2024年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）移動支付被稱為中國新四大發(fā)明之一，據(jù)統(tǒng)計我國目前每分鐘移動支付金額達3.79億元，將數(shù)據(jù)3.79億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.79×108 B．37.9×107 C．3.79×106 D．379×1063．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．可能有實數(shù)根，也可能沒有 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（3分）近日，某校組織“自然資源文化創(chuàng)意大賽”，旨在宣傳“新時代、美自然、好生活”，各單元按成績由高到低，分別設(shè)立金獎5名、銀獎10名、銅獎15名、優(yōu)秀獎30名．甲同學(xué)參加了“視覺類”競賽，該同學(xué)想知道自己能否至少獲得銀獎，需比較自己的成績與前30名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．（3分）一種電子游戲，電子屏幕上的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個點，已知點A的坐標(biāo)為（﹣4，0）（2，0），點C在一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象上運動，就會發(fā)出警報，則點C在一次函數(shù)的圖象上運動一次會發(fā)出警報的次數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AD的中點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形A'B'C'D'，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在對角線BD上時，A'B'圍成的陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．（3分）在我國川西高原某山脈間有一河流，當(dāng)河流中的水位上升到一定高度時因河堤承壓有潰堤的危險．于是水利工程師在此河段的某處河堤上修了一個排水的預(yù)警水庫聯(lián)通另一支流．當(dāng)河流的水位超過警戒位時就有河水流入預(yù)警的水庫中，當(dāng)水庫有一定量的積水后，水庫中積水量為y噸，圖中的折線表示某天y與x的函數(shù)關(guān)系①這天預(yù)警水庫排水時間持續(xù)了80分鐘；②河流的水位超過警戒位時預(yù)警水庫的排水速度比進水速度少25噸/分；③預(yù)警水庫最高積水量為1500噸；④河流的水位低于警戒位時預(yù)警水庫的排水速度為30噸/分．其中正確的信息判斷是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10（m/s）的速度豎直上拋（如圖所示）（單位：m）為10x﹣4.9x2．根據(jù)上述規(guī)律，該物體落回地面所需要的時間x約為s（結(jié)果保留整數(shù)）．13．（3分）網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價也成為賣家和買家都關(guān)注的信息．消費者在網(wǎng)店購物后，將從“好評”、“中評”、“差評”中選擇一種作為對賣家的評價．假設(shè)這三種評價是等可能的．若甲、乙兩名消費者在某網(wǎng)店購買了同一商品，且都給出了評價，那么兩人中至少有一個給“好評”的概率為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點C，連接BD并延長，交x軸于點E，△BCE的面積是4.5，則k的值為．15．（3分）如圖矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上時．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）16．（10分）（1）計算：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（2）解方程：．17．（8分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，應(yīng)購買A種型號帳篷至多多少頂？18．（8分）為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同組別男女生身高（cm）A150?x＜155B155?x＜160C160?x＜165D165?x＜170E170?x＜175根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中人；（2）在樣本中，身高在170?x＜175之間的共有人，人數(shù)最多的是組（填組別序號）；（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160?x＜170之間的學(xué)生有多少人？19．（9分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y（℃）（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系]，飲水機又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），解答下列問題：（1）當(dāng)0?x?8時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）；（2）求圖中t的值；（3）有一天，小明在上午7：10（水溫20℃），開機通電后去上學(xué)，飲水機內(nèi)水的溫度約為多少℃？并求：在7：10﹣11：56這段時間里，水溫共有幾次達到100℃？20．（8分）為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，大燈照亮地面的寬度BC的長為1.2m．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）（1）求BT的長（不考慮其他因素）；（2）我們設(shè)定從發(fā)現(xiàn)危險（大燈照到）到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．廠家測試中發(fā)現(xiàn)，一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2sm，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離為0.2m）．并說明理由．21．（8分）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點D，連接AD，DE（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．22．（12分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，點E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，設(shè)EC＝k?BD（k≠0）．（1）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝60°時，如圖1，請求出k值；（2）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝90°時：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3，當(dāng)D，E，C三點共線，請求出tan∠EAC的值．23．（12分）綜合與實踐問題情境四邊形ABCD是邊長為5的菱形，連接BD．將△BCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△BEF，點C，F(xiàn)．旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．觀察思考（1）如圖1，連接AC，當(dāng)點F第一次落在對角線AC上時．探究證明（2）如圖2，當(dāng)α＞180°，且EF∥BD時，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，連接CE．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EF與菱形ABCD的一邊平行時，請直接寫出線段CE的長．

2024年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．0【解答】解：A、﹣＜﹣1；B、﹣5＜﹣1；C、﹣3＜﹣2；D、0＞﹣1，符合題意；故選：D．2．（3分）移動支付被稱為中國新四大發(fā)明之一，據(jù)統(tǒng)計我國目前每分鐘移動支付金額達3.79億元，將數(shù)據(jù)3.79億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.79×108 B．37.9×107 C．3.79×106 D．379×106【解答】解：3.79億＝3.79×108，故選：A．3．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．4．（3分）已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．【解答】解：∵，∴3x＝2y，∴A、B選項錯誤；∵，∴y＝x∴＝＝，∴C選項錯誤；∵，∴＝+8＝，∴D選項正確；故選：D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．可能有實數(shù)根，也可能沒有 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：∵Δ＝4a2﹣6×1×（﹣3）＝8a2+12＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．6．（3分）近日，某校組織“自然資源文化創(chuàng)意大賽”，旨在宣傳“新時代、美自然、好生活”，各單元按成績由高到低，分別設(shè)立金獎5名、銀獎10名、銅獎15名、優(yōu)秀獎30名．甲同學(xué)參加了“視覺類”競賽，該同學(xué)想知道自己能否至少獲得銀獎，需比較自己的成績與前30名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：競賽成績進入了前30名，該同學(xué)想知道自己能否至少獲得銀獎，∴需比較自己的成績與前30名同學(xué)成績的中位數(shù)，故選：C．7．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：C．8．（3分）一種電子游戲，電子屏幕上的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個點，已知點A的坐標(biāo)為（﹣4，0）（2，0），點C在一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象上運動，就會發(fā)出警報，則點C在一次函數(shù)的圖象上運動一次會發(fā)出警報的次數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），6），∴AB＝6，分三種情況：當(dāng)∠CAB＝90°，過點A作C1A⊥AB，交直線y＝﹣1，則C6即為所求；當(dāng)∠CBA＝90°，過點B作C2B⊥BA，交直線y＝﹣2，則C2即為所求；當(dāng)∠ACB＝90°，以AB為直徑畫圓x+2于點C4，C4，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠AC3B＝90°，∠AC3B＝90°，則C3，C4即為所求；綜上所述：滿足的條件的點C有8個，故選：D．9．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AD的中點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形A'B'C'D'，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在對角線BD上時，A'B'圍成的陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接OB．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°，∵點O是AD的中點，∴OA＝OD．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OA'＝OA，∴OD＝OA'，∴∠OA'D＝∠ODA'＝45°，∴∠AOA'＝90°，∴∠BOB'＝90°，在Rt△AOB中，AO＝1，，∴＝，∵，，S△OB′A＝×7×2＝1，S陰影＝S扇形BOB'﹣S△OBA'﹣SΔOB'A，∴＝π﹣．故選：C．10．（3分）在我國川西高原某山脈間有一河流，當(dāng)河流中的水位上升到一定高度時因河堤承壓有潰堤的危險．于是水利工程師在此河段的某處河堤上修了一個排水的預(yù)警水庫聯(lián)通另一支流．當(dāng)河流的水位超過警戒位時就有河水流入預(yù)警的水庫中，當(dāng)水庫有一定量的積水后，水庫中積水量為y噸，圖中的折線表示某天y與x的函數(shù)關(guān)系①這天預(yù)警水庫排水時間持續(xù)了80分鐘；②河流的水位超過警戒位時預(yù)警水庫的排水速度比進水速度少25噸/分；③預(yù)警水庫最高積水量為1500噸；④河流的水位低于警戒位時預(yù)警水庫的排水速度為30噸/分．其中正確的信息判斷是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【解答】解：由圖象得：0～10分，水庫開始積水，10～30分，水庫有一定量的積水，30～80分時，水庫停止進水，這天預(yù)警水庫排水時間持續(xù)了80﹣10＝70分鐘，故①錯誤；＝25（噸/分），也就是水位超過警戒位時預(yù)警水庫的排水速度比進水速度少25噸/分；從圖象看出預(yù)警水庫積水量為1500噸時停止進水，并不能反映出預(yù)警水庫的最高積水量；從圖象看出河流的水位低于警戒位時預(yù)警水庫的排水速度為1500÷（80﹣30）＝30（噸/分），④正確．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）＝﹣．【解答】解：原式＝﹣+＝﹣，故答案為：﹣．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10（m/s）的速度豎直上拋（如圖所示）（單位：m）為10x﹣4.9x2．根據(jù)上述規(guī)律，該物體落回地面所需要的時間x約為2s（結(jié)果保留整數(shù)）．【解答】解：S＝10x﹣4.9x7，落回地面時S＝0，所以10x﹣4.2x2＝0，解得：x2＝0（不合題意舍去），x2＝≈4，答：物體經(jīng)過約2秒回落地面．故答案為：2．13．（3分）網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價也成為賣家和買家都關(guān)注的信息．消費者在網(wǎng)店購物后，將從“好評”、“中評”、“差評”中選擇一種作為對賣家的評價．假設(shè)這三種評價是等可能的．若甲、乙兩名消費者在某網(wǎng)店購買了同一商品，且都給出了評價，那么兩人中至少有一個給“好評”的概率為．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人中至少有一個給“好評”的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人中至少有一個給“好評”的概率＝．故答案為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點C，連接BD并延長，交x軸于點E，△BCE的面積是4.5，則k的值為6．【解答】解：過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥CD于點N，設(shè)點B（m，n），則BN∥AD，則△CNB∽△CDA，則，即，即AD＝3m，則k＝mn＝3m?yA，則yA＝n，則點A（5m，n），n），由點B、D的坐標(biāo)得x+n，則點E（﹣m，0）；由點A、B的坐標(biāo)得（x﹣m）+n，則點C（0，），則CD＝n，∵△BCE的面積＝S△CDB+S△CDE＝CD?（xB﹣xE）＝n×（m+，則mn＝6＝k，故答案為：6．15．（3分）如圖矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上時或．【解答】解：如圖，連接BD′，交AB于點M，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′＝PD′，設(shè)MD′＝x，則PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折疊圖形可得AD＝AD′＝5，∴x5+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或8．在Rt△END′中，設(shè)ED′＝a，①當(dāng)MD′＝3時，AM＝7﹣7＝4，EN＝4﹣a，∴a3＝22+（5﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②當(dāng)MD′＝8時，AM＝7﹣4＝4，EN＝3﹣a，∴a2＝32+（3﹣a）8，解得a＝，即DE＝．故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）16．（10分）（1）計算：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（2）解方程：．【解答】解：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（4x﹣y）﹣5y2＝x3+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣8xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+4xy；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得：2x＝2，解得：x＝1，檢驗：x＝2時，（x+1）（x﹣1）＝7，∴x＝1是增根，原分式方程無解．17．（8分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，應(yīng)購買A種型號帳篷至多多少頂？【解答】解：（1）設(shè)每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂B種型號帳篷的價格為y元，根據(jù)題意可得：，解方程組得：，答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元；（2）設(shè)購買A種型號帳篷a頂，則購買B種型號帳篷（20﹣a）頂，根據(jù)題意可得：a≤（20﹣a），解不等式得：a?2，答：應(yīng)購買A種型號帳篷至多5頂．18．（8分）為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同組別男女生身高（cm）A150?x＜155B155?x＜160C160?x＜165D165?x＜170E170?x＜175根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中12人；（2）在樣本中，身高在170?x＜175之間的共有10人，人數(shù)最多的是C組（填組別序號）；（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160?x＜170之間的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）∵在樣本中，男生共有2+4+3+12+14＝40（人），女生身高在B組的人數(shù)有40×（1﹣35%﹣20%﹣15%﹣5%）＝12（人），故答案為：12；（2）在樣本中，身高在170≤x＜175之間的人數(shù)共有2+40×5%＝10（人），∵A組人數(shù)為2+40×20%＝10（人），B組人數(shù)為3+12＝16（人），D組人數(shù)為14+40×10%＝18（人），∴C組人數(shù)最多，故答案為：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）＝541（人），故估計身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有541人．19．（9分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y（℃）（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系]，飲水機又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），解答下列問題：（1）當(dāng)0?x?8時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）；（2）求圖中t的值；（3）有一天，小明在上午7：10（水溫20℃），開機通電后去上學(xué)，飲水機內(nèi)水的溫度約為多少℃？并求：在7：10﹣11：56這段時間里，水溫共有幾次達到100℃？【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng)0?x?8時是一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b將（6，20），100）代入得：，解得，水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+20（0≤x≤7）；（2）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝即m＝800，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，當(dāng)y＝20時，20＝，解得：t＝40；（3）由（2）t＝40，結(jié)合圖象，7：10到11：56經(jīng)歷時間為286分鐘，286÷40＝6?6，8＞6∴當(dāng)x＝6時，y＝10×6+20＝80（℃），答：飲水機內(nèi)水溫約為80℃，共有8次達到100℃．20．（8分）為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，大燈照亮地面的寬度BC的長為1.2m．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）（1）求BT的長（不考慮其他因素）；（2）我們設(shè)定從發(fā)現(xiàn)危險（大燈照到）到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．廠家測試中發(fā)現(xiàn)，一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2sm，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離為0.2m）．并說明理由．【解答】解：（1）在Rt△ACT中，∵tan∠ACT＝，∴CT＝，同理，BT＝，又∵∠ACT＝31°，∠ABT＝22°，∴﹣＝1.2，即AT﹣，解得AT＝1.44，∴BT＝≈8.6（m），答：BT的長約為3.4m；（2）20km/h＝m/s，剎車停止后，車輪前沿到障礙物的距離為：3.8﹣0.2﹣＝＞0，∴符合要求．21．（8分）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點D，連接AD，DE（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．【解答】（1）證明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如圖，連接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tanB＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）8+32＝（BD+6）2，解得：BD＝2或BD＝5（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝，BC＝2+3＝7，∵＝，∴＝，∴DE＝2．22．（12分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，點E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，設(shè)EC＝k?BD（k≠0）．（1）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝60°時，如圖1，請求出k值；（2）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝90°時：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3，當(dāng)D，E，C三點共線，請求出tan∠EAC的值．【解答】解：（1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝3；（2）①k值發(fā)生變化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴＝，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴＝＝，即EC＝，∴k＝；②作EF⊥AC于F，設(shè)AD＝DE＝a，則AE＝a，∵點E為DC中點，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝＝a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴＝，即＝，解得，EF＝a，∴AF＝＝a，則tan∠EAC＝＝．2