2024年湖北省各地市中考數(shù)學一模試題

第=page2020頁，共=sectionpages7171頁2024年湖北省各地市中考數(shù)學一模試題精選溫馨提示：本卷共40題，題目均選自2024年湖北省各地市一模試題。本卷解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來練習。本卷難度較大，適合基礎較好的同學。第一部分代數(shù)部分1.(2024·湖北省十堰市·)關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則b2A.-2 B.2 C.-4 2.(2024·湖北省十堰市·)已知二次函數(shù)y=-x2+2cx+c的圖象經過點A(a,c)，B(b,c)，且滿足0<a+b<2.當-1≤x≤A.n=-3m-4 B.m=-3n3.(2024·湖北省武漢市·)已知點A(x1,y1)在拋物線y1=nx2A.當x1=x2<1時，y1<y2 B.當x1=x2>14.(2024·湖北省孝感市·)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是拋物線y=A.m≥1 B.m≤1 C.5.(2024·湖北省·)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B(6,0)兩點，與y軸負半軸交于點C.①b2-4ac>0A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

6.(2024·湖北省襄陽市·)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-4,0)和原點，且頂點在第二象限A.a>0 B.當x>-2時，y的值隨x值的增大而減小

C.b2-4ac<0 7.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點位于(2,0)，(3,0)兩點之間.下列結論：

①2a+b>0；②bc<0；③a<-13c；④若x1A.1 B.2 C.3 D.48.(2024·湖北省武漢市·)在一次體育課上進行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個，小強的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?50個(單位：個)，小明先跳150個，然后小強再跳，如圖是小明、小強跳繩的個數(shù)關于小強的跳繩時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是______．

9.(2024·湖北省武漢市江漢區(qū)·)拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))經過(1,1)，(m,0)，(m+2,0)，三點，給出下列四個結論：

①a<0；

②若x>32時，y隨x增加而減少，則m=32；

③若(m+1,t)在拋物線上，則t>1；

④10.(2024·湖北省襄陽市·)如圖，反比例函數(shù)y=mx(m≠0)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于點A(1,3)，點B(n,1)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸相交于點C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)11.(2024·湖北省十堰市·)某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌元宵，每盒進價是20元，超市規(guī)定每盒售價不得少于25元，根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒25元時，每天可賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒．

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式；

(2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(3)為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種元宵的每盒售價不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？

12.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，∠ABC=30°，BC=4，雙曲線y=kx經過點A．

(1)求k；

(2)直線AC與雙曲線y=-313.(2024·湖北省十堰市·)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經過點C，交AB于點D.已知AB=8，BC=5．

(1)若OA=8，求k的值：

(2)連接OC，若

14.(2024·湖北省武漢市江漢區(qū)·)公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s(單位：m)、速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的關系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．

(1)直接寫出s關于t的函數(shù)關系式______和v關于t的函數(shù)關系式______(不要求寫出t的取值范圍)

(2)當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？

(3)若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？15.(2024·湖北省襄陽市·)某批發(fā)商以24元/箱的進價購進某種蔬菜，銷往零售超市，已知這種蔬菜的標價為45元/箱，實際售價不低于標價的八折.批發(fā)商通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的銷售量y(箱)與當天的售價x(元/箱)滿足一次函數(shù)關系，如表是其中的兩組對應值．售價x(元/箱)…3538…銷售量y(箱)…130124…(1)若某天這種蔬菜的售價為42元/箱，則當天這種蔬菜的銷售最為______箱；

(2)該批發(fā)商銷售這種蔬菜能否在某天獲利1320元？若能，請求出當天的銷售價；若不能，請說明理由．

(3)批發(fā)商搞優(yōu)惠活動，購買一箱這種蔬菜，贈送成本為6元的土豆，這種蔬菜的售價定為多少時，可獲得日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？

16.(2024·湖北省孝感市·)中秋節(jié)來臨前夕，某蛋糕店購進一種品牌月餅，每盒進價是60元，蛋糕店規(guī)定每盒售價不得少于70元，根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒70元時，每天可賣出500盒，每盒售價每提高1元時，每天要少賣出20盒，請解答下列問題：

(1)若每盒月餅售價提高20元，求每天可賣出多少盒，銷售利潤為多少元；

(2)設每天的銷售利潤為y元，每盒售價提高x元(x為整數(shù))，求出y與x之間的函數(shù)解析式；

(3)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的總利潤最大？最大利潤是多少？17.(2024·湖北省十堰市茅箭區(qū)·)如圖，拋物線y=ax2-6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C.直線y=-x+5經過點B，C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；

(3)在直線BC上是否存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠

18.(2024·湖北省襄陽市·)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4(a≠0)的圖象與x軸交于A(4,0)，B(-1,0)兩點，與y軸交于點C．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，連接AP、AC、BP、BC，線段AC與BP交于點Q，設△PAQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，當S19.(2024·湖北省荊楚初中聯(lián)盟·)如圖1，拋物線y=14x2+bx+c與x軸交于A，C兩點，與y軸交于點B(0,-3)，經過點C的直線y=kx-4k與拋物線y=14x2+bx+c的另一個交點為M．

(1)直接寫出b，c的值；

(2)若∠MCA=∠ABO，求k的值；

(3)若D為BC上的點，F(xiàn)為AC上的點，BD=CF，過點B

20.(2024·湖北省恩施州·)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經過點B，D(-4,5)兩點，且與直線DC交于另一點E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)F為拋物線對稱軸上一點，Q為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點Q，F(xiàn)，E，B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形.若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，請求出這個最小值及點M

21.(2024·湖北省武漢市·)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，D(0,-3)，拋物線y=-2x2+6x+8與y軸交于C點，交x軸于A、B兩點(A在B的左邊)，E為拋物線第一象限上一動點．

(1)直接寫出A，B兩點坐標；

(2)連接BD，過E作EF⊥x軸交BD于F，當DF=CE時，求點E的橫坐標；

(3)連接ED，平移至MN，使M，E對應，使M，N分別與D，E對應，且M，N

22.(2024·湖北省孝感市·)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B(A在B的左側)，與y軸交于點C(0,-3)，其對稱軸為x=1．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖(1)，已知點D為第三象限拋物線上一點，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點D的坐標；

(3)P(m,n)和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動點，且點Q的橫坐標比點P的橫坐標大4個單位長度，分別過P，Q作坐標軸的平行線，得到矩形PMQN.設該拋物線在矩形PMQN內部(包括邊界)的圖象的最高點與最低點的縱坐標的差為t．

①如圖(2)，當m=-

第二部分幾何部分23.(2024·湖北省黃石市·)如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE/?/AC，DF/?A.四邊形AEDF是平行四邊形 B.若∠BAC=90°，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD⊥BC且AB=AC，則四邊形AEDF是菱形 D.若AD平分24.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O1經過⊙O2A.2π B.43π C.π 25.(2024·湖北省武漢市江漢區(qū)·)木匠師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，有如下兩種方案：

方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；

方案二：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓．

則方案二比方案一的半徑大(

)

A.12 B.13 C.14

26.(2024·湖北省荊楚初中聯(lián)盟·)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=2，BD平分∠ABC且與CD垂直，E為AB的中點.當S△BEF與S△DFC27.(2024·湖北省十堰市茅箭區(qū)·)如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點，將△ADE沿AE翻折至△AD'E，延長ED'，交BC于點F.若AB=15，DE=1028.(2024·湖北省武漢市·)如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，點E，F(xiàn)分別是AB，連接EF，將△ABC沿EF翻折，若AD=2CD，則BE29.(2024·湖北省孝感市·)如圖，已知正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DE=BF，連接AE，DF，若AB=25，則AE+DF的最小值為______．

30.(2024·湖北省襄陽市·)如圖，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是______．

31.(2024·湖北省武漢市·)如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，AC，AB上的點，DF/?/CA，∠A=∠EDF．

(1)求證：四邊形AFDE為平行四邊形；

(2)若32.(2024·湖北省十堰市·)如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，延長AB至點C，連接CD，∠BDC=∠BAD．

(1)求證：CD是⊙O的切線．

(2)若tan∠BAD=233.(2024·湖北省孝感市·)如圖1，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠C+∠D=90°，BF/?/CD．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)延長AC交直線FB于點P(如圖2)，若點E為OB34.(2024·湖北省武漢市·)(1)問題提出如圖(1)，在正方形ABCD中，E為AD中點，BF⊥CE，求DFCF的值；

(2)問題探究如圖(2)，在等腰Rt△ABC中，點E為AB的中點，BF⊥CE

35.(2024·湖北省襄陽市·)如圖，在菱形ABCD中，AB=10，BD為對角線.點E是邊AB延長線上的任意一點，連接DE交BC于點F，BG平分∠CBE交DE于點G．

(1)求證：∠DBG=90°；

(2)若BD=12，DG=2GE．

①求菱形ABCD的面積；

②求tan∠

36.(2024·湖北省黃石市·)在矩形ABCD中，ADAB=k(k為常數(shù))，點P是對角線BD上一動點(不與B，D重合)，將射線PA繞點P逆時針旋轉90°與射線CB交于點E，連接AE．

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當k=1時，將點P移動到對角線交點處，可發(fā)現(xiàn)點E與點B重合，則PAPE=______，∠AEP=______；當點P移動到其它位置時，∠AEP的大小______(填“改變”或“不變”)；

(2)類比探究：如圖2，若k≠1時，當k的值確定時，請?zhí)骄俊螦EP的大小是否會隨著點P的移動而發(fā)生變化，并說明理由；

(3)拓展應用：當k≠1時，如圖2，連接PC，若

37.(2024·湖北省孝感市·)如圖，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE，在線段AE上取點B，作BD⊥AC于D，連接BC，點M是BC中點，連接DM、EM．

(1)求線段DM與EM的位置關系和數(shù)量關系，并證明；

(2)將△ABD繞點A順時針旋轉α(0°<α<45°)；

①在(1)中線段DM、EM的位置關系和數(shù)量關系是否依然成立？請證明你的結論；

②

38.(2024·湖北省十堰市·)定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形．

理解：

(1)若四邊形ABCD是對余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為______；

證明：

(2)如圖1，MN是⊙O的直徑，點A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于點D．

求證：四邊形ABCD是對余四邊形；

探究：

(3)如圖2，在對余四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究線段AD，CD和

39.(2024·湖北省黃石市·)【問題情境】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=kBC，CD是AB邊上的高，點E是DB上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于F，交CD于點G．

(1)【特例證明】如圖1，當k=1時，求證：DG=DE；

(2)【類比探究】如圖2，當k≠1時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請指出此時DG與DE的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)【拓展運用】如圖3，連接DF，若k=34，AC=AE

40.(2024·湖北省荊楚初中聯(lián)盟·)在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC上的點，BF=FD，DE=EC．

(1)求∠FDE的度數(shù)(圖1)；

(2)若點G為BC的中點(圖2)，其它條件不變，請?zhí)骄縁G與EG是否垂直；

(3)將(1)中△DEC繞點D逆時針旋轉一定的角度得到△DE'C'，如圖3所示，參考答案1.【答案】A

【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=b2-4c=0，

∴b2=4c，

∴b2-2(1+2c)=b2-4c-2=0-2

=-2．

故選：A．2.【答案】D

【解析】解：∵二次函數(shù)y=-x2+2cx+c的圖象與x軸交于A(a,c)，B(b,c)兩點，

∴圖象開口向下，對稱軸為直線x=a+b2=c，

∵0<a+b<2，

∴0<c<1，

∴當-1≤x≤1時，函數(shù)的最大值是x=c時所對應的的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是x=-1時所對應的的函數(shù)值，

∴m=-c2+2c2+c=c2+c，n=-1-2c+c=3.【答案】C

【解析】解：∵y1=nx2-2nx+n=n(x2-2x+1)=n(x-1)2，y2=-nx+n=-n(x-1)，

∴拋物線y1=nx2-2nx+n與直線y2=-nx+n都恒過定點(1,0)，與y軸的交點都為(0,n)．

畫出大致圖象如下：

由圖可知，當x1=x2<0時，y1>y2，當0<x1=x2<1時，4.【答案】B

【解析】解：∵拋物線y=-x2+(2m-4)x-m2+3，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-2m-42×(-1)=m-2，

∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是拋物線y=5.【答案】D

【解析】解：①：∵圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac>0，

∴①正確；

②：∵由圖象可得，圖象開口向下，與y軸負半軸交于點C，

∴當x=-1時，y<0，

即a-b+c<0，

∴a+c<b，

∴②正確；

③：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于B(6,0)點，

∴36a+6b+c=0

即6(6a+b)=-c，

∴6a+b=-c6

∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸負半軸交于點C，

∴c<0∴6a+b>0

∴③正確．

故選：D．

根據二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，可得①6.【答案】B

【解析】解：∵拋物線的開口方向下，

∴a<0.故A錯誤；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-4,0)和原點，且頂點在第二象限，

對稱軸x=-4+02=-2，

∴當x>-1時，y的值隨x值的增大而減小，

故B不正確；

∵y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac>0，故③正確；

∵a<0，對稱軸x=-2，

∴x=-27.【答案】B

【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故①錯誤；

∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

∴a<0，b=-2a>0，c>0，

∴bc>0，故②錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，x=3時y<0，

∴x=-1時，y<0，即a-b+c<0，

∴a-(-2a)+c<0，

∴a<-13c，故③正確；

若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩個根，由函數(shù)圖象與x軸交點可知-1<x1<0，2<x2<3，

∴-3<x1?x2<0，故④正確，

∴正確的有：③④8.【答案】450

【解析】解：由題意知，小明跳繩個數(shù)y小明與小強的跳繩時間t的函數(shù)解析式為y小明=150+100t，

小強跳繩個數(shù)y小強與小強的跳繩時間t的函數(shù)解析式為y小強=150t，

聯(lián)立方程組y=100t+150y=150t，

解得t=3y=450，

∴P(3,450)，

∴點P的縱坐標是450，

9.【答案】④

【解析】解：①當m>1時，

∵拋物線經過(1,1)，

∴拋物線開口向上，

∴a>0，

故①不符合題意．

②當x=32時，

12(m+m+2)=32，

∴m=12，

故②不符合題意．

③∵拋物線對稱軸為直線x=12(m+m+2)=m+1，

當m>1時，

t<1，

故③不符合題意．

④把(1,1)，(m,0)，(m+2,0)代入得：

a+b+c=1①am2+bm+c=2②a(m+2)2+b(m+2)+c=0③，

③-②得：b=-2a(m+1)④，

②-①得：a(m2-1)+b(m-1)=0⑤，

④代入⑤得：a=1m2-1，

∴b=-1m-1，

c=m2+2mm2-1，

∵b2-4ac=(-1m-1)2-410.【答案】解：(1)將點A(1,3)代入y=mx，得：m=3，

∴反比例函數(shù)的表達式為：y=3x，

將B(n,1)代入y=3x，得：n=3，

∴點B的坐標為(3,1)，

將A(1,3)，B(3,1)代入y=kx+b，

得：k+b=33k+b=1，解得：k=-1b=4，

∴一次函數(shù)的表達式為：y=-x+4．

(2)設一次函數(shù)y=-x+4與x軸交于點D，

過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，

對于y=-x+4，當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，

∴點C(0,4)，點D(4,0)，

∴OC=4，OD=4，

又點A(1,3)，【解析】(1)將點A(1,3)代入反比例函數(shù)表達式可求出m=3，進而可得反比例函數(shù)表達式，再將B(n,1)代入已求出的反比例函數(shù)表達式求出n=3，進而得點B，然后再將點A，B代入一次函數(shù)的表達式可求出k，b，進而可得一次函數(shù)的表達式；

(2)設一次函數(shù)y=-x+4與x軸交于D，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，先求出點C(0,4)，D(4,0)，可得OC=4，OD=4，AE=1，BF=1，然后根據11.【答案】解：(1)根據題意，y=250-10(x-25)=-10x+500；

(2)每天銷售的利潤P=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250，

∴當x=35時，P取得最大值，最大值為2250，

答：當毎盒售價定為35元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是2250元；

(3)根據題意得，-10(x-35)2+2250=2000，

解得：x=30或x=40，

∴當30【解析】(1)根據“當售價定為每盒25元時，每天可以賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式；

(2)根據利潤=1盒元宵所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據這種元宵的每盒售價不得高于38元，且每天銷售湯圓的利潤不低于2000元，求出x的取值范圍，再根據(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式即可求解．

本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒湯圓所獲得的利潤×銷售量，求函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍．12.【答案】解：(1)如圖，作AH⊥BC于H，

∵Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，∠ABC=30°，BC=4，

∴OC=12BC=2，AC=BC×sin30°=2，

∵∠HAC+∠ACO=90°，∠ABC+∠ACO=90°，

∴∠HAC=∠ABC=30°，

∴CH=AC×sin30°=1，AH=AC×cos30°=3，

∴OH=OC-CH=2-1=1，

∴A(1,3)，

∵雙曲線y=kx經過點A，

∴1=k3，

即k=3；【解析】(1)作AH⊥BC于H，求出AH的長和OH的長確定A點坐標即可；

(2)求出直線AD的解析式，確定D點坐標，再根據三角形ABD的面積等于三角形ABC面積加三角形BCD面積即可求出．13.【答案】解：(1)作CE⊥AB，垂足為E，

∵AC=BC，AB=8，

∴AE=BE=4．

在Rt△BCE中，BC=5，BE=4，

∴CE=BC2-BE2=52-42=3，

∵OA=8，

∴C點的坐標為：(5,4)，

∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經過點C，

∴k=5×4=20，

(2)設A點的坐標為(m,0)，

∵BD=BC=5，AB=8，

∴AD=3，

【解析】(1)利用等腰三角形的性質得出AE，BE的長，再利用勾股定理得出OA的長，得出C點坐標即可得出答案；

(2)首先表示出D，C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上的性質求出C點坐標，然后利用勾股定理即可求得OC的長．

此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質，正確得出方程是解題關鍵．14.【答案】s=-12【解析】解：(1)由圖可知：二次函數(shù)圖象經過原點，

設二次函數(shù)表達式為s=at2+bt，一次函數(shù)表達式為v=kt+c，

∵二次函數(shù)經過(2,30)，(4,56)，

∴4a+2b=3016a+4b=56，解得：a=-12b=16，

∴二次函數(shù)表達式為s=-12t2+16t．

∵一次函數(shù)經過(0,16)，(8,8)，

∴8k+c=8c=16，解得：k=-1c=16，

∴一次函數(shù)表達式為v=-t+16．

故答案為：s=-12t2+16t，v=-t+16；

(2)∵v=-t+16，

∴當v=9時，

-t+16=9，解得t=7，

∵s=-12t2+16t，

∴當t=7時，s=-12×72+16×7=87.5，

∴當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；

(3)∵當t=0時，甲車的速度為16m/s，

∴當0<v<10時，兩車之間的距離逐漸變大，

當10<v<1615.【答案】116

【解析】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系為y=kx+b，

根據題意得：35k+b=13038k+b=124，

解得：k=-2b=200，

∴y=-2x+200，

∴當x=42時，y=-2×42+200=116，

∴當天這種蔬菜的銷售量為116箱；

故答案為116；

(2)根據題意得：(-2x+200)(x-24)=1320，

解得x1=34，x2=90，

∵這種蔬菜售價不低于45×0.8=36，且不高于45，

∴36≤x≤45，

∴34，90都不滿足題意，

所以該批發(fā)商銷售這種蔬菜不能在某天獲利1320元；

(3)設日獲得利潤為w元，

則w=(-2x+200)(x-24-6)=-2(x-65)2+2450，

∵a=-2<0，

∴拋物線開口向下，

∴當x<65時，w的值隨x值的增大而增大，

∵這種蔬菜售價不低于45×0.8=36，

∴36≤x≤16.【答案】解：(1)由題意，得：500-20×20=100(盒)，

(70+20-60)×100=3000(元)．

答：每天可賣出100盒，銷售利潤為3000元；

(2)依題意，y=(70+x-60)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125，

即y=-20x2+300x+5000；

(3)y=-20x2+300x+5000，

【解析】(1)根據當售價定為每盒70元時，每天可賣出500盒，每盒售價每提高1元時，每天要少賣出20盒，當每盒月餅售價提高20元時，每天少賣出20×20盒得出結論；

(2)根據利潤=1盒月餅所獲得的利潤×銷售量寫出函數(shù)關系式，

(3)根據二次函數(shù)性質求出利潤最大時x的取值，從而得出結論．

本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒月餅所獲得的利潤17.【答案】解：(1)∵直線y=-x+5經過點B，C，

∴當x=0時，可得y=5，即C的坐標為(0,5)．

當y=0時，可得x=5，即B的坐標為(5,0)．

∴5=a?02-6×0+c0=52a-6×5+c．

解得a=1c=5．

∴該拋物線的解析式為y=x2-6x+5；

(2)△APC的為直角三角形，理由如下：

∵解方程x2-6x+5=0，則x1=1，x2=5．

∴A(1,0)，B(5,0)．

∵拋物線y=x2-6x+5的對稱軸l為x=3，

∴△APB為等腰三角形．

∵C的坐標為(5,0)，B的坐標為(5,0)，

∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．

∴∠PAB=45°．

∴∠APB=180°-45°-45°=90°．

∴∠APC=180°-90°=90°．

∴△APC的為直角三角形；

(3)如圖：作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E，

∵M1A=M1C，

∴∠ACM1=∠CAM1．

∴∠AM1B=2∠ACB．

∵△ANB為等腰直角三角形．

∴AH=BH=NH=2．

∴N(3,2)．

設AC的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)．

∵C(0,5)，A(1,0)，

【解析】(1)先根據直線y=-x+5經過點B，C，即可確定B、C的坐標，然后用帶定系數(shù)法解答即可；

(2)先求出A、B的坐標結合拋物線的對稱性，說明三角形APB為等腰三角形；再結合OB=OC得到∠ABP=45°，進一步說明∠APB=90°，則∠APC=90°即可判定△APC的形狀；

(3)作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E；然后說明△ANB為等腰直角三角形，進而確定N的坐標；再求出AC的解析式，進而確定M1E的解析式；然后聯(lián)立直線BC和18.【答案】解：(1)將A(4,0)，B(-1,0)代入y=ax2+bx-4(a≠0)，

得：16a+4b-4=0a-b-4=0，

解得a=1b=-3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x-4；

(2)由(1)知y=x2-3x-4，

當x=0時，y=-4，

∴C(0,-4)，

∴OC=4，

∵A(4,0)，B(-1,0)，

∴AB=4-(-1)=5；

∵y=x2-3x-4=(x-32)2-254，

∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(32,-254)；

S1-S2=(S1+S△ABQ)-(S2+S△ABQ)=S△ABP-S△ABC=12【解析】(1)將A(4,0)，B(-1,0)代入解析式，利用待定系數(shù)法求解；

(2)由S1-S2=(S1+S△ABQ)-(S219.【答案】解：(1)∵點C在x軸上，

∴令y=0，則kx-4k=0，

解得x=4，

∴點C的坐標為(4,0)，

把(4,0)和B(0,-3)代入y=14x2+bx+c得：

c=-34+4b+c=0，

解得：b=-14c=-3，

∴函數(shù)解析式為y=14x2-14x-3；

(2)令y=0，則14x2-14x-3=0，

解得：x1=4，x2=-3，

∴點A的坐標為(-3,0)，

∴tan∠ABO=OAOB=33=1，

∵∠MCA=∠ABO，

∴tan∠MCA=1，

∴Q點的坐標為(0,4)或(0,-4)，

把(0,4)代入y=kx-4k得-4k=4，

解得k=-1；

把(0,-4)代入y=kx-4k得-4k=-4，

解得k=1；

∴k=±1；

(3)如圖所示，作∠ACQ=∠CBE，在CQ上截取CK=BE.連接FK，KB.KB與x軸交于點T，過點K作KG⊥x軸，垂足為G．

又∵CF=BD，

∴△KCF≌△EBD(SAS)，

∴KF=DE，

∴BF+DE=BF+KF≥BK，當點F在點T的位置時，取等號．【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)令y=0，求出點A的坐標，然后求出CM與y軸的交點Q的坐標，然后代入y=kx-4k求出k的值即可；

(3)作∠ACQ=∠CBE，在CQ上截取CK=BE.連接FK，KB.KB與x軸交于點T，過點K作KG⊥x軸，垂足為G.則△KCF≌△EBD，得到KF=DE，即BF+DE=BF+KF≥BK，當點F在點T20.【答案】解：(1)由點D的縱坐標知，正方形ABCD的邊長為5，

則OB=AB-AO=5-4=1，故點B的坐標為(1,0)，

則1+b+c=016-4b+c=5，解得b=2c=-3，

故拋物線的表達式為y=x2+2x-3；

(2)存在，理由：

∵點D、E關于拋物線對稱軸對稱，故點E的坐標為(2,5)，

由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x=-1，故設點F的坐標為(-1,m)，

由點B、E的坐標得，BE2=(2-1)2+(5-0)2=26，

設點Q的坐標為(s,t)，

∵以點Q，F(xiàn)，E，B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形，

故點B向右平移1個單位向上平移5個單位得到點E，則Q(F)向右平移1個單位向上平移5個單位得到點F(Q)，且BE=EF(BE=EQ)，

則s+1=-1t+5=m26=(2+1)2+(m-5)2或s-1=-1t-5=m26=(s-2)2+(t-5)2，

解得m=5±17s=-2t=±17或s=0t=5±22m=±22，

故點F的坐標為(-1,5+17【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．

(1)求出點B的坐標為(1,0)，再用待定系數(shù)法即可求解；

(2)以點Q，F(xiàn)，E，B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形，故點B向右平移1個單位向上平移5個單位得到點E，則Q(F)向右平移1個單位向上平移5個單位得到點F(Q)，且BE=EF(BE=EQ)，即可求解；

(3)設拋物線的對稱軸交x軸于點B'(-1,0)，將點B'向左平移1個單位得到點B″(-2,0)，連接B″E，交函數(shù)的對稱軸于點M21.【答案】解：(1)當y=0時，=-2x2+6x+8=0，

解得：x1=4，x2=-1，

∴A(-1,0)，B(4,0)；

(2)當x=0時，y=8，

∴C(0,8)，

∵D(0,-3)，

設直線BD的解析式為：y=kx+b，

∴b=-34k+b=0，

解得：k=34b=-3，

∴BD的解析式為：y=34x-3，

設點E的橫坐標為x，則點E的坐標為(x,-2x2+6x+8)，

∵EF⊥x軸，

∴F(x,34x-3)，

∵CE=DF，

∴CE2=DF2，

∴(x-0)2+(-2x2+6x+8-8)2=(x-0)2+(34x-3+3)2，

解得：x1=0(舍)，x2=218，x3=278，

∴點E的橫坐標是218或278；

(3)【解析】(1)令y=0可得點A和B兩點的坐標；

(2)當x=0時，y=8，可得點C的坐標，利用待定系數(shù)法可得直線BD的解析式，設點E的橫坐標為x，則點E的坐標為(x,-2x2+6x+8)，根據兩點的距離公式和CE=DF可得結論；

(3)設點M的坐標為(a,-2a2+6a+8)，點22.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C(0,-3)，其對稱軸為x=1，

∴c=-3-b2=1，

解得b=-2c=-3，

∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

(2)設BD交y軸于K，如圖1：

在y=x2-2x-3中，令y=0得0=x2-2x-3；

解得x=-1或x=3，

∴A(-1,0)，B(3,0)，

∴OA=1，OB=3，

∵∠ACO+∠BAC=90°，

又∠ABD+∠BAC=90°，

∴∠ACO=∠ABD，

∵∠AOC=90°=∠BOK，

∴△AOC∽△KOB，

∴AOOK=OCOB，即1OK=33，

∴OK=1，

∴K(0,-1)，

由B(3,0)，K(0,-1)得直線BK解析式為y=13x-1，

聯(lián)立y=13x-1y=x2-2x-3，解得x=3y=0或x=-23y=-119，

∴D(-23,-119)；

(3)①當m=-12【解析】(1)運用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)設BD交y軸于K，可證得△AOC∽△KOB，得出AOOK=OCOB，即1OK=33，可得K(0,-1)，運用待定系數(shù)法可得直線BK解析式為y=13x-1，聯(lián)立方程組即可求得點D的坐標；

(3)①當m=-12時，P(-123.【答案】C

【解析】解：因為DE/?/CA，DF/?/BA所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A正確．

∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B正確．

因為AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故D正確．

如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四邊形AEDF是正方形，故C錯誤．24.【答案】D

【解析】解：連接BO1，BO2，

∵⊙O1和⊙O2是等圓，⊙O1經過⊙O2的圓心O2，

∴BO1=BO2=O1O2，

∴∠BO2O1=60°，

∵O1O2⊥AB，

∴HO1=HO2，

∵∠AHO1=∠BHO2=90°，AH=BH，

在△AHO1和△BHO2中，

???????HO1=HO2∠25.【答案】D

【解析】解：方案一：因為長方形的長寬分別為3、2，

那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1；

方案二：作ON⊥BF于N，OM⊥AB于M，如圖所示：

則∠OMA=∠FNO=90°，

∵∠AMO=∠B=90°，

∴OM//FB，

∴∠AOM=∠OFN，

∴△AOM∽△OFN，

∴OMAM=FNON，

設半徑為r，

∴r3-r=2-rr，

解得：r=65，

∴6526.【答案】17【解析】解：過點A作AG⊥BD于點G，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD-12∠ABC，

∵AD/?/BC，

∴∠1=∠CBD，

∴∠ABD=∠1，

∴AB=AD=2，

∵AG⊥BD，CD⊥BD，

∴∠AGD=∠CDB=90°,DG=BG=12BD，

∴△AGD∽△CDB，

∴ADCB=GDBD=12BDBD=12，

∴CB=2AD=2×2=4，

∵S△DFC-S△BEF=(S△DFC+S△BFC)-(S△BEF+S△BFC)=S△DBC-S△EBC，

分別過點E、A、D作EN⊥BC，AP⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為N、P、H，

∴EN//AP//DH，∠APH=∠DHP=90°，

∵AD/?/BC，

∴四邊形ADHP是平行四邊形，

∵∠APH=90°，

∴平行四邊形ADHP是矩形，

∴AP=DH，

∵EN//AP，

∴△BEN∽△BAP，

∴ENAP=BEBA，

∵E為AB中點，

∴BE=12AB=1,EN=12AP=12DH，

∵S△DBC=12BC?27.【答案】512【解析】解：連接AF，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，AB=15，

∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=15，

根據折疊的性質可得，AD=AD'=15，DE=DE'，∠D=∠AD'E=90°，

∴AB=AD'，∠AD'F=90°，

在Rt△ABF和Rt△AD'F中，

AB=AD'AF=AF'，

∴Rt△ABF≌Rt△AD'F(HL)，

∴BF=D'F，

∵DE=10，

∴D'E=DE=10，CE=CD-DE=15-10=5，

設BF=D'F=x，則CF=BC-BF=15-x，EF=D'E+D'F=10+x，

在Rt△EFC中，CE228.【答案】56【解析】解：如圖所示，過點E作EH⊥AC于H，設BE=x，則AE=1-x，

∵在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，

∴∠A=45°，∠B=90°，

∴AC=ABcosA=2，

在Rt△AEH中，

AH=AE?cosA=2(1-x)2，

EH=AE?sinA=2(1-x)2

∵AD=2CD，

∴AD=23AC=223，

∴DH=AD-AH=32x+26，

由折疊的性質可得DE=BE=x，

在Rt29.【答案】10

【解析】解：如圖，延長DC到P使CD=CP，連接AP，交BC于F，

在△ADE和△ABF中，

AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE，

∴△ADE≌△ABF(SAS)，

∴AE=AF，

∵∠BCD=90°，CD=CP，

∴DF=PF，

∴AE+DF=AF+PF=AP，

∵點A、F、P在一條直線上，

∴AP的長為AE+DF的最小值，

∵AB=25，

∴AD=CD=25，DP=2DC=45，

∴AP=AD2+PD2=20+80=10，即AE+DF的最小值為10．

故答案為：10．

如圖，延長DC到30.【答案】2【解析】解：如圖，連接EC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=36，

∵E為AD中點，

∴AE=DE=12AD=6，

由翻折知△AEF≌△GEF，

∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，

∴GE=DE，

在Rt△EGC和Rt△EDC中，

EG=EDEC=EC,

∴Rt△EGC≌Rt△EDC(HL)，

∴∠ECG=∠ECD，∠GEC=∠DEC，

∴∠FEC=∠FEG+∠31.【答案】925【解析】(1)證明：∵DF/?/CA，

∴∠BFD=∠A，

∵∠A=∠EDF，

∴∠EDF=∠BFD，

∴AB//DE，

又∵DF/?/CA，

∴四邊形AFDE為平行四邊形；

(2)解：∵DF/?/CA，AB//DE，

∴∠BDF=∠C，∠B=∠CDE，

∴△BDF∽△DCE，

∴S△BDF32.【答案】(1)證明：連接OD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∵∠BDC=∠A，

∴∠BDC+∠ODB=90°，

∴∠ODC=90°，

∴OD⊥CD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵∠ADB=90°，tan∠BAD=23，

∴BDAD=23，

∵∠C=∠【解析】(1)連接OD，由圓周角定理得出∠ADB=90°，證出OD⊥CD，由切線的判定可得出結論；

(2)證明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性質得出CDAC=BC33.【答案】(1)證明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，

∴∠BEC=∠A+∠D=90°，

∵BF/?/CD，

∴∠ABF=∠BEC=90°，

∴AB⊥BF，

∴BF是⊙O的切線；

(2)連接OD，

∵∠BEC=90°，

∴AB⊥CD，

∵點E為OB中點，CD=6，

∴CE=DE=3，OD=BD，

∴OB=OD=BD，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠OBD=60°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，

在Rt△BDE中，BD2=BE2+D【解析】(1)根據圓周角定理以及已知天劍可得∠BEC=∠A+∠D=90°，根據平行線的性質得∠ABF=∠BEC=90°，則AB⊥BF，即可得BF是⊙O的切線；

(2)由垂徑定理得DE=CE=3，根據線段垂直平分線的性質得OD=BD，可證明△OBD是等邊三角形，可得∠BDE=30°，BD=2BE，根據勾股定理求出BE=34.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AD，∠D=∠BCF=90°，

∴∠DCE+∠BCE=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠BGC=90°，

∴∠BCE+∠CBG=90°，

∴∠DCE=∠CBG，

∴△DCE≌△CBF(ASA)，

∴DE=CF，

∵E為AD中點，

∴AE=DE，

∴CF=DF，

∴DFCF=1；

(2)解：過點A作AD//BC，CD/?/AB，則四邊形ABCD是正方形，

∵E為AB的中點．

由(1)可知M為AD的中點，

∵AD/?/BC，

【解析】(1)證明△DCE≌△CBF(ASA)，得出DE=CF，證出CF=DF可得出答案；

(2)過點A作AD//BC，CD/?/AB，則四邊形ABCD是正方形，證明△AMF∽△CBF，得出AMBC=AF35.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴CB=AB，CD=AD，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，

∵∠CBG=∠EBG=12∠EBC，

∴∠DBG=∠CBD+∠CBG=12(∠ABC+∠EBC)=12×180°=90°．

(2)解：①如圖2，連接AC交BD于點K，交DE于點L，

∵AC⊥BD，

∴∠AKB=90°，

∵AB=10，BD=12，

∴BK=DK=12BD=6，

∴【解析】(1)由菱形的性質得CB=AB，CD=AD，可證明△ABD≌△CBD，得∠CBD=12∠ABC，而∠CBG=12∠EBC，所以∠DBG=12(∠ABC+∠EBC)=90°；

(2)①連接AC交BD于點K，交DE于點L，由∠AKB=90°，AB=10，DK=BK=12BD=6，根據勾股定理可求得AK=8，則AC=16，即可由S菱形ABCD=12AC?BD36.【答案】1

45°

不變【解析】解：(1)如圖1(甲)，設矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，

∵ADAB=k=1，

∴AD=AB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∵OA=12AC，OB=12BD，且AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵點P與點O重合，∠APE=90°，

∴OE與OB重合，

∴PA=OA，PE=OB，∠AEP=∠OBA=45°，

∴PA=PE，

∴PAPE=1；

當點P移動到其他位置時，如圖1(乙)，作PF⊥AB于點F，PG⊥BC于點G，

∵AB=AD，CB=CD，∠BAD=∠C=90°，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴PF=PG，

∵∠PFB=∠FBG=∠PGB=90°，

∴∠FPG=90°，

∵∠APF=∠EPG=90°-∠EPF，∠PFA=∠EGP=90°，

∴△PAF≌△PEG(ASA)，

∴PA=PE，

∴∠AEP=∠EAP=45°，

∴∠AEP的大小不變，

故答案為：1，45°，不變．

(2)∠AEP的大小不變．

理由如下：如圖2(甲)，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，

∴∠PMA=∠PMB=∠PNB=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠MBN=∠PMB=∠PNB=90°，

∴四邊形PMBN是矩形．

∴∠MPN=90°，PN=BM，

∵∠APE=90°，

∴∠APM+∠MPE=90°，∠EPN+∠MPE=90°，

∴∠APM=∠EPN．

∵∠PMA=∠PNE=90°，

∴△PAM∽△PEN，

∴PAPE=PMPN=PMBM，

∵∠BAD=90°，

∴tan∠ABD=PMBM=ADAB=k，

∴tan∠AEP=PAPE=PMBM=k，

∵k為定值，

∴∠AEP的大小不變．

(3)如圖2(乙)，

∵PC⊥BD，AE/?/PC，

∴∠BHE=∠BPC=90°，

∵∠ABE=90°，

∴∠AEB=90°-∠EBD=∠ABD，

∴tan∠AEB=tan∠ABD=k，

∵tan∠AEP=k，

∴∠37.【答案】解：(1)DM=EM，DM⊥EM，理由如下：

∵AE=EC，∠AEC=90°，

∴∠