四川省內(nèi)江市內(nèi)江市第六中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

八年級下冊數(shù)學半期試題A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行大約需要．數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若分式的值為零，則x等于（）A． B．1 C．或1 D．1或24．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．且 B． C． D．且5．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A． B．C． D．6．甲乙兩地相距75千米，從甲地到乙地貨車所用時間比小車所用時間多15分鐘，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC，則的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．148．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且9．已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上．下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人進行1000米賽跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D．甲先到達終點11．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點，若規(guī)定以下兩種變換：①．如；②．如．按照以上變換有：，那么等于（）A． B． C． D．12．如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上，．的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)的圖象過點C．當面積為時，k的值是（）A． B．4 C．7 D．8二、填空題（每小題4分，共16分）13．將直線沿y軸向上平移4個單位后，與x軸的交點坐標是__________．14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為__________．15．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍是__________．16．如圖，和都是等腰直角三角形，過點B作交反比例函數(shù)于點A，過點A作于點C，若，則k的值為__________．三、解答題（共48分）17．（10分）計算：（1）計算：；（5分）（2）解方程：．（5分）18．（8分）先化簡，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數(shù)．19．（10分）已知，并且與成正比例，與x成反比例，當時，；當時，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（7分）（2）求時的函數(shù)值．（3分）20．（10分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品的進價與一件乙種商品的進價的和為20元，用50元購進甲種商品的件數(shù)與用150元購進乙種商品的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種商品的進價分別是多少元？（4分）（2）商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件，其中甲種商品的件數(shù)少于乙種商品的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1100元，已知甲種商品的售價為12元，乙種商品售價為25元，試問該商場如何進貨利潤最大？最大利潤是多少？（6分）21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（4分）（2）求的面積；（4分）（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．（2分）B卷（共30分）一、填空題（每小題3分，共12分）22．已知，且，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第__________象限．23．如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點，，，，…，，分別過這些點作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，，，…，再分別過，，，…作，，，…，，垂足分別為，，，，…，，連接，，，…，，得到一組，，，…，，則的面積為__________．24．對于幾個不相等的實數(shù)a、b、c，我們規(guī)定符號表示a、b、c中較小的數(shù)，如：．按照這個規(guī)定，已知函數(shù)：，則y的最大值是__________．25．若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足，，則__________．二、解答題（每小題9分，共18分）26．閱讀下列材料，并解答問題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母，可；則．對于任意上述等式成立，，解得：．．這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（3分）（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，請求出滿足條件的整數(shù)x的值．（3分）（3）試求的最小值．（3分）27．如圖1，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與x軸交于點C，與直線交于點D，．（1）求直線的解析式；（2分）（2）點P為直線AB上一動點，若有，請求出點P的坐標；（3分）（3）如圖2，將直線水平向左平移個單位得直線，直線與x軸交于點E，連接BE，若點M為平面內(nèi)一動點，是否存在點M，使得，若存在，請直接寫出直線ME與y軸交點的坐標，若不存在，請說明理由．（4分）八年級下冊數(shù)學半期試題（答案及評分標準）A卷（共100分）一、選擇題1．C 2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C11．C 12．A二、填空題（每小題4分，共16分）13． 14．5 15． 16．6三、解答題17．（1）4 （2），經(jīng)檢驗是原方程的解．18．原式，，原式．19．（1）； （2）320．（1）甲5元/件，乙15元/件．（2）最