將用科學(xué)記數(shù)法可表示（

）A． B． C． D．3．圖中有陰影的三角形與那個(gè)三角形不能構(gòu)成軸對(duì)稱（

）A．① B．② C．③ D．以上都不對(duì)4．如圖，在中，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，，，則的長(zhǎng)是（

）

A．5 B．6 C．7 D．85．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，，為直角，則等于（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，G為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)為上的一點(diǎn)，于H，下面判斷正確的有（

）是的角平分線；是的邊上的中線；是的邊上的高；是的角平分線和高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒，配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒．每盒盒飯的大小、外形都相同，從中任選一盒，含肉的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，已知：，點(diǎn)、、、…在射線ON上，點(diǎn)、、、…在射線OM上，、、、…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）

A．32 B．64 C．128 D．256二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．若，，則的值為．12．如圖，已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)是．13．若從，，三個(gè)直播間隨機(jī)選個(gè)直播間聽(tīng)沈陽(yáng)市八年級(jí)“名師在線”直播課堂，則選中直播間的概率為．14．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別是、、的中點(diǎn)．若的面積為，則的面積為．15．如圖，中，，，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度按的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度按的路徑運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)作于點(diǎn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，只要一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)兩點(diǎn)即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，則的值是．16．如圖，在中，，，分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線、，若，，則．

三、解答題：本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知和線段（如圖）．(1)用直尺和圓規(guī)作（點(diǎn)在的上方），使，（做出圖形，保留痕跡，不寫(xiě)作法）．(2)這樣的三角形能作幾個(gè)？18．在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和10個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．(1)求出摸出的球是黃球的概率；(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去9個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這9個(gè)球中，紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？19．如圖，，，，將求的過(guò)程填寫(xiě)完整．解：∵（已知），∴（_______________________），∵，∴（等量代換），∴_______（_______________________），∴_______（______________________），∵，∴_________．20．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分剪拼成壟一個(gè)矩形．(1)通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積(陰影部分的面積)，可以驗(yàn)證的等式是：___________．A．B．C．D．(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：①已知：求的值；②計(jì)算：；21．如圖，在中，的平分線和外角的平分線交于點(diǎn)P．求證：．22．如圖中的折線是甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系的圖像．

(1)通話1分鐘，要付電話費(fèi)多少元？通話5分鐘要付多少電話費(fèi)？(2)如果通話3分鐘以上，電話費(fèi)（元）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系式是，那么通話4分鐘的電話費(fèi)是多少元？23．在中，，求證：．

(1)如圖1，小明以“折疊”為思路：將沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的點(diǎn)D處．然后可以證明，試寫(xiě)出小明的證明過(guò)程；(2)在條件不變的情況下，請(qǐng)仍以“折疊”為思路，在圖2中設(shè)計(jì)一種不同于小明的證明方法（要求有必要的輔助線和證明過(guò)程）．24．如圖，已知，點(diǎn)A，B在直線l兩側(cè)，點(diǎn)C，D在直線l上，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且．(1)【問(wèn)題解決】如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，若，，則（填“＞”或“＝”或“＜”）；(2)【問(wèn)題探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，若，，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，若，將沿直線l對(duì)折得到，此時(shí)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可解答．【詳解】解：A選項(xiàng)：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B選項(xiàng)：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．2．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：依題意，將用科學(xué)記數(shù)法可表示故選：B3．B【分析】本題考查軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．據(jù)此對(duì)各個(gè)三角形逐一分析即可．【詳解】解：A．陰影三角形與三角形①能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，即陰影三角形與三角形①能構(gòu)成軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)不符合題意；B．陰影三角形與三角形②不能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，陰影三角形與三角形②不能構(gòu)成軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)符合題意；C．陰影三角形與三角形③能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，即陰影三角形與三角形③能構(gòu)成軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．B【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（AAS）和性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角的和差得到，即可證明，可得，，根據(jù)，即可解題．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴．故選：B．5．A【分析】本題考查了冪的乘方的逆用；分別逆用冪的乘方法則變形，然后即可作出判斷．【詳解】解：∵，∴，故選：A．6．D【分析】本題主要考查了成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)榕c關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，，與不一定平行，故A，B，C項(xiàng)一定正確，D項(xiàng)不一定正確．故選：D．7．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是，過(guò)E作，根據(jù)，得到，從而得到，，最后結(jié)合鄰補(bǔ)角求解即可得到答案；【詳解】解：過(guò)E作，∵，，∴，∴，，∵，為直角，，∴，，∵，∴，故選：B．8．B【分析】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段即為三角形的中線；三角形的一個(gè)角的角平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高．根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)三角形的角平分線的概念知是的角平分線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；②根據(jù)三角形的中線的概念知是的邊上的中線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；③根據(jù)三角形的高的概念知是的邊上的高，故原說(shuō)法正確，符合題意；④根據(jù)三角形的角平分線和高的概念知是的角平分線和高，故原說(shuō)法正確，符合題意；說(shuō)法正確的有③④，共2個(gè)，故選：B．9．A【分析】本題考查等可能條件下的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．讓含肉的盒飯數(shù)除以總盒飯數(shù)即為從中任選一盒含肉的概率．【詳解】解：配土豆絲炒肉的有25盒，配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，含肉的有70盒，所以從中任選一盒，含肉的概率是：．故選：A．10．D【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，數(shù)字規(guī)律的探求，正確得出各三角形邊長(zhǎng)的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可得出每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)的規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】是等邊三角形，，同理可得，，，以此類推，的邊長(zhǎng)為．故選D．11．【分析】本題考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，由可得，進(jìn)而得到，代入已知計(jì)算即可求解，掌握同底數(shù)冪除法和冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，，，，故答案為：．12．/145度【分析】本題考查補(bǔ)角的定義（若兩個(gè)角相加等于，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角），解題的關(guān)鍵是根據(jù)補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角的度數(shù)是：．故答案為：．13．【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：直播間有，，三個(gè)，選中直播間的概率為．故答案為：．14．【分析】本題考查了根據(jù)三角形的中線求面積，熟練掌握利用三角形的中線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．利用三角形的中線將三角形的面積平分，分別求出，，，，的面積，即可求得答案．【詳解】如圖，連結(jié)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，．故答案為：．15．或【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，②當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，③點(diǎn)P與Q重合在上，根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出，再分別用t表示出和的長(zhǎng)，列出等式，解出即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并利用分類討論的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】（1）當(dāng)P點(diǎn)在上，點(diǎn)Q在上，如圖1，則，，，，∵，∴

，即，解得：，即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒；（2）當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，如圖2，

則，，∵，∴，即，解得，此時(shí)不符合題意；（3）點(diǎn)P與Q重合在上，如圖3，

則，，∴，即，解得：，∴綜上可知：或，故答案為：或．16．8【分析】此題重點(diǎn)考查同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．由于點(diǎn)，于點(diǎn)，得，因?yàn)?，所以，而，即可根?jù)““證明，得，，則，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，故答案為：8．17．(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．（1）先作，再在上截取，然后以為圓心，為半徑畫(huà)弧交于和，則和即為所作；（2）由作圖即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，和即為所作，；（2）解：由圖可得：這樣的三角形能作個(gè)．18．(1)(2)這9個(gè)球中紅球有7個(gè)，則黃球?yàn)?個(gè)．【分析】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式．（1）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)這9個(gè)球中紅球有x個(gè)，則黃球?yàn)閭€(gè)，根據(jù)摸出兩種球的概率相同，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵袋子中裝有5個(gè)紅球和10個(gè)黃球，∴將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球，摸出的球是黃球的概率為．（2）解：設(shè)這9個(gè)球中紅球有x個(gè)，則黃球?yàn)閭€(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，黃球個(gè)數(shù)為：（個(gè)），答：這9個(gè)球中紅球有7個(gè)，則黃球?yàn)?個(gè)．19．兩直線平行，同位角相等，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵，∴．故答案為：兩直線平行，同位角相等，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，．20．(1)B(2)①；②【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并能靈活應(yīng)用．（1）表示出兩個(gè)圖中陰影的面積可得答案；（2）①由已知和平方差公式可得答案；②先用平方差公式，再約分即可．【詳解】（1）解：第一個(gè)圖形面積為，第二個(gè)圖形的面積為∴可以驗(yàn)證的等式是：故答案為：B；（2