新編地圖學(xué)教程全套完整版

新編地圖學(xué)教程電子教案第1章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第1章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) §1地球體

§2地球坐標(biāo)系與大地定位

§3地圖投影

§4地圖投影的應(yīng)用

新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)§1

地球體1.1地球的自然表面——為了了解地球的形狀，讓我們由遠(yuǎn)及近地觀察一下地球的自然表面。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)浩瀚宇宙之中:

地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)艙窗口俯視大地:

地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。

——

珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)事實(shí)是： 地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.2地球的物理表面 當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）成正交，這個(gè)面叫水準(zhǔn)面。

在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個(gè)閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。它實(shí)際是一個(gè)起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大地水準(zhǔn)面的意義1.地球形體的一級(jí)逼近： 對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2.起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略：

對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖業(yè)務(wù)中，均把地球當(dāng)作正球體。3.重力等位面： 可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.2地球的數(shù)學(xué)表面在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體，簡(jiǎn)稱橢球體。

它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)橢球體

三要素:

長(zhǎng)軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f對(duì)

a，b，f

的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量的一項(xiàng)重要工作。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

對(duì)地球形狀a，b，f

測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相對(duì)關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個(gè)地球橢球體——參考橢球體，這項(xiàng)工作就是參考橢球體定位。 通過數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

由于國際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中國1952年前采用海福特（Hayford）橢球體；1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)）；自1980年開始采用GRS1975（國際大地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì)IUGG1975推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)——大地原點(diǎn)。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究及軍事國防等密切相關(guān)的重大問題。具體而言，就是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立?！?地球坐標(biāo)系與大地定位2.1地理坐標(biāo)

——用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。①天文經(jīng)緯度②大地經(jīng)緯度③地心經(jīng)緯度新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)①

天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。2.1地理坐標(biāo)天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)②

大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l

、大地緯度

和大地高h(yuǎn)

表示。2.1地理坐標(biāo)大地經(jīng)度l

：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度

：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)③

地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度l

，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y

。2.1地理坐標(biāo)在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2

中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1.中國的大地坐標(biāo)系1980年以前：參見電子教案本章第十三頁；1980年選用1975年國際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的參考 橢球：ICA-75橢球參數(shù)

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.中國的大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng):按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成，由三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量完成，依精度不同，分為四等。2.2

中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點(diǎn)遍布全國各地。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高程控制網(wǎng)

:

按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成。依精度不同，分為四等。中國高程起算面是黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推

算，稱為1956年黃海高程系。1987年國家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂谩?985國家高程基準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》其比《黃海平均海水面》上升29毫米。

青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)2.2

中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)絕對(duì)高程相對(duì)高程國家水準(zhǔn)原點(diǎn)

國家測(cè)繪局新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)國家測(cè)繪局新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高程控制網(wǎng)國家測(cè)繪局新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水準(zhǔn)面示意圖國家測(cè)繪局新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)GPS控制網(wǎng)國家測(cè)繪局新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.3全球定位系統(tǒng)-GPS

授時(shí)與測(cè)距導(dǎo)航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng)(NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem--GPS)：是以人造衛(wèi)星為基礎(chǔ)的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，可提供高精度、全天候、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位、定時(shí)及導(dǎo)航服務(wù)。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.GPS系統(tǒng)由三個(gè)獨(dú)立的部分組成空間部分：21顆工作衛(wèi)星，3顆備用衛(wèi)星（白色）。它們?cè)诟叨?0200km的近圓形軌道上運(yùn)行，分布在六個(gè)軌道面上，軌道傾角55°，兩個(gè)軌道面之間在經(jīng)度上相隔60°，每個(gè)軌道面上布放四顆衛(wèi)星。衛(wèi)星在空間的這種配置，保障了在地球上任意地點(diǎn)，任意時(shí)刻，至少同時(shí)可見到四顆衛(wèi)星。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

地面支撐系統(tǒng)：1個(gè)主控站，3個(gè)注入站，5個(gè)監(jiān)測(cè)站。它向GPS導(dǎo)航衛(wèi)星提供一系列描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及其軌道的參數(shù)；監(jiān)控衛(wèi)星沿著預(yù)定軌道運(yùn)行；保持各顆衛(wèi)星處于GPS時(shí)間系統(tǒng)及監(jiān)控衛(wèi)星上各種設(shè)備是否正常工作等。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

用戶設(shè)備部分：GPS接收機(jī)——接收衛(wèi)星信號(hào)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到接收機(jī)所在點(diǎn)位的導(dǎo)航和定位信息。通常會(huì)顯示出用戶的位置、速度和時(shí)間。還可顯示一些附加數(shù)據(jù)，如到航路點(diǎn)的距離和航向或提供圖示。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.GPS系統(tǒng)定位原理數(shù)據(jù)，組成3個(gè)方程式，就可以解出觀測(cè)點(diǎn)的位置（X,Y,Z）?？紤]到衛(wèi)星的時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘之間的誤差，實(shí)際上有4個(gè)未知數(shù)，X、Y、Z和鐘差，因而需要引入第4顆衛(wèi)星，形成4個(gè)方程式以求解，從而得到觀測(cè)點(diǎn)經(jīng)緯度和高程。

通過測(cè)量衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間延遲，即可算出用戶到衛(wèi)星的距離。再根據(jù)三維坐標(biāo)中的距離公式，利用3顆衛(wèi)星的新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.常用GPS測(cè)量模式

常規(guī)靜態(tài)測(cè)量：采用兩臺(tái)(或兩臺(tái)以上)GPS接收機(jī)，分別安置在一條或數(shù)條基線的兩端，同步觀測(cè)4顆以上衛(wèi)星，每時(shí)段根據(jù)基線長(zhǎng)度和測(cè)量等級(jí)觀測(cè)45分鐘以上的時(shí)間。常用于建立全球性或國家級(jí)大地控制網(wǎng)、地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)網(wǎng)。

快速靜態(tài)測(cè)量：這種模式是在一個(gè)已知測(cè)站上安置一臺(tái)GPS接收機(jī)作為基準(zhǔn)站，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動(dòng)站接收機(jī)依次到各待測(cè)測(cè)站，每測(cè)站觀測(cè)數(shù)分鐘。這種模式常用于控制網(wǎng)的建立及其加密、工程測(cè)量、地籍測(cè)量等。這種方法要求在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)確保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測(cè)；流動(dòng)點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)相距應(yīng)不超過20km。靜態(tài)測(cè)量模式新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)測(cè)量

在一已知測(cè)站上安置一臺(tái)GPS接收機(jī)作為基準(zhǔn)站，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動(dòng)站接收機(jī)在進(jìn)行初始化后依次到各待測(cè)測(cè)站，每測(cè)站觀測(cè)幾個(gè)歷元數(shù)據(jù)。這種方法不同于快速靜態(tài)，除觀測(cè)時(shí)間不一樣外，它要求移動(dòng)站在搬站過程中不能失鎖，并且需要先在已知點(diǎn)或用其它方式進(jìn)行初始化（采用有OTF功能的軟件處理時(shí)例外）。

這種模式可用于開闊地區(qū)的加密控制測(cè)量、工程定位及碎部測(cè)量、剖面測(cè)量及線路測(cè)量等。要求在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)確保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測(cè)；流動(dòng)點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)相距應(yīng)不超過20km。動(dòng)態(tài)測(cè)量模式新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量：DGPS和RTK

在一個(gè)已知測(cè)站上架設(shè)GPS基準(zhǔn)站接收機(jī)和數(shù)據(jù)鏈，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星，并通過數(shù)據(jù)鏈向移動(dòng)站發(fā)送數(shù)據(jù)。移動(dòng)站接收機(jī)通過移動(dòng)站數(shù)據(jù)鏈接收基準(zhǔn)站發(fā)射來的數(shù)據(jù)，并在機(jī)進(jìn)行處理，從而實(shí)時(shí)得到移動(dòng)站的高精度位置。DGPS通常叫做實(shí)時(shí)差分測(cè)量，精度為亞米級(jí)到米級(jí)，這種方式是基準(zhǔn)站將基準(zhǔn)站上測(cè)量得到的RTCM數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)鏈傳輸?shù)揭苿?dòng)站，移動(dòng)站接收到RTCM數(shù)據(jù)后，自動(dòng)進(jìn)行解算，得到經(jīng)差分改正以后的坐標(biāo)。

RTK則是以載波相位觀測(cè)量為根據(jù)的實(shí)時(shí)差分GPS測(cè)量，它是GPS測(cè)量技術(shù)發(fā)展中的一個(gè)新突破。它的工作思路與DGPS相似，只不過是基準(zhǔn)站將觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送到移動(dòng)站（而不是發(fā)射RTCM數(shù)據(jù)），移動(dòng)站接收機(jī)再采用更先進(jìn)的在機(jī)處理方法進(jìn)行處理，從而得到精度比DGPS高得多的實(shí)時(shí)測(cè)量結(jié)果。這種方法的精度一般為2cm左右。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)§3地圖投影

3.1地圖投影的意義

地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過由曲面到平面的轉(zhuǎn)換。地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。

地圖投影的實(shí)質(zhì)：是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。x=f1(j,l)

y=f2(j

,l)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.2地圖的比例尺

1.地圖比例尺的含義地圖比例尺：地圖上一直線段長(zhǎng)度與地面相應(yīng)直線水平投影長(zhǎng)度之比。可表達(dá)為（d為圖上距離，D為實(shí)地距離）

根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為：主比例尺：

在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有變形處的比例尺。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.地圖比例尺的表示 ①

數(shù)字式比例尺

如1:10000 ②文字式比例尺

如百萬分之一 ③

圖解式比例尺 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺 ④

特殊比例尺 變比例尺 無級(jí)別比例尺新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.3地圖投影變形1.投影變形的概念

把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長(zhǎng)度、面積和角度三個(gè)方面。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.變形橢圓 取地面上一個(gè)微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），它投影到平面上通常會(huì)變?yōu)闄E圓，通過對(duì)這個(gè)橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。為經(jīng)線長(zhǎng)度比；為緯線長(zhǎng)度比新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微小圓→變形橢圓該方程證明:地球面上的微小圓，投影后通常會(huì)變?yōu)闄E圓，即：以O(shè)'為原點(diǎn)，以相交成q角的兩共軛直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。代入：X2+Y2=1，得新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向長(zhǎng)軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向m；緯線方向n統(tǒng)稱主方向據(jù)阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.投影變形的性質(zhì)和大小

長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形：投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。

m表示長(zhǎng)度比，Vm表示長(zhǎng)度變形

長(zhǎng)度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。=0不變>0變大<0變小新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)面積比和面積變形：投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應(yīng)的微小面積（微小圓面積）dF之比。

P

表示面積比

Vp

表示面積變形

P=a·b=m

·

n(q=90)

P=m

·

n

·sinq

(q≠90)面積比是變量，隨位置的不同而變化。=0不變>0變大<0變小新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 角度變形：投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以ω表示角度最大變形。 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x、y），A

′點(diǎn)的坐標(biāo)為(x

′

、y

′)，則新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)將上式兩邊各減和加

tana

即：將兩式相除，得：新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顯然當(dāng)（a+a

′）=90°時(shí)，右端取最大值，則最大方向變形：以w表示角度最大變形：若已知

m,n,q，則：新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.4地圖投影方法1.

幾何投影法地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開的曲面上，如平面、圓柱面和圓錐面。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.

數(shù)學(xué)解析法——以正軸圓錐投影為例經(jīng)線

投影為放射直線，經(jīng)差l與投影面上d成正比：d=c·l（c為圓錐系數(shù)，0<c<1）。緯線

投影為同心圓弧，其半徑r是緯度

的函數(shù)，r

=f（

）。圓錐投影的一般公式為：X=r

s-

r

cosδr

=f(

)

Y=r

sind

d

=c·l新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等角投影條件：ω=0，m=n，構(gòu)成經(jīng)移項(xiàng)、積分、整理得：新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.5地圖投影分類1.按地圖投影的構(gòu)成方法分類（1）幾何投影:

將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。

方位投影:以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 圓柱投影:以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 圓錐投影:以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（2）非幾何投影：

根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。 偽方位投影：在方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。 偽圓柱投影：在圓柱投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。 偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。 多圓錐投影：設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.按地圖投影的變形性質(zhì)分類

等角投影:投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零ω=0（或a=b，m=n）。

等積投影:投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0（或

P=1，a=1/b）。

任意投影:投影圖上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長(zhǎng)度變形的任意投影（m=1）。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.6地圖投影變換1.傳統(tǒng)地圖的投影變換

格網(wǎng)轉(zhuǎn)繪法藍(lán)圖嵌貼法新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.數(shù)字地圖的投影變換投影變換的一般公式X=f1(x,y)Y=f2(x,y)x=f1(

,l

) X=Φ1(

,l

)y=f2(

,l

) Y=Φ2(

,l

)

=

(x,y)l

=l(x,y)X=

1[

(x,y),l(x,y)]

Y=

2[

(x,y),l(x,y)]定域內(nèi)單值、連續(xù)A投影 B投影反解代入B新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如不知地圖的投影系統(tǒng)，可通過多項(xiàng)式實(shí)施變換：X=a00+

a10x+a20x2

+a01y

+a11xy

+a02y2

+

a30x3

+a21x2y

+a12xy2

+a03y3+…

Y=b00+

b10x

+b20x2

+b01y

+b11xy

+b02y2

+

b30x3

+b21x2y

+b12xy2

+b03y3+…

系數(shù)

aij，bij

可用多個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)求出。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)根據(jù)投影方程進(jìn)行變換的實(shí)例等角圓柱投影→等角圓錐投影x=rk

lnU,y=rkl

y

U=e

n,l=—

rk

x(n=—)

rkr

=K/U2

X=r

s-

r

cosδd

=a

l

Y=r

sindK為積分常數(shù)，a為圓錐系數(shù)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)根據(jù)投影方程進(jìn)行變換的實(shí)例等距圓柱投影→等距圓錐投影x=s,y=rkl

yl=—

rk

yX=r

s-

(C-s)cos(a

·—)rk

yY=(C-s)

sin(a

·—)

rkr

=

C-s

X=r

s-

r

cosdd

=a

l

Y=r

sindC

為積分常數(shù)，s

為緯度

的經(jīng)線弧長(zhǎng)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)§4地圖投影的應(yīng)用4.1地圖投影的選擇依據(jù)

1.制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置2.制圖比例尺3.地圖的內(nèi)容4.出版方式新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置4.1地圖投影的選擇依據(jù)制圖區(qū)域的地理位置決定投影種類制圖區(qū)域的形狀直接制約投影選擇制圖區(qū)域的范圍大小影響投影選擇新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.制圖比例尺不同比例尺地圖對(duì)精度要求不同，投影亦不同。大比例尺地形圖，對(duì)精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。4.1地圖投影的選擇依據(jù)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.地圖的內(nèi)容主題和內(nèi)容不同，對(duì)投影的要求也不同。要求方向正確，應(yīng)選擇等角投影要求面積對(duì)比正確，應(yīng)選擇等積投影教學(xué)或一般參考圖，要求各方面變形都不大，則應(yīng)選擇任意投影4.1地圖投影的選擇依據(jù)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.出版方式單幅圖系列圖地圖集4.1地圖投影的選擇依據(jù)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

4.2地形圖投影

1.

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

由德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（C.F.Gauss，1777—1855）及大地測(cè)量學(xué)家克呂格（J.Krüger，1857—1923）共同創(chuàng)建。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 此投影無角度變形，中央經(jīng)線無長(zhǎng)度變形。為保證精度，采用分帶投影方法： 經(jīng)差6°或3°分帶，長(zhǎng)度變形<0.14%新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中國國家基本比例尺地形圖采用高斯-克呂格6°分帶投影：

1∶1萬（3°分帶）

1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高斯-克呂格直角坐標(biāo)yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.

通用橫軸墨卡托投影——UTM投影

以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱

UniversalTransverseMercator——UTM投影。

此投影無角度變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為0.9996，距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6°或3°分帶。長(zhǎng)度變形<0.04%新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.百萬分一地形圖投影新編國際百萬分一地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4°分帶，北緯84°以北和南緯80°以南采用等角方位投影。中國《1∶100萬地形圖編繪規(guī)范》規(guī)定采用邊緯線與中緯線長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角割圓錐投影,按緯差4°分帶長(zhǎng)度變形最大值:±0.03%面積變形最大值:±0.06%新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.3區(qū)域圖投影

1.方位投影

正軸方位投影正軸等角方位投影正軸等距方位投影橫軸和斜軸方位投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.3區(qū)域圖投影

2.圓錐投影

以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)①正軸圓錐投影 經(jīng)線:投影為放射直線，經(jīng)差l與投影面上d成正比：d=Cl

（C為常數(shù)）。

緯線:投影為同心圓弧，其半徑r是緯度

的函數(shù)，r

=f（

） 圓錐投影的各種變形均是緯度

的函數(shù)，與經(jīng)度l無關(guān)。適于制作中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖4.3區(qū)域圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等角割圓錐投影條件：w=0;

m=n;

n1=n2=1相割緯線：

1=25°

；

2=45°

4.3區(qū)域圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等積割圓錐投影條件：P=mn=1;n1=n2=1

多用于要求面積對(duì)比正確的圖種，如分布圖、類型圖、區(qū)劃圖如1:800萬，1:600萬，1:400萬《中華人民共和國地圖》采用了(

1=25°；

2=47°)的該投影。等距割圓錐投影條件：m=1;n1=n2=1

原蘇聯(lián)出版的蘇聯(lián)全圖，采用(

1=47°；

2=62°)的該投影。4.3區(qū)域圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3.

偽圓錐投影

由法國彭納（R.Bonne）在圓錐投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀設(shè)計(jì)而成，故又稱彭納投影。緯線長(zhǎng)度比

n=1，同心圓弧中央經(jīng)線

m0=1其他經(jīng)線為對(duì)稱m0的曲線常用于編制中緯度地區(qū)小比例區(qū)域圖4.3區(qū)域圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.4世界地圖投影主要類型：多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影

具體方案：等差分緯線多圓錐投影正切差分緯線多圓錐投影墨卡托（Mercator）投影摩爾威特（Mollweide）投影古德（Goode）投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.4世界地圖投影

1.多圓錐投影 設(shè)想更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

普通多圓錐投影（1820年美國Hasslar所創(chuàng)）m0=1n=1m>1任意投影適于南北方向延伸地區(qū)地圖新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普通多圓錐分帶投影圖將整個(gè)地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線投影為直線，各帶在赤道相接。用于制作地球儀。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等差分緯線多圓錐投影

中國地圖出版社1963年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔隨距中央經(jīng)線距離的增大而呈等差遞減，屬任意投影。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)正切差分緯線多圓錐投影

中國地圖出版社1976年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。屬任意投影。新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)世界圖新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.

圓柱投影 設(shè)想以圓柱面為投影面，使圓柱面與地球表面相切或相割，將地球表面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.圓柱投影

①正軸等角圓柱投影

由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所創(chuàng)設(shè)，故又名墨卡托投影。特點(diǎn):

不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對(duì)航海具有重要的實(shí)用價(jià)值。4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)墨卡托投影等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對(duì)航海具有很重要的意義。大圓航線：地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過兩點(diǎn)間的大圓弧，也稱為大圓航線。4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)墨卡托投影等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對(duì)航海具有很重要的意義。地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過兩點(diǎn)間的大圓弧，也稱為大圓航線4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.偽圓柱投影 是在圓柱投影的基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍然為平行直線，而經(jīng)線則根據(jù)某些特定條件改變經(jīng)線形狀而設(shè)計(jì)成對(duì)稱于中央經(jīng)線的各類曲線的非幾何投影，在具體應(yīng)用中以等積性質(zhì)居多，而無等角投影。⑴桑遜（Sanson）投影⑵摩爾威特（Mollweide）投影⑶古德（Goode）投影常用的投影方案：4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

⑴桑遜（Sanson-Flamsteed）投影 經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由法國桑遜于1650年設(shè)計(jì)。投影特點(diǎn)：P=1無面積變形n=1緯線長(zhǎng)度比為1m0=1中央經(jīng)線長(zhǎng)度比=1m>1經(jīng)線長(zhǎng)度比>14.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)⑵摩爾威特（Mollweide）投影 經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由德國摩爾威特于1805年設(shè)計(jì)。投影特點(diǎn)：P=1無面積變形S90=Searth/2赤道長(zhǎng)度=中央經(jīng)線×2常用于編制世界地圖及東、西半球地圖S90=Searth/240°44′11.8″4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)⑶古德（Goode）投影

美地理學(xué)家古德（J.PaulGoode）于1923年提出在整個(gè)制圖區(qū)域主要部分中央都設(shè)置一條中央經(jīng)線，分別進(jìn)行投影，則全圖就分成幾瓣，各瓣沿赤道連接在一起。投影特點(diǎn)：分瓣、組合投影，變形減小且均勻大陸完整，大洋割裂大洋完整，大陸割裂常用于編制世界地圖4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)摩爾威特—

古德投影4.4世界地圖投影新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)阿波隆尼定理(Apollonius):

橢圓內(nèi)兩共軛半徑的平方和等于其長(zhǎng)短半徑的平方和；兩個(gè)共軛半徑與它們的交角正弦的乘積等于其長(zhǎng)短半徑的乘積。KKLOθabmn有:m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b 橢圓內(nèi)任一條直徑d的平行弦中點(diǎn)在橢圓內(nèi)的軌跡形成另一直徑d′

，則d′稱為d的共軛直徑。返回新編地圖學(xué)教程第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)斜分比例尺也稱微分比例尺，是依據(jù)相似三角形原理制成的圖解比例尺。使量測(cè)精度達(dá)到三位數(shù)（10-3）。新編地圖學(xué)教程電子教案第2章地圖概括新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括第2章地圖概括§1地圖概括概述

§2地圖概括的數(shù)量分析方法

§3地圖概括的基本方法

§4地圖概括的現(xiàn)代發(fā)展

新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括§1

地圖概括概述1.1

地圖概括的性質(zhì)地圖概括（generalization）：也稱制圖綜合，就是采取簡(jiǎn)單扼要的手法，把空間信息中主要的、本質(zhì)的數(shù)據(jù)提取后聯(lián)系在一起，形成新的概念。分類和選取是地圖概括的主要手段，以數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的自動(dòng)綜合概括已逐步發(fā)展起來。地圖在變換比例尺的過程中，應(yīng)保持地圖內(nèi)容詳細(xì)性與清晰性的對(duì)立統(tǒng)一，幾何精確性與地理適應(yīng)性的對(duì)立統(tǒng)一。新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括1.2實(shí)施地圖概括的四個(gè)步驟1.分類2.簡(jiǎn)化3.夸張4.符號(hào)化新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括1.分類——空間數(shù)據(jù)的排序、分級(jí)或分群定性特征的概括：

依據(jù)地物屬性、制圖需要及圖解限度所進(jìn)行的重新分類。分級(jí)：

空間信息進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)時(shí)，數(shù)據(jù)劃分為數(shù)學(xué)定義的級(jí)別。1.2實(shí)施地圖概括的四個(gè)步驟中國土地資源圖的分類系統(tǒng)新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括2.簡(jiǎn)化顯示空間信息的重要特征，刪棄次要的細(xì)部比例尺概括：

依據(jù)比例尺變化而設(shè)定取舍標(biāo)準(zhǔn)。目的概括：

依據(jù)制圖目的、區(qū)域特征的空間信息選取。1.2實(shí)施地圖概括的四個(gè)步驟新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括因比例尺變化產(chǎn)生的簡(jiǎn)化概括新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括3.夸張——提高或強(qiáng)調(diào)符號(hào)的重要特征編圖目的影響內(nèi)容詳簡(jiǎn)圖例設(shè)計(jì)中的夸張

強(qiáng)調(diào)重要的地物，符合審美和寓意的需要。1.2實(shí)施地圖概括的四個(gè)步驟新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括4.符號(hào)化

——將空間信息通過分類、簡(jiǎn)化、夸張等方法所獲得的記號(hào)，根據(jù)其基本特征，相對(duì)重要性和相關(guān)位置制定成的各種圖形。制作符號(hào)：使空間信息成為視覺可見的圖形——視覺化1.2實(shí)施地圖概括的四個(gè)步驟新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括1.3

制約地圖概括的因素1.地圖的用途和主題2.地圖比例尺3.制圖區(qū)域的地理特征4.數(shù)據(jù)質(zhì)量 5.圖解限制新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括1.地圖的用途和主題編圖目的與任務(wù)不同，圖上反映空間數(shù)據(jù)的廣度和深度亦不同，地圖的用途是地圖概括的主導(dǎo)因素。地圖主題決定要素的重要程度和選取，必然影響地圖概括。同一種地理要素的選取也受地圖主題的影響。1.3

制約地圖概括的因素新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括地理圖地勢(shì)圖地圖的用途和主題的影響新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括2.地圖比例尺地圖比例尺是決定地圖概括數(shù)量特征的主要因素，限定了制圖區(qū)域幅面和要素總量地圖比例尺的變更，制約圖上地物的質(zhì)量特征要素質(zhì)量特征的表示受幅面限制1.3

制約地圖概括的因素新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括比例尺影響地圖概的數(shù)量和質(zhì)量特征新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括3.制圖區(qū)域的地理特征區(qū)域的自然和經(jīng)濟(jì)條件，同樣的地理事物在不同地區(qū)具有不同意義，因而影響對(duì)區(qū)域的表達(dá)。1.3

制約地圖概括的因素新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括4.數(shù)據(jù)質(zhì)量

地圖概括是以空間數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)的種類、特點(diǎn)及質(zhì)量直接影響地圖概括的質(zhì)量。

空間數(shù)據(jù)：包括圖表、影像、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和文字資料。四種表現(xiàn)形式：天文、大地、GPS數(shù)據(jù)——數(shù)字遙感圖像和地圖資料現(xiàn)勢(shì)資料各種專題編圖資料31.3

制約地圖概括的因素新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括5.圖解限制地圖的內(nèi)容受符號(hào)的形狀、尺寸、顏色和結(jié)構(gòu)的直接影響，并制約著概括程度和方法。影響符號(hào)最小尺寸設(shè)計(jì)的因素：視覺分辨能力；印刷與繪制技術(shù)；地物和地理環(huán)境1.3

制約地圖概括的因素新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括§2地圖概括的數(shù)量分析方法2.1

地圖概括的數(shù)量分析方法①反映制圖空間數(shù)據(jù)的類型及其區(qū)域差異②反映制圖空間數(shù)據(jù)在不同比例下的信息容量③反映空間數(shù)據(jù)的精度新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括2.1地圖概括的數(shù)量分析方法常用數(shù)量分析方法：圖解計(jì)算法用于居民點(diǎn)選取等比數(shù)列法用于河流等線狀地物要素的選取區(qū)域指標(biāo)法適用于各類要素的選取回歸分析法適用于某一類要素的選取開方根規(guī)律用于從大比例尺編制小比例尺圖新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括1.圖解計(jì)算法以地圖符號(hào)的面積負(fù)載量(S)確定符號(hào)選取數(shù)量指標(biāo)的方法。S=n(a+p)n/cm2為居民點(diǎn)個(gè)數(shù)S=n(pr

2+3.5d

2)SSi/100mm2=(Spri2+S3.5di2)/100mm2

此方法一般用于確定居民點(diǎn)選取數(shù)額南京市字寬dr注記面積

pr居民點(diǎn)面積負(fù)載量：每100mm2居民點(diǎn)面積的總和2.1地圖概括的數(shù)量分析方法新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括2.等比數(shù)列法用等比數(shù)列確定地圖要素選取的方法——蘇聯(lián)學(xué)者鮑羅金根據(jù)心理物理學(xué)試驗(yàn)，察覺到同一要素的等級(jí)差別常遵循等比數(shù)列的規(guī)則。以河流在支流選取上的應(yīng)用為例：設(shè)河流長(zhǎng)度分級(jí)

A1,A2,…An

河流間距分級(jí)B1,B2,…Bn符合等比關(guān)系A(chǔ)i=A1·ri-1Bi=B1·pi-1r,p

為辨認(rèn)系數(shù)(公比)可令

r=1.3，p=1.5

C11,C22,…,Cnn

為河流應(yīng)保持的最小間隔，則Cii=(Bi+Bi+1)/22.1地圖概括的數(shù)量分析方法新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括等比數(shù)列模式選取間隔距離分級(jí)長(zhǎng)短分級(jí)B1~B2B2~B3…Bn-2~Bn-1Bn-1~Bn>AnC11An-2~An-1C21C22…………A1~A2Cn-1,1Cn-1,2…Cn-1,n-1A1~A2Cn1Cn2…Cn,n-1Cnn

新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括等比數(shù)列法實(shí)例選取間隔距離分級(jí)長(zhǎng)短分級(jí)1.5~2.32.3~3.43.4~5.15.1~7.6…>14.81.911.4~14.82.32.96.8~8.83.84.35.16.3……………4~5.27.27.58.1……以河流選取為例新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括3.區(qū)域指標(biāo)法小比例尺地圖概括過程：1.搜集與編輯空間數(shù)據(jù)：

原始地圖的鑲嵌和比例縮小2.研究區(qū)域地理特征：

編制確定要素選取的區(qū)域指標(biāo)圖2.1地圖概括的數(shù)量分析方法新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括3.區(qū)域指標(biāo)法在計(jì)算機(jī)制圖過程中，此方法的使用需有專家系統(tǒng)的支持。2.1地圖概括的數(shù)量分析方法1新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括4.回歸分析法地圖上居民點(diǎn)的選取程度，同實(shí)地密度之間存在著相關(guān)關(guān)系。y=axbxi為居民點(diǎn)實(shí)地密度x

為居民點(diǎn)平均密度yi

為圖上選取數(shù)y

為選取的平均數(shù)a,b

為待定系數(shù)建立回歸方程：2.1地圖概括的數(shù)量分析方法新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括經(jīng)全國抽樣計(jì)算

地形圖上居民地

選取的回歸曲線新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括1:10萬地形圖居民地選取指標(biāo)新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括2.2

開方根規(guī)律的應(yīng)用德國地圖學(xué)家特普費(fèi)爾(F.Topfer)提出的方案：新編地圖所應(yīng)選取的地物數(shù)量與原始地圖地物數(shù)量之比符合原始地圖與新編地圖的比例尺分母之比的平方根。NB=NA

√MA

/MBN為圖上地物數(shù)A——原始圖

M為比例尺分母B——新編圖新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括開方根規(guī)律的擴(kuò)展以比例尺為主，地物選取還受其他多種因素的影響,公式擴(kuò)展為：符號(hào)尺寸改正系數(shù)C地物重要性改正系數(shù)DNB=NA

·

C

·

D√MA

/MB2.2

開方根規(guī)律的應(yīng)用新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括地物重要性改正系數(shù)D的三種情況⑴符合方根規(guī)律，尺寸縮小：C1=1⑵不符方根規(guī)律，尺寸相同：⑶不符方根規(guī)律，尺寸不同：線狀C2=√MA

/MB面狀C3=√(MA

/MB

)2線狀C2=(SA

/SB)·√MA

/MB面狀C3=(fA

/fB)·√(MA

/MB

)2⑴很重要：D1=√MB/MA⑵一般：D2=1⑶次要：D3=√MA/MB2.2

開方根規(guī)律的應(yīng)用符號(hào)尺寸改正系數(shù)C的三種情況新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括開方根規(guī)律的基本特點(diǎn)：⑴直觀地顯示了地圖概括時(shí)從重要到一般的選取標(biāo)準(zhǔn)，是一個(gè)有序的選取等級(jí)系統(tǒng)。⑵是線性方程，在地圖比例尺固定的條件下，地物選取的比例一致。⑶未考慮到地理差異，特別是制圖地物分布的密度變化。⑷選取級(jí)x的調(diào)整可適當(dāng)彌補(bǔ)地理差異的影響。

NB=NA

·√(MA

/MB

)X

NB=NA

·(SA

/SB)·√(MA

/MB

)X

NB=NA

·(fA

/fB)·√(MA

/MB

)X開方根規(guī)律的一般公式：

x

的選取級(jí)，可設(shè)為0,1,2,32.2

開方根規(guī)律的應(yīng)用新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括河流選取指標(biāo)11(9)25(24)NB2559NA1:25萬→1:50萬X=31:10萬→1:25萬X=2河流條數(shù)比例尺指標(biāo)新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括§3地圖概括的基本方法3.1

分類——聚類或分群的過程2.數(shù)量分級(jí)3.等級(jí)合并4.降維轉(zhuǎn)換5.分區(qū)選取1.層次歸類

新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括3.2簡(jiǎn)化2.刪除的指標(biāo)定額3.刪除的資格排隊(duì)4.形狀的簡(jiǎn)化5.內(nèi)部結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化1.

刪除的最小尺寸§3

地圖概括的基本方法新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括3.3夸張2.位移3.合并4.分割1.局部夸大為突出基本特征為表達(dá)正確的相互關(guān)系強(qiáng)調(diào)整體特征刻畫基本特征§3

地圖概括的基本方法新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括§4地圖概括的現(xiàn)代發(fā)展1.曲線光滑處理2.曲面擬合3.模糊綜合評(píng)判4.圖論5.分形幾何

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)了地圖概括自動(dòng)化的不斷進(jìn)步，但仍不具備系統(tǒng)的理論和全面的自動(dòng)化綜合。新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括1.層次歸類■普通地圖內(nèi)容通常分為十大類，遵循一定的規(guī)范?！鰧ｎ}地圖則根據(jù)相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)科體系分類。1:25萬時(shí)，水系分類僅保留了河流、運(yùn)河、常年湖和水庫。1971年版1:10萬水系分類新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括3.等級(jí)合并等級(jí)合并方法是在聚類分群后，以一個(gè)新點(diǎn)代替原分群。新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括4.降維轉(zhuǎn)換表示數(shù)據(jù)的符號(hào)圖形產(chǎn)生維量變化，稱為圖形等級(jí)轉(zhuǎn)換。新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括5.分區(qū)選取由于地理位置的差異，在同一圖幅范圍內(nèi)進(jìn)行定額選取時(shí)要采取不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括2.刪除的指標(biāo)定額定額指標(biāo)產(chǎn)生于地圖規(guī)范或依據(jù)開方根規(guī)律。新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括4.形狀的簡(jiǎn)化基本要求：①保持輪廓圖形和彎曲形狀的基本特征；②保持彎曲轉(zhuǎn)折點(diǎn)的相對(duì)精確性；③保持不同地段彎曲程度的對(duì)比。新編地圖學(xué)教程第3章地圖概括5.內(nèi)部結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化空間數(shù)據(jù)構(gòu)成平面圖，在簡(jiǎn)化過程中應(yīng)保持一定的格局特征。新編地圖學(xué)教程電子教案第3章地圖符號(hào)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)第3章地圖符號(hào) §1作為地圖語言的地圖符號(hào)

§2量表在符號(hào)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

§3構(gòu)成符號(hào)的視覺變量

§4彩色

§5符號(hào)與圖形的感受效果 §6注記

新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)§1

作為地圖語言的地圖符號(hào)1.1符號(hào)與地圖符號(hào)符號(hào)是一種物質(zhì)的對(duì)象、屬性或過程，用它表示抽象的概念最典型的符號(hào)是語言，完整的語言符號(hào)可表達(dá)為：概念被表示成分————=——————音響形象表示成分新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)地圖符號(hào)的符號(hào)特征

（1）

地圖符號(hào)具有被表示成分和表示成分的特征

（2）地圖記號(hào)有一定的約定性

（3）地圖記號(hào)可以等價(jià)變換

（4）記號(hào)構(gòu)成地圖

概念被表示成分空間信息————=——————=—————音響形象表示成分視覺形象符號(hào)學(xué)的理論原則可以應(yīng)用于地圖學(xué)領(lǐng)域表層結(jié)構(gòu)深層結(jié)構(gòu)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)1.2地圖符號(hào)的視覺感受與認(rèn)知過程格式塔心理學(xué)：研究經(jīng)視知覺檢驗(yàn)過的整體，認(rèn)為現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)是整體的或完形的，論證了“整體大于局部之和”。認(rèn)知心理學(xué)：將人看作是一個(gè)信息加工的系統(tǒng)，認(rèn)為認(rèn)知就是信息加工，包括感覺輸入的變換、簡(jiǎn)約、加工、存儲(chǔ)和使用的全過程。其核心是輸入和輸出之間發(fā)生的內(nèi)部心理過程。瞬時(shí)記憶短時(shí)記憶長(zhǎng)時(shí)記憶環(huán)境→→→←↓↓信息喪失復(fù)述記憶信息的三級(jí)加工模型：注意刺激新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)1.3地圖符號(hào)與地圖模型地圖是空間信息的符號(hào)模型（1）地圖符號(hào)空間信息傳遞的手段。（2）地圖符號(hào)構(gòu)成的符號(hào)模型，不受比例尺限制。（3）地圖符號(hào)提供地圖極大的表現(xiàn)力。（4）地圖符號(hào)能再現(xiàn)客體的空間模型，給難以表達(dá)的現(xiàn)象建立構(gòu)想模型。新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)§2量表在符號(hào)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.1地圖符號(hào)的分類空間分布：三維0,1,2,3x,y,z時(shí)空分布：四維0,1,2,3,4x,y,z,t地圖符號(hào)的幾何分類點(diǎn)狀符號(hào)線狀符號(hào)面狀符號(hào)體積符號(hào)空間信息的幾何特性新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.1地圖符號(hào)的分類點(diǎn)狀符號(hào)：表達(dá)空間上一個(gè)點(diǎn)位的符號(hào)。具定位特征，為不依比例符號(hào)。線狀符號(hào)：表達(dá)空間上沿某個(gè)方向延伸的線狀或帶狀現(xiàn)象的符號(hào)。具定位特征，為半依比例符號(hào)。面狀符號(hào)：表達(dá)空間上具連續(xù)兩維分布的現(xiàn)象的符號(hào)。具定位特征，為依比例符號(hào)。體積符號(hào)：表達(dá)空間上具三維特征的現(xiàn)象的符號(hào)。具定位特征，與比例尺相關(guān)。新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)形象符號(hào)抽象符號(hào)比例符號(hào)半比例符號(hào)非比例符號(hào)2.1地圖符號(hào)的分類地圖符號(hào)的視覺含義分類地圖符號(hào)的比例分類新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)半比例符號(hào)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.2地圖符號(hào)的量表 1.定名量表 2.順序量表 3.間距量表 4.比率量表新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.2地圖符號(hào)的量表1.定名量表依據(jù)制圖對(duì)象固有特征進(jìn)行區(qū)分。眾數(shù)是最佳的數(shù)字統(tǒng)計(jì)量，以一個(gè)群體中出現(xiàn)頻率最大的類別定名。新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.順序量表按某種標(biāo)志將制圖對(duì)象排序，表現(xiàn)為相對(duì)等級(jí)。標(biāo)志是以定量為基礎(chǔ)，通過計(jì)算或人為確定。分位法是其中一種常用的定量分類方法。2.2地圖符號(hào)的量表新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)四分位法將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后按各級(jí)內(nèi)部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等的規(guī)則確定分級(jí)。

n+140+1Q1=———=————=10.25442(n+1)2×

41Q2=———=————=20.5443(n+1)3×

41Q3=———=————=30.7544第一個(gè)四分位序號(hào)第二個(gè)四分位序號(hào)第三個(gè)四分位序號(hào)按內(nèi)插法計(jì)算各分位數(shù)的數(shù)值假定有40個(gè)數(shù)X1=N10+(

N11-N10)×0.25X2=N20+(

N21-N20)×0.5X3=N30+(

N31-N30)×0.75新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)3.間距量表通過一定量值形成的制圖對(duì)象排序常用的統(tǒng)計(jì)量是算術(shù)平均值X和標(biāo)準(zhǔn)差d

∑Xx=———

nx-2d，x-d，x，x+d，x+2d

±∑(X-x)2d=———————

n√分級(jí)間隔值：2.2地圖符號(hào)的量表新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)4.比率量表以明確的比率數(shù)值描述制圖對(duì)象的數(shù)值差異L,kLr,kLr2,kLr3,kLr4,kLr5,

…,H等比數(shù)列是常用的方法之一

2.2地圖符號(hào)的量表新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)§3構(gòu)成符號(hào)的視覺變量3.1視覺變量

1.形狀變量2.尺寸變量3.方向變量4.顏色變量5.網(wǎng)紋變量新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)1.形狀變量§3構(gòu)成符號(hào)的視覺變量是視覺上能區(qū)別開來的幾何圖形的單體。新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.尺寸變量是組成不同形狀的符號(hào)在量度上的變量?！?構(gòu)成符號(hào)的視覺變量新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)3.方向變量適用于長(zhǎng)形或線狀的符號(hào)§3構(gòu)成符號(hào)的視覺變量新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)4.顏色變量是最活躍的視覺變量，又包含三個(gè)子分量：色相，亮度，彩度?！?構(gòu)成符號(hào)的視覺變量新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)

5.網(wǎng)紋變量指在一個(gè)符號(hào)或面積內(nèi)部對(duì)線條或圖形記號(hào)的重復(fù)交替使用。線劃網(wǎng)紋點(diǎn)狀網(wǎng)紋混合網(wǎng)紋§3構(gòu)成符號(hào)的視覺變量新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)3.2視覺變量的組合新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)在點(diǎn)狀符號(hào)中：⑴改變形狀⑵間斷形狀⑶附加形狀⑷組合形狀⑸改變方向線狀符號(hào)形狀的連續(xù)變化面狀符號(hào)的結(jié)構(gòu)變化，網(wǎng)紋變量起重要作用新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)§4彩色

4.1彩色的量度1.色相2.亮度3.彩度第四章地圖符號(hào)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)1.色相hue4.1彩色的量度紫色藍(lán)色綠色黃色橙色紅色420nm470

510

580

620

700nm是彩色視覺相互區(qū)別的心理學(xué)特征，取決于反射光譜的主波長(zhǎng)。錐體細(xì)胞包含三種感色細(xì)胞：感紅細(xì)胞，感綠細(xì)胞和感藍(lán)細(xì)胞。其中任何兩種受到相應(yīng)波長(zhǎng)光刺激時(shí)，經(jīng)神經(jīng)纖維傳至大腦，起光學(xué)組合作用，產(chǎn)生色彩感覺。新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.亮度brightness(value)

色光的強(qiáng)度，色彩和非色彩的明暗特征。4.1彩色的量度新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)3.彩度saturation(chroma)相對(duì)于光譜色的純潔度，也稱純度、飽和度。4.1彩色的量度新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)4.2色的表示

1.蒙賽爾色立體2.色譜和色庫§4彩色新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)1.蒙賽爾色立體4.2色的表示主要以心理學(xué)、顏色視覺制定分類標(biāo)記，建立了色相、亮度、彩度為指標(biāo)的三維色立體。5R新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.色譜和色庫色譜是建立在網(wǎng)點(diǎn)四色印刷基礎(chǔ)上的表示系統(tǒng)，是以減色原色及紋理變量的暈點(diǎn)為基礎(chǔ)。在電子出版系統(tǒng)中，常配備能產(chǎn)生數(shù)十萬種有效彩色的數(shù)據(jù)庫——色庫。4.2色的表示新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)4.3彩色的感受效應(yīng)§4彩色(1)提高了地圖傳遞空間信息的容量(2)用視覺次序反映地物數(shù)量特征和動(dòng)態(tài)變化(3)增進(jìn)地圖的美感和藝術(shù)造型新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)1.前進(jìn)色和后退色4.3彩色的感受效應(yīng)暖色相由紅、橙和黃等色構(gòu)成。給人以溫暖、舒適、有活力的感覺。視覺上效果使其更貼近觀眾，并在頁面上更顯突出。冷色來自于藍(lán)、青和綠等色。感覺顯得穩(wěn)定和清爽。它們看起來還有遠(yuǎn)離觀眾的效果。新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)2.色彩的交互作用亮度對(duì)比顏色對(duì)比亮度對(duì)比■■4.3彩色的感受效應(yīng)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)3.色彩的恒常性當(dāng)光源的光譜成分發(fā)生變化時(shí)，被觀察的對(duì)象顏色會(huì)保持不變，這種特性稱為色彩的恒常性。4.3彩色的感受效應(yīng)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)4.感情色彩中性微冷中性微暖最冷最暖暖冷4.3彩色的感受效應(yīng)新編地圖學(xué)教程第4章地圖符號(hào)5.習(xí)慣色彩色彩表示