2024屆福建省泉州市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年福建省泉州市重點(diǎn)名校中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2016福建省莆田市）如圖，。尸是NAOB的平分線，點(diǎn)C,。分別在角的兩邊04,OB上,添加下列條件，不能

判定△POCgaPO。的選項(xiàng)是（）

A.PCLOA,PDLOBB.OC=ODC.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

2.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國(guó)6000萬(wàn)名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”

探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國(guó)學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)

施全國(guó)中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6xl05B.6x106c.6xl07D.6xl08

3.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

4.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

222

A.6cm2B.12cmC.24cmD.48cm

5.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=30。②BD=不③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=^AD⑤SAAPO=正，正確的個(gè)數(shù)是（）

412

A.2B.3C.4D.5

6.若分式kh1的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.在對(duì)某社會(huì)機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是（）

年齡13141525283035其他

人數(shù)30533171220923

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

8.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8x10sB.6.8xl06C.6.8xl07D.6.8xl08

9.如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

10.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

11.二次函數(shù)了=以2+法+。（a、b、c是常數(shù)，且a/O的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

12._3的倒數(shù)是()

A.3B?，C.LD?_3

3~3

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1,則AB=.

??■?

4cDB

14.一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，

畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第個(gè).

15.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)OM的長(zhǎng)等于；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫的.

16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E.

(1)AB的長(zhǎng)等于；

BP5

(2)點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足——請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫

PF3

出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明).

D-----------

17.如圖(1),在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的ABEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當(dāng)“折痕ABEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

18.如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是_______,蕓=_______.

BE

(2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)((TVaV180。)，連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成

立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)((FVa<180。)，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6-2Q,求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,AB為半圓。的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C.

(1)求證：ZACD=ZB；

(2)如圖2,NBDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,求NCEF的度數(shù).

20.(6分)某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對(duì)學(xué)生掌握安全知識(shí)的情況進(jìn)行測(cè)評(píng)，并按成績(jī)高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答：

⑴接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù)；

（3）測(cè)評(píng)成績(jī)前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法

求出抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

21.（6分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，

乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BG±GH,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55%L4,tan35%0.7,sin55°=0.8,sin35°~0.6）

22.（8分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母

W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論.

（1）請(qǐng)用樹狀圖表示出三位評(píng)委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；

（2）對(duì)于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？

（3）比賽規(guī)定，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？

23.（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,已

知AE=3,BF=5

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）如果兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是20,求三角形AAOD的周長(zhǎng).

EQ

B

Q

24.（10分）如圖，一次函數(shù)丁=履+5（人為常數(shù)，且左。0）的圖像與反比例函數(shù)y=-一的圖像交于A（—2涉），B

x

兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線AB向下平移相（加>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

求加的值.

3

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線y=—-x-6與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).

4

（1）求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)

解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交i軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得SAPDE=^SAABC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.（12分）我們知道△ABC中，如果4?=3,AC=4,那么當(dāng)時(shí)，AABC的面積最大為6；

⑴若四邊形ABC。中，AD+BD+BC=16,且皮）=6,直接寫出ADBD,6c滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形

ABCD面積最大？并直接寫出最大面積.

⑵已知四邊形ABC。中，AO+%>+5。=16,求6。為多少時(shí)，四邊形ABC。面積最大？并求出最大面積是多少？

27.（12分）如圖，點(diǎn)E,F在5c上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,A尸與Z>E交于點(diǎn)O.

AD

O

求證：AB^DC,試判斷AOE尸的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

試題分析：對(duì)于A,由PC_LOA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根據(jù)AAS判定定理可以判定△

對(duì)于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定APOCg△POO；對(duì)于C,ZOPC=ZOPD,根據(jù)ASA判定定理可以判

定APOC出△P。。；，對(duì)于D,PC=PD,無(wú)法判定△POC四△P。。，故選D.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定.

2、C

【解題分析】

將一個(gè)數(shù)寫成oxi。"的形式，其中n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【題目詳解】

解：6000萬(wàn)=6x1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表

示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,/.ZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=1800-ZECF=140°.

故選B.

E

D

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

4、C

【解題分析】

已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

【題目詳解】

根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE='AB=L,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=

”和OD的長(zhǎng)，可

222

得BD的長(zhǎng)；

③因?yàn)?BAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SEOC=-OE?OC=旦Q1

A=代入可得結(jié)論.

28?,AOP匕

【題目詳解】

@VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

NDAE=NBEA,

，ZBAE=ZBEA,

/.AB=BE=1,

/.△ABE是等邊三角形，

/.AE=BE=1,

VBC=2,

/.EC=1,

/.AE=EC,

/.ZEAC=ZACE,

,/ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

?,.ZACE=30°,

；AD〃BC,

/.ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

②；BE=EC,OA=OC,

/.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

...NACB=30°,

.\BD=2OD=V7.故②正確;

③由②知：ZBAC=90°,

*??SoABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線，

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤；四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC=—,

2

111J3J3

??SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—x—x=,

22228

VOE/7AB,

.EP_OE

**AP-AB-2,

V1

.uPOE_

?,.SAAOP=-SAAOE=^X^=—,故⑤正確；

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

6、A

【解題分析】

試題解析：?.?分式的值為零，

X+1

/.|x|-1=0,x+1和，

解得：x=l.

故選A.

7、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進(jìn)行選擇.

詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機(jī)構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

8^B

【解題分析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為仆10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,”為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃

是負(fù)數(shù).

詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中公同＜10,"為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定?的值以及n的值.

9、A

【解題分析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【題目詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

10、A

【解題分析】

把x=-1代入方程計(jì)算即可求出k的值.

【題目詳解】

解：把X=-1代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

11、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.

【題目詳解】

由圖象可知：△>0,

?*.b2-4ac>0,

b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

/.a<0,

?.?拋物線與y軸的負(fù)半軸，

.,.c<0,

b

??,拋物線對(duì)稱軸為x=——<0,

2a

Ab<0,

/.abc<0,

故B正確；

當(dāng)x=l時(shí),y=a+b+c>0,

V4a<0,

；?a+b+c>4a,

/.b+c>3a,

故C正確；

?.?當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

/.a-b+c>c,

Aa-b>0,

/.a>b,

故D錯(cuò)誤；

故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、

不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

12、C

【解題分析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【題目詳解】

???-3x（1）=/，二-3的倒數(shù)是一:

故選C

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4

【解題分析】

??,點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=L

AD=lx2=2,

??,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，

:.AB=2x2=4,

故答案為4.

14、5

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【題目詳解】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x,

則上=工，解得x=3,

ISIS

所以另一段長(zhǎng)為18-3=15,

因?yàn)?5+3=5,所以是第5張.

故答案為：5.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.

15、⑴472;（2）見解析；

【解題分析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長(zhǎng)度

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

【題目詳解】

(1)OM=lt/42+42=472；

故答案為4-^/2.

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

.\PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

...當(dāng)a=$時(shí)，PA2+PB2取得最小值里，

44

綜上，需作出點(diǎn)p滿足線段OP的長(zhǎng)=芻返；

4

取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,

則點(diǎn)P即為所求.

【題目點(diǎn)撥】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.

16、V109見圖形

【解題分析】

分析：(I)利用勾股定理計(jì)算即可；

(II)連接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：BD=3：1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交OE于F,

因?yàn)镺G〃S,所以尸F(xiàn)C=DG：CE=5：8,可得。尸=EB.取格點(diǎn)/、J,連接/J交3。于K,因?yàn)閃〃OJ,所以

BK：DK=BhDJ=5：2,連接EK交5歹于P,可證8P：PF=5：3；

詳解：(I)45的長(zhǎng)=532+102

(II)由題意：連接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：80=3：1.

取格點(diǎn)G、H,連接G"交。E于足

'：DG//CH,：.FD：FC=DG：CH=5：8,可得0尸=￡：尸.

取格點(diǎn)/、J,連接/J交于K.

,JBI//D3,：.BK：DK=BI：￡>J=5：2.

連接EK交3F于P,可證5P：PF=5：3.

故答案為(I)V109;

(II)由題意：連接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：ECzED=AC：3。=3：1,

取格點(diǎn)G、H,連接GH交OE于凡

因?yàn)镺G〃CH,所以尸Z>：FC=DG：CH=5：8,可得OF=EP.

取格點(diǎn)/、J,連接/J交5。于K.

因?yàn)?/〃OJ,所以3K：DK=BI：DJ=5：2,

連接EK交5尸于P,可證BP：PF=5：3.

點(diǎn)睛：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,

所以中考?？碱}型.

3

17、(-,2).

2

【解題分析】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，ABEF面積最大，

設(shè)BE=DE=x,貝！|AE=4-x,

在RTAABE中，?:EA2+AB2=BE2,

(4-x)2+22=X2,

5

..x=—

2

?53

??BE=ED=—9AE=AD-ED=—,

22

一3

點(diǎn)E坐標(biāo)（一，2）.

2

故答案為：（23,2）.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

18、（1）互相垂直；（2）結(jié)論仍然成立，證明見解析；（3）135。.

【解題分析】

（1）結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（2）利用已知得出△BECs^AFC,進(jìn)而得出N1=N2,即可得出答案；

（3）過點(diǎn)D作DHJ_BC于H,貝！|DB=4-（6-273）=2逝-2,進(jìn)而得出DH=3-J^,求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：（1）如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

：.AC=2y/j,

;點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

AE

?.?-----/3;R

BE

（2））如圖2,??,點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.EC_FC_1

,?茄一就-5'

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

,AF_AC_1_J-

BEBC由30。'

.*.Z1=Z2,

延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如圖3,

,/ZACB=90o,BC=2,ZA=30°.\AB=4,/B=60°

過點(diǎn)D作DHLBC于H；.DB=4-(6-273)=2^-2,

DH=3-5又；CH=2-(73-1)=3-5

.\CH=BH,.?.NHCD=45。，

.\ZDCA=45O,a=180°-45°=135°.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)ZCEF=45°.

【解題分析】

試題分析：(1)連接0G根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出NOCO=NAC3=90。，然后根據(jù)等角的余

角相等即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明即可求解.

試題解析：

(1)證明：如圖1中，連接0C.

'：OA=OC,：.Z1=Z2,

是。。切線，：.OC±CD,

：.ZDCO=90°,；.N3+N2=90°,

是直徑，.?.Zl+ZB=90°,

/.Z3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,NCFE=NB+NFDB,

'：ZCDE=ZFDB,ZECD=ZB,：.ZCEF=ZCFE,

■:NEC廠=90。，

:.ZCEF=ZCFE=45°.

3

20、(1)80,135°,條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(2)825A;(3)圖表見解析，P(抽到1男1女)=-.

【解題分析】

試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意

得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)

的情況，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則求出概率.

試題解析：(1)80,135°；條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

學(xué)金裕宣金9用的，■■溫

⑵該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù)：1200x嗎”=825（人）

80

（3）解法一：列表如下:

所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種,

123

所以P（抽到1男1女）=—=j.

女1女2女3男1男2

女1—女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2—女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3-"男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1--男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2--

解法二：畫樹狀圖如下:

所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，

123

所以P（抽到1男1女）

205

21、塔桿CH的高為42米

【解題分析】

作BE1DH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan55°?x知

CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

【題目詳解】

解：如圖，作BELDH于點(diǎn)E,

設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,

在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°?x,

/.CE=CH-EH=tan55°?x-4,

VZDBE=45°,

；.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x-4+15,

解得：x=30,

:.CH=tan55°?x=1.4x30=42,

答：塔桿CH的高為42米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

22、(1)見解析；(2)-；(3)

42

【解題分析】

(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；

(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；

(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率.

【題目詳解】

(1)畫樹狀圖如下：

待定

(2)I?共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的有2種可能，

21

...只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率P=-=—；

84

(3)?.?共有8種等可能結(jié)果，三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能，

41

???樂樂進(jìn)入復(fù)賽的概率P=-=-.

82

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評(píng)委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=E.

n

23、(1)8;(2)1.

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOE絲△COF,所以可得AE=CF=3,進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分可求出AO+OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AO=CO,

/.ZEAO=ZFCO,

在4AOE和小COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE四△COF,

；.AE=CF=3,

；.BC=BF+CF=5+3=8；

(2)?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

；AC+BD=20,

.\AO+BO=10,

/.AAOD的周長(zhǎng)=AO+BO+AD=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全

等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.

24、⑴y=-x+5；(2)1或9.

-2

【解題分析】

試題分析：(D把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析

式；(2)直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Jx+5—m,根據(jù)平移后的圖象

與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

試題解析：

b=-2k+5

⑴根據(jù)題意，把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，-8

b=——

I-2

b=4

解得V'

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1x+5.

8

y二一一

⑵將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=QX+5—m?由<1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

22

解得m=l或9.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解.

25、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=——x2—4-x—6；(3)存在.P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4+^/6,-1)或(-4-^/6，

LL1

-1)或(-4+0,1)或(-4-0,1)時(shí)，使得5加￡=歷5樹心

【解題分析】

分析：(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得

到M點(diǎn)坐標(biāo)，若拋物線的頂點(diǎn)C在。M上，那么C點(diǎn)必為拋物線對(duì)稱軸與。O的交點(diǎn)；根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB

的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到。M的半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；

(3)在(2)中已經(jīng)求得了C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AC、BC的長(zhǎng)；由圓周角定理：

ZACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對(duì)應(yīng)直角邊的不同來(lái)求出不同的P點(diǎn)坐標(biāo).

3

本