機械振動與機械波習題討論課

機械振動與機械波習題討論課

機械振動與機械波

習題討論課I.機械振動一、簡諧振動的表達式及確定方法：然后確定三個特征量：

、A、旋轉(zhuǎn)矢量法確定

：先在X軸上找到相應x0，有兩個旋轉(zhuǎn)矢量，由速度的方向正負來確定其中的一個。二、簡諧振動的判定：分析步驟：1、找到平衡位置O，建立坐標系；2、沿X軸正方向移動一小位移x；3、證明I.機械振動三、簡諧振動的能量：I.機械振動勢能總能量四、簡諧振動的合成：1、同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成：2、同方向、不同頻率的兩個簡諧振動的合成：I.機械振動五．兩相互垂直的諧振動的合成當兩分振動的頻率相同時，合運動軌跡一般為一橢圓。其具體形狀決定于兩分振動的相位差和振幅。當兩分振動的頻率不同但為整數(shù)比時，其合運動的軌跡為李薩如圖。六、阻尼振動阻尼振動的微分方程弱阻尼時

(其中)I.機械振動七、受迫振動受迫振動的微分方程其穩(wěn)定解為與驅(qū)動力頻率相同的簡諧振動。當驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時發(fā)生共振現(xiàn)象。I.機械振動一、機械波的產(chǎn)生及條件：三、波動表達式及確定方法：①先求出波源的振動方程②依x處的振動與波源比較超前或滯后，寫出波函數(shù):波源及彈性介質(zhì)二、描寫波的物理量三者之間的關(guān)系波速、波長和頻率II.機械波四、機械波的能量：II.機械波平均能量密度平均能流密度相干條件：①頻率相同②振動方向相同③相位差恒定五、機械波的合成：II.機械波六、駐波：II.機械波七、半波損失：入射波在界面處反射時位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。八、反射波表達式的確定：①、先將反射點的坐標代入入射波方程，得到入射波在反射點的振動方程；②、判斷入射波在反射過程中有無半波損失，求出反射波在反射點的振動方程；③、寫出反射波的標準表達式，將反射點的坐標代入，并與②中的振動方程比較，確定其反射波表達式中的初相位即可。九、多普勒效應：II.機械波一、討論題解:(a）由牛頓第二定律：mk1k2mab1.如圖所示，求a、b兩種情況下的振動的圓頻率。解:(b)由于ΔL1+ΔL2=x，且k1ΔL1=k2ΔL2

所以m所受的回復力

k1

k2

xm由牛頓第二定律：2.

圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線.若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為A/2-AOxt（A）（B）（D）0（C）

3.一質(zhì)點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為（A）T/4（B）T/12（C）T/6（D）T/812（A）4.

如圖所示一向右傳播的簡諧波在t=0時刻的波形，已知周期為2

s

，則P

點處質(zhì)點的振動速度與時間的關(guān)系曲線為：P*P

點振動圖12（C）（B）1212（D）BCP5.

如圖所示一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形，BC為波密介質(zhì)的反射面，則反射波在t時刻的波形圖為：答：（B）P

點兩振動反相（C）（D）（A）PPP（B）P6.

一平面簡諧波動在彈性介質(zhì)中傳播時，在傳播方向上介質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則它的能量是（A）動能為零,勢能最大（B）動能為零,勢能為零（C）動能最大,勢能最大（D）動能最大,勢能為零7.在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（A）振幅相同,相位相同（B）振幅不同,相位相同（C）振幅相同,相位不同（D）振幅不同,相位不同8.判斷下面幾種說法,哪些是正確的,那些錯的?(1)機械振動一定能產(chǎn)生機械波;(2)質(zhì)點振動的速度是和波的傳播速度相等的;(3)質(zhì)點振動的周期和波的周期數(shù)值是相等的;(4)波函數(shù)式中的坐標原點是一定要選取在波源處.錯機械振動在彈性介質(zhì)中傳播形成的波,叫機械波錯對錯9.波的干涉的產(chǎn)生條件是什么?若兩波源所發(fā)出的波的振動方向相同,頻率不同,則它們在空間疊加時,加強和減弱是否穩(wěn)定?兩波的相干條件：3）恒定的相位差2）相同的振動方向兩波源具有：1）相同的頻率頻率不同,就不會有恒定的相位差,加強和減弱不會穩(wěn)定.補充條件：強度相差不太大10.已知如下的三個簡諧振動，求合振動.求：已知Ox3.一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計時起點，求盤子的振動表式。(取物體掉入盤子后的平衡位置為坐標原點，豎直向下為x軸正方向。)

解：與M碰撞前瞬間，物體m的速度由動量守恒定律，求得碰撞后的速度碰撞時，物體m離開平衡位置距離碰撞后，物體系統(tǒng)作簡諧振動，振動角頻率由初始條件，x0=Acos

0，

0=-A

sin

0，得振動表式為火車的危險速率與軌長11.車輪行駛到兩鐵軌接縫處時，受到一次撞擊，使車廂受迫振動．當車速達某一速率時（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險速率．

設(shè)車廂總負荷為m=5.5×104kg，車廂彈簧每受力F=9.8×103N被壓縮

x=0.8mm，鐵軌長

L=12.6m，求危險速率．

已知：m=5.5×104kg；受力F=9.8×103N；壓縮

x=0.8mm；鐵軌長

L=12.6mmk解

長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動．12.一橫波在沿繩子傳播時的波函數(shù)為(1)求波的振幅,波速,頻率,波長(2)求繩上的質(zhì)點振動時的最大速度;(3)分別畫出t=1s和t=2s時的波形,并指出波峰和波谷,畫出x=1.0m處質(zhì)點的振動曲線并討論其與波形圖的不同.解:(1)已知波動方程為與一般表達式比較,得(2)繩上的質(zhì)點振動速度(3)t=1s和t=2s時的波形方程分別為波形如圖x=1.0m處質(zhì)點的運動方程已知波動方程為振動圖形如圖波形圖表示某確定時刻波線上所有質(zhì)點的位移情況,振動圖表示某確定位置的一個質(zhì)點,其位移隨時間變化的情況.13已知一波動方程為(1)求波長,頻率,波速,周期;(2)說明x=0時方程的意義,并作圖表示.解:已知波動方程改為與一般表達式比較,得x=0時方程表示位于坐標原點的質(zhì)點的運動方程.14.波源作簡諧運動,周期為0.02s,若該振動以100m.s-1的速度沿直線傳播,設(shè)t=0時,波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動,求:(1)距波源15.0m和5.0m處質(zhì)點的運動方程和初相;(2)距波源分別為16.0m和17.0m的兩質(zhì)點間的相位差.解:(1)由題意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得t=0時,波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動,質(zhì)點的初相為設(shè)波源為坐標原點距波源15.0m和5.0m處質(zhì)點的運動方程為它們的初相分別為

10=-15.5和20=-5.5(2)距波源16.0m和17.0m的兩點間的相位差

0=-/216.有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播,波速u=100m.s-1,波線上右側(cè)距波源o(坐標原點)為75.0m處的一點P的運動方程為求(1)波向x軸正方向傳播時的波動方程;(2)波向x軸負方向傳播時的波動方程;解波函數(shù)就是普適性的振動方程.把x=75.0m代入向x軸正方向傳播時波動方程的一般形式與P點的振動方程進行比較得:(2)波向x軸負方向傳播時的波動方程;把x=75.0m代入向x軸負方向傳播時波動方程的一般形式與P點的振動方程進行比較得:17.圖示為平面間諧波在t=0時的波形圖,設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz,且此時圖中點P的運動方向向上.求(1)該波的波動方程;(2)在距原點7.5m處質(zhì)點的運動方程與t=0時該點的振動速度.解確定坐標原點的振動初相

0由圖得:u根據(jù)t=0點P的運動方向向上可知波沿Ox軸負向傳播.t=0時位于原點處的質(zhì)點將沿oy軸的負方向運動.yoA/2(2)在距原點7.5m處質(zhì)點的運動方程.t=0時該點的振動速度18.平面簡諧波以波速-1沿x軸負向傳播,t=2s時刻的波形如圖所示,求原點的運動方程.ut=2s解確定坐標原點的振動初相

0由圖得:根據(jù)t=2s原點處質(zhì)點處于平衡位置且向上運動=3/2yot=2t=0原點的運動方程ut=2st=0yo波形平移法根據(jù)t=0原點處質(zhì)點處于平衡位置且向下運動t=0解法219.有一波在介質(zhì)中傳播,其波速u=1.0103m.s-1,振幅A=1.010-4m,頻率=1.0103Hz,若介質(zhì)的密度為=8.0102kg.m-3,求:(1)該波的能流密度;(2)1min內(nèi)垂直通過4.010-4m2的總能量.解(1)能流密度I的表達式得(2)1min內(nèi)垂直通過4.010-4m2的總能量20.如圖所示,兩振動方向相同的平面簡諧波波源分別位于A,B點,設(shè)它們相位相同,且頻率=30Hz,波速-1.求點P處兩列波的相位差.ABP0.07m3m解點P處兩列波的波程差相位差21.如圖所示,兩相干波源分別在P,Q兩點,它們發(fā)出頻率為,波長為,初相相同的兩列相干波,設(shè)PQ=3/2,R為PQ連線上的一點.求（1）自P,Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差；（2）兩波在R處干涉時的合振幅.PQR3/2解R處兩列波的相位差合振幅解法一入射波和反射波在B

點振動同相位（自由端）反射波在點振動

反射波波函數(shù)

B*20.

已知弦線上入射波在x=l

處發(fā)生反射，反射點為自由端，若波在傳播和反射過程中振幅不變，入射波波函數(shù)為，求反射波波函數(shù).解法二入射波和反射波在B

點振動同相位（自由端）

反射波在O點振動與入