新人教八上數(shù)學全等三角形教案

課題：11.1全等三角形一、教學目標1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.2.知道什么是全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，會表示兩個三角形全等.3.知道全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.二、教學重點和難點1.重點：全等三角形的概念.2.難點：找對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.三、教學過程1、生活中我們經(jīng)常能看到形狀和大小都相同的圖形.舉例：（1）每位同學數(shù)學課本封面。（2）某人沖洗的同底兩張一寸照片。（3）（演示）將兩張紙重疊、折疊剪出的圖案。（4）（演示）以一塊硬紙為樣板畫出的兩個圖形。2、（邊講邊演示兩塊全等的硬紙板，圖形最好是動物的輪廓）這兩個圖形的形狀、大小完全相同，如果把這兩個圖形放在一起，它們就能夠怎么樣？給出：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（板書）.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。3、（以一個硬紙三角形為樣板畫兩個三角形，如下圖）得到△ABC、△DEF（邊講邊標字母）.這兩個三角形全等嗎？為什么？（讓學生發(fā)表看法）4、（指準三角形）當△ABC和△DEF這兩個全等三角形重合的時候，頂點A與頂點D重合，頂點B與頂點E重合，頂點C與頂點F重合.AB與DE重合，BC與EF重合，CA與FD重合.∠A與∠D重合，∠B與∠E重合，∠C與∠F重合.給出：兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.5、（指準三角形）△ABC與△DEF是全等三角形，記作：△ABC≌△DEF?！啊铡边@個符號表示全等，讀作“全等于”.注意：表示兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母一定要寫在相同的位置.（指準圖）譬如，點A與點D是對應(yīng)頂點，A寫在前面，D也要寫在前面；點B與點E是對應(yīng)頂點，B寫在中間，E也要寫在中間；點C與點F是對應(yīng)頂點，C寫在后面，F(xiàn)也要寫在后面.說明：尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）．6、思考（課本P3三個圖的內(nèi)容）、歸納：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。7、練習（課本P4）8、（指準兩個三角形）我們已經(jīng)知道，兩個全等三角形重合時，對應(yīng)邊互相重合，對應(yīng)角互相重合.這說明了什么？給出：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。9、練習如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：(1)OA的對應(yīng)邊是，AC的對應(yīng)邊是，CO的對應(yīng)邊是；(2)∠A的對應(yīng)角是，∠C的對應(yīng)角是，∠AOC的對應(yīng)角是；(3)這兩個三角形全等，記作△ACO≌.10、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P4習題11.1,1、2）本節(jié)課我們學習了：eq\o\ac(○,1)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。eq\o\ac(○,2)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。eq\o\ac(○,3)兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.eq\o\ac(○,4)ABC與△DEF是全等三角形，記作：△ABC≌△DEF?！啊铡边@個符號表示全等，讀作“全等于”.表示兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母一定要寫在相同的位置.eq\o\ac(○,5)尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）．eq\o\ac(○,6)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。eq\o\ac(○,7)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。課題：11.2三角形全等的判定（第1課時）一、教學目標1.知道三角形全等的性質(zhì)和三角形全等的判定是兩個相反的問題，領(lǐng)會三角形全等判定的意義.2.通過畫圖，經(jīng)歷探究過程，得出“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”，培養(yǎng)探究能力.二、教學重點和難點1.重點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.2.難點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.三、教學過程1、復(fù)習鞏固2、（出示下圖）上節(jié)課我們學習了三角形全等的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.即，如果△ABC≌△，那么AB＝，BC＝′，CA＝.∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.反過來如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.那么我們可以得出△ABC≌△.由三角形全等，得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，這是三角形全等的性質(zhì)；由三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等，得出三角形全等，這是三角形的判定即（如圖）三角形全等的性質(zhì)三角形全等的判定如果△ABC≌△′，如果AB＝，BC＝，那么AB＝，BC＝CA＝，∠A＝∠，CA＝∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.∠B＝∠，∠C＝∠那么△ABC≌△.全等的性質(zhì)說的是，如果兩個三角形全等了，那么如何如何；全等的判定說的是，如果具備什么什么條件，那么兩個三角形就全等.從本節(jié)課開始，我們將花幾節(jié)課的時間，來探討三角形全等的判定問題.兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，如果具備了這六個條件，那么這兩個三角形全等.如果只具備六個條件中的一個條件，兩個三角形一定全等嗎？如果只具備六個條件中的兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？如果具備六個條件中的三個條件，兩個三角形一定全等嗎？3、探討（1）兩個三角形如果只具備六個條件中的一個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？（師出示探究1）探究1：先任意畫一個△ABC，再畫一個△，使△ABC與△只具備上述六個條件中的一個.你畫出的△與△ABC一定全等嗎？（生畫圖，師指導）例如這兩個三角形只具備一個條件，BC＝這兩個三角形全等嗎？（讓學生充分嘗試）結(jié)論：只具備一個條件，兩個三角形不一定全等。（2）兩個三角形如果只具備六個條件中的兩個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？（師出示探究2）探究2：先任意畫一個△ABC，再畫一個△C，使△ABC與△只具備上述六個條件中的兩個.你畫出的△與△ABC一定全等嗎？（生畫圖，師指導）提示：分三種情況（讓學生充分嘗試）第一種情況是兩邊對應(yīng)相等。第二種情況是一邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角對應(yīng)相等。結(jié)論：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等。4、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P4習題11.13、4）通過本節(jié)課的學習：eq\o\ac(○,1)明白了“全等三角形的性質(zhì)和判定”是兩個互逆的問題。即：全等的性質(zhì)說的是，如果兩個三角形全等了，那么對應(yīng)邊與對應(yīng)角相等；全等的判定說的是，如果具備什么什么條件，那么兩個三角形就全等.eq\o\ac(○,2)畫圖驗證了“兩個三角形如果只具備六個條件中的一個（或兩個）條件，兩個三角形不一定全等”。課題：11.2三角形全等的判定（第2課時）一、教學目標1.知道兩個三角形具備三個條件的四種可能，即三邊對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等，滲透分類討論思想.2.通過感知擺小棒拼三角形的過程，領(lǐng)會SSS，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：SSS結(jié)論及其運用.2.難點：領(lǐng)會SSS結(jié)論.三、教學過程1、我們已經(jīng)知道，全等三角形的性質(zhì)與判定是兩個互逆問題。性質(zhì)說的是“如果兩個三角形全等，那么對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等”；判定說的是“兩個三角形只要具備一定條件，就一定全等”。（出示下面的板書）例如，如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.也就是說，具備三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等這六個條件，兩個三角形一定全等.但是，實際上并不需要那么多條件，只要具備六個條件中的一部分條件，就能保證兩個三角形全等.上節(jié)課我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一定全等.2、這節(jié)課進一步來探究，兩個三角形如果具備三個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有這么幾種情況：第一種情況是三邊對應(yīng)相等。第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角對應(yīng)相等。我們先來探究第一種情況：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（1）準備六根小棒，其中兩兩相等，將他們分成兩組，（邊講邊演示）這三根小棒和這三根小棒對應(yīng)相等，把這三根小棒擺成一個三角形（邊講邊擺），把另三根小棒擺成一個三角形（這組不要擺），這個三角形和（指已擺的三角形）這個三角形全等嗎？（2）作圖驗證，先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使AB=A/B/，BC=B/C/，CA=C/A/．把畫出的△A/B/C/剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）（生畫圖操作，師巡回指導，給足夠時間）3、三角形全等的判定定理（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．4、思考：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃。5、例題【例1】如課本圖11．2─3所示，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．注意：“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．書寫中注意對應(yīng)頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．6、練習（1）完成下面的證明過程：如圖，OA＝OB，AC＝BC.求證：∠AOC＝∠BOC.證明：在△AOC和△BOC中，∴≌（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC（）.（2）課本P87、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P15習題11．2第1，2題．）本節(jié)課學習了判定兩個三角形全等的方法（一）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱“SSS”。即，只要兩個三角形滿足“三邊對應(yīng)相等”，這兩個三角形就一定全等。判定法告訴我們，只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性。課題：11.2三角形全等的判定（第3課時）一、教學目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究SAS的過程，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.2.培養(yǎng)應(yīng)用意識.二、教學重點和難點1.重點：SAS的探究和運用.2.難點：SAS的運用.三、教學過程1、通過上節(jié)課的學習，知道了“兩個三角形具備三個條件”有四種情況。即，第一種情況是三邊對應(yīng)相等。第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角對應(yīng)相等。通過對第一種情況的探究得到了“判定方法（一）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱“SSS”。2、下面探究第二種情況“兩邊一角對應(yīng)相等”。（出示下圖）（指準圖）說明，兩邊一角對應(yīng)相等分成兩種情況。即，第一種情況是兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等。第二種情況是兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等。3、探究“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？”（生獨立探究，師巡視觀察，關(guān)鍵是畫圖）如圖，已知△ABC，(1)畫出△，使＝AB，＝AC，∠＝∠A；（畫圖的方法、步驟）(2)比較兩個三角形，你認為△ABC與△全等嗎？（比較的方法----裁剪重疊，是否重合）(3)通過畫圖和比較，你得出的結(jié)論是.（多鼓勵學生大膽發(fā)表見解）4、三角形全等的判定定理（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.：這個結(jié)論可以簡單地寫成“邊角邊”，或者寫成“SAS”這里的“S”表示“邊”，“A”表示“角”.5、例題如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．證明：在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（）說明：證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．6、練習（課本P101）注意做適當?shù)奶崾尽?、小結(jié)、布置作業(yè)（課本P15習題11.2第3、4題）eq\o\ac(○,1)兩個三角形具備三個條件，這三個條件有四種情況.第一種情況是三邊對應(yīng)相等。第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角對應(yīng)相等。通過對第一種情況的討論得到了“判定定理（一）”對于第二種情況，又可以分為兩種。一是“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等”。二是“兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”。通過對“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等”的討論得到了“判定定理（二）“eq\o\ac(○,2)已經(jīng)學習了兩種“判定兩個三角形全等的方法”。即，（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.eq\o\ac(○,3)證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．8、課后思考兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？課題：11.2三角形全等的判定（第4課時）一、教學目標1.通過畫圖驗證，領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.2.通過畫圖驗證，領(lǐng)會三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.3.會根據(jù)條件，選擇SSS或SAS判定兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：靈活選擇SSS或SAS判定兩個三角形全等.2.難點：eq\o\ac(○,1)領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.eq\o\ac(○,2)領(lǐng)會三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.三、教學過程1、通過前面的探究，學會了“判定三角形全等”的兩種方法。一是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱SSS”。二是“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等。簡稱SAS”。應(yīng)用這兩種方法能證明兩個三角形全等，進而得到線段和角相等。因此，“證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決”。2、畫圖驗證、說明“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”。（畫出下圖，AB和用一種彩筆畫，AC和用另一種彩筆畫）（指準圖）從這兩個三角形，你發(fā)現(xiàn)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（充分利用工具演示后，讓幾位同學發(fā)表看法）結(jié)論：兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。3、畫圖驗證、說明“三個角對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”。（畫出下圖，∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/）（充分利用工具演示后，讓幾位同學發(fā)表看法）結(jié)論：三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。4、例題（1）如圖，已知：AD＝CB，DF＝BE，AE＝CF.求證：△AFD≌△CEB.（先讓生對照圖形思考證明的思路，然后再由師講證明思路）證明：∵AE＝CF,∴AF＝CE.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SSS）.（2）完成下面的證明過程：如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求證：∠D＝∠B.證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠（兩直線平行，相等）.∵AE＝CF，∴AF＝.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（）.∴＝.5、練習（課本P102）6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P16習題11.2第9、11題）（1）本節(jié)課我們畫圖驗證了。eq\o\ac(○,1)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。eq\o\ac(○,2)三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。（2）在證明兩個三角形全等時，要根據(jù)條件結(jié)合圖形，靈活選擇方法。注意“公共邊，公共角，對頂角，公共線段”。（3）證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。（4）要逐漸養(yǎng)成學會分析問題的好習慣。課題：11.2三角形全等的判定（第5課時）一、教學目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究ASA的過程，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：ASA的探究和運用.2.難點：ASA的運用.三、教學過程1、我們已經(jīng)探究了“兩個三角形具備三個條件，四種情況中的三種”。即第一種情況是三邊對應(yīng)相等。（已探究）第二種情況是兩邊一角對應(yīng)相等。（已探究）第三種情況是兩角一邊對應(yīng)相等。第四種情況是三角對應(yīng)相等。（已探究）通過探究得到了如下結(jié)論：（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（3）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。（4）三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。2、本節(jié)課我們來探究第三種情況：兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（出示下圖）（指準圖）說明，兩角一邊對應(yīng)相等分成兩種情況。即，第一種情況是兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等。第二種情況是兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等。3、探究“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？”如圖，已知△ABC，（生獨立探究，給足探究時間）(1)畫出△，使＝AB，∠＝∠A，∠＝∠B；（畫法、步驟）(2)比較兩個三角形，你認為△ABC和△全等嗎？（裁剪、重疊）(3)通過畫圖和比較，你得出的結(jié)論是.4、三角形全等的判定定理（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.這個結(jié)論可以簡單地寫成“角邊角”或ASA。5、例題課本（P12）圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE．分析：關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE．證明：在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（讀題，思考證明的思路，說證明思路，寫證明過程）6、練習（課本P131）7、小結(jié)，布置作業(yè)（閱讀課本P6－P12，P15習題5）（1）本節(jié)課我們探究了兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等這種情況，通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)了ASA，也就是兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（2）我們已經(jīng)學習了三種“判定三角形全等的方法”三角形全等的判定方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．三角形全等的判定方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）三角形全等的判定方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“角邊角”或“ASA”。）（3）在證明兩個三角形全等時，要根據(jù)條件結(jié)合圖形，靈活選擇方法。注意“公共邊，公共角，對頂角，公共線段”。（4）證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。（5）要逐漸養(yǎng)成學會分析問題的好習慣。（8）課外思考兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？課題：11.2三角形全等的判定（第6課時）一、教學目標1.經(jīng)歷AAS的探究過程，會由ASA推出AAS，會運用AAS證明兩個三角形全等.2.靈活選用“判定方法”證明兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：AAS的探究和運用.2.難點：靈活選用“判定方法”證明兩個三角形全等.三、教學過程1、通過上節(jié)課的探究，得到了判定三角形全等的方法（三）“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.”（簡寫成“角邊角”或“ASA”）即如圖，在△ABC和△A/B/C/中△ABC≌△A/B/C/2、探究“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？”（出示下圖）如圖，在△ABC和△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，BC＝B/C/，△ABC和△A/B/C/一定全等嗎？能利用ASA證明你的結(jié)論嗎？（生小組討論，師巡視指導）（指準圖）因為∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，而三角形的內(nèi)角和等于180°，所以第三個角∠C＝∠C/.有了∠C＝∠C/，再加上∠B＝∠B/，BC＝B/C/，我們就可以利用ASA證明這兩個三角形全等.3、判定三角形全等的方法（四）兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.說明：AAS實際上是ASA推出的結(jié)果。4、例題（1）已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，連接AO，∠1=∠2．求證：∠B=∠C．分析：要證兩個角相等，目前的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；由已知條件，可知AD=AE，∠1=∠2，AO是公共邊，則△ADO≌△AEO，可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，而要證∠B=∠C可以進一步考查△OBE≌△OCD，由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（對頂角），∠BEO=∠CDO（等角的補角相等），則可證得△OBF≌△OCD，事實上，得到∠AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的關(guān)系，可得出∠B=∠C．證明在△AEO與△ADO中，∵AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO．又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．又∵∠EOB=∠DOC（對應(yīng)角），∴∠B=∠C（2）如圖，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求證：AD=AE．分析：欲證相等的兩條線段AD、AE分別在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要證明△ABD≌△ACE，則需證明∠BAD=∠CAE，這由已知條件∠BAC=∠DAE容易得到．證明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．5、練習（課本P132）6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P15習題11.2第6、12題）我們學習四種“判定三角形全等的方法”。方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“角邊角”或“ASA”。）方法（四）AAS兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.課題：11.2三角形全等的判定（第7課時）一、教學目標1.通過基本訓練，掌握判定三角形全等的結(jié)論，會選擇結(jié)論判定兩個三角形全等.2.會利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.2.難點：靈活選擇判定方法判定兩個三角形全等.三、教學過程1、基本訓練，鞏固舊知eq\o\ac(○,1)填“一定”或“不一定”：(1)兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(4)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(5)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(6)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(7)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(8)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(9)三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.eq\o\ac(○,2)填空：在上面的結(jié)論中（填題號），SSS是，SAS是，ASA是，AAS是.eq\o\ac(○,3)如圖，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS）(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；2、探究“判定兩個直角三角形全等”.（出示下圖）（指準圖）這兩個三角形都是直角三角形，其中∠C＝∠F＝90，要判定這兩個直角三角形全等，除了∠C＝∠F還需要幾個條件呢？（給足學生探究時間）（1）如果具備BC＝EF，CA＝FD這兩個條件，那么可以利用SAS判定這兩個直角三角形全等.（2）如果具備∠A＝∠D，CA＝FD這兩個條件，那么可以利用ASA判定這兩個直角三角形全等.（3）如果具備∠A＝∠D，BC＝EF這兩個條件，那么可以利用AAS判定這兩個直角三角形全等.3、判定兩個直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS來判定.4、例題（1）已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.求證：CE＝DF.（生嘗試，師指導）證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD.∵AC∥DB，∴∠A＝∠B.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（ASA）.∴CE＝DF.5、練習如圖，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS）(1)已知AO＝CO，利用可以判定△ABO≌△CDO；(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用可以判定△ABD≌△CDB；6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P16習題10）本節(jié)課我們學習了直角三角形全等的判定.（指準圖）對直角三角形來說，因為已經(jīng)有了直角對應(yīng)相等這個條件，所以只需要再具備合適的兩個條件，就可以利用前面學過的結(jié)論證明它們?nèi)?即“可以利用SAS、ASA、AAS來判定.”課題：11.2三角形全等的判定（第8課時）一、教學目標領(lǐng)會HL，會簡單運用這一結(jié)論證明兩個直角三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：HL及其運用.2.難點：領(lǐng)會HL.三、教學過程1、如圖，這是兩個直角三角形,已有一對直角相等，通過上節(jié)課的學習，知道只需具備下列條件之一，就能判定Rt△ABC≌Rt△A/B/C/。一是兩直角邊對應(yīng)相等。二是一邊一銳角對應(yīng)相等。判定的根據(jù)是“SAS、ASA、AAS”2、探究“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等嗎？”（出示下圖）畫圖驗證（課本P13圖11．2─11）(1)任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，(2)再畫一個Rt△A/B/C/，使B/C/=BC，A/B/=AB，eq\o\ac(○,1)畫∠MC/N=90°。eq\o\ac(○,2)在射線C/M上取B/C/=BC。eq\o\ac(○,3)以B/為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C/N于點A/。eq\o\ac(○,4)連接A′B′。則Rt△A/B/C/即為所求。(3)把畫好的Rt△A/B/C/剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔?、直角三角形全等的判定定理（HL）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”。H表示斜邊，L表示直角邊）4、例題（課本P14）如圖，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD.求證：BC＝AD.分析：（指準圖）要證明BC＝AD，只要證明△AOD≌△BOC或者證明△ABC≌△BAD.但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，證明△AOD≌△BOC的條件不夠，所以我們就來證明△ABC≌△BAD.而△ABC和△BAD都是直角三角形，在這兩個直角三角形中，直角邊AC＝BD，斜邊AB＝BA，利用HL.證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．5、練習（課本P142），回授調(diào)節(jié)證明：∵CE＝BF，∴CF＝BE.∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠CFD與∠BEA都是直角.在Rt△CDF和Rt△BAE中，∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）.∴DF＝AE.6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P16習題7.8）（1）判定三角形全等的方法有方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“角邊角”或“ASA”。）方法（四）AAS兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”。H表示斜邊，L表示直角邊）（2）注意eq\o\ac(○,1)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。eq\o\ac(○,2)三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時）一、教學目標1.經(jīng)歷探究角的平分線性質(zhì)的過程，發(fā)展幾何直覺.2.會證明角的平分線的性質(zhì)，會簡單運用角的平分線的性質(zhì).二、教學重點和難點1.重點：角的平分線性質(zhì)的探究、證明和運用.2.難點：角的平分線性質(zhì)的運用.三、教學過程1、什么叫角的平分線？把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。即（如圖）∠1＝∠OC是∠AOB的平分線。2、如何畫出已知角的平分線？方法（一）用量角器度量方法（二）通過尺規(guī)作圖如圖，作出∠AOB的平分線。作法：以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫圓弧交OA于E點，交OB于F點。分別以E點和F點為圓心，大于線段EF一半以上的長度為半徑畫相等的圓弧，設(shè)兩弧交于D點。畫射線OD，則射線OD是∠AOB的平分線。3、什么叫點到直線的距離？點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。4、如圖，在∠AOB的平分線OC上取一點P,畫出，點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離。猜想，PD、PE的長度有何關(guān)系？并說明理由。（讓學生充分嘗試，并發(fā)表自己的看法）5、論證“角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.如圖，已知OC是∠AOB的平分線，點P是OC上的點。PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。求證：PD=PE證明：(出示右圖）∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E?！唷螾DO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO∴PD=PE6、例題（課本P21）如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等．分析：因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫．證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F．∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即點P到邊AB、BC、CA的距離相等．【說明】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程．7、練習（課本P22）8、小結(jié)，布置作業(yè)（P22習題2）（1）角平分線的畫法eq\o\ac(○,1)用量角器度量eq\o\ac(○,2)通過尺規(guī)作圖（重點掌握）eq\o\ac(○,3)用直角三角尺（課本P22習題1）（2）“角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（要求：會畫圖形，根據(jù)圖形寫出“已知和求證”，寫出證明過程。關(guān)鍵：靈活應(yīng)用）課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時）一、教學目標1.經(jīng)歷探究角平分線判定的過程，發(fā)展幾何直覺.2.會證明角的平分線的判定，會簡單運用角的平分線的判定.3.綜合應(yīng)用角平分線的性質(zhì)和判定解決問題。二、教學重點和難點1.重點：角的平分線判定的探究、證明和運用.2.難點：角的平分線性質(zhì)和判定的綜合運用.三、教學過程1、上節(jié)課我們學習了“角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。即：如圖，∠1=∠2，PD⊥OA,PE⊥OBPD=PE2、思考（課本P21）如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？(學生四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結(jié)論)因為角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以集貿(mào)市場應(yīng)建在公路與鐵路夾角的平分線上，且離公路與鐵路交叉處500米的位置?？梢?，到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線上．3、論證“角平分線的判定定理”到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．證明：經(jīng)過點P作射線OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線．4、例題已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.求證：BE＝FC.證明：∵∠1＝∠2∠C＝90°，DE⊥AB∴DE=DC在Rt△DEB和Rt△DCF中∴Rt△DEB≌Rt△DCF∴BE＝FC5、練習（課本P22習題5）完成下面的證明過程：如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.求證：DF＝EF.證明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴＝（角的平分線的性質(zhì)）∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，∴∠3＝∠4.在△和△中，∴△≌△（）.∴DF＝EF.6、小結(jié)，布置作業(yè)（課本P23習題3、4）（1）“角平分線的性質(zhì)定理”角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。即：如圖，∠1=∠2，PD⊥OA,PE⊥OBPD=PE（2）“角平分線的判定定理”到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．即:如圖，PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∠1=∠2(點P在∠AOB的平分線OC上)課題：第十一章全等三角形復(fù)習一、教學目標1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓練，鞏固第十一章所學的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學習和綜合運用，加深理解第十一章所學的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.二、教學重點和難點1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓練.2.難點：典型例題和綜合運用.三、教學過程（一）歸納總結(jié)，完善認知1、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.2、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.重合的邊叫做對應(yīng)邊，對應(yīng)角.3、全等三角形的符號是“≌”，讀作“全等于”。用“≌”表示兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母一定要寫在相同的位置.4、尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）．5、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。6、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）全等三角形的面積相等，周長相等。（4）全等三角形的所有對應(yīng)線段相等。7、全等三角形的判定方法（一）SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．方法（二）SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”。）方法（三）ASA兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（簡寫成“角邊角”或“ASA”。）方法（四）AAS兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）.方法（五）（HL）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”。H表示斜邊，L表示直角邊）注意：eq\o\ac(○,1)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。eq\o\ac(○,2)三個角角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。8、在證明兩個三角形全等時，要根據(jù)條件結(jié)合圖形，靈活選擇方法。注意“公共邊，公共角，對頂角，公共線段”。9、證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．10、角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．角的平分線的性質(zhì)和判定是兩個互逆的定理。（二）基本訓練，掌握雙基1.填空(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或