第17講 反函數(shù) 高一數(shù)學暑假銜接講義

第17講反函數(shù)學習目標1.理解反函數(shù)的定義及存在條件2.掌握求具體函數(shù)和抽象函數(shù)反函數(shù)的方法3.知道反函數(shù)的性質知識框架1反函數(shù)1.1函數(shù)存在反函數(shù)的條件1.2定義對于函數(shù)，記其值域為.如果對中的任意一個值，在中總有唯一確定的值與它對應，且滿足，那么得到的關于的函數(shù)叫做的反函數(shù)，記作.由于習慣上，自變量常用表示，而函數(shù)值常用表示，因此把該函數(shù)改寫為.2反函數(shù)求解方法3反函數(shù)的性質

例題精講例一反函數(shù)的存在性1.以下函數(shù)中，不存在反函數(shù)的序號是.①；②；③；④.2.已知二次函數(shù).若函數(shù)在上存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.例二反函數(shù)求解求下列函數(shù)的反函數(shù)（1） （2）

（3） （4）4.已知，求.5.若是的反函數(shù)，則（1）的反函數(shù)為.（2）的反函數(shù)為.

例三反函數(shù)的性質6.若函數(shù)存在反函數(shù)，則下列命題不正確的是（）A.函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱B.若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)C.若在其定義域上是嚴格增函數(shù)，則在上也是嚴格增函數(shù)D.函數(shù)與函數(shù)的圖像重合7.（1）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則函數(shù)的反函數(shù)圖像必經(jīng)過.（2）已知函數(shù)的反函數(shù)的對稱中心為點，則實數(shù).（3）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則實數(shù).8.定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的解為.

9.已知二次函數(shù).若函數(shù)在上存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.選講題目10.對區(qū)間上有定義的函數(shù)，記，已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則.

11.已知函數(shù)且.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）設的反函數(shù)為，若，解關于的不等式.

自主練習1.函數(shù)的反函數(shù)是.2.已知函數(shù)有反函數(shù)，且原函數(shù)和反函數(shù)圖像重合，則.3.函數(shù)的反函數(shù)是.4.設函數(shù)的反函數(shù)為，若，則.（5-10題為階段復習題）5.函數(shù)的定義域為.

6.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則該函數(shù)的單調減區(qū)間為.7.設為常數(shù)，集合，集合，則的元素個數(shù)為.8.設為常數(shù)，若關于的不等式的解集為，則.9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時