六年級(jí)奧數(shù)典型題-沖刺100測(cè)評(píng)卷12《最大和最小》（解析版）

【六年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】測(cè)評(píng)卷12:最大和最小試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；姓名：___________班級(jí)：___________得分：___________一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）A、B、C都是自然數(shù)，A×B×C＝2160，A+B+C的最小可能值為（）A．48 B．32 C．39 D．28【分析】可先將2160分解質(zhì)因數(shù)，2160＝2×2×2×2×3×3×3×5，要使A+B+C的和最小，那么A、B、C之間的差最小，據(jù)此組合因數(shù)即可．【解答】解：2160＝2×2×2×2×3×3×3×5要使A+B+C的和最小，那么A、B、C之間的差最小，所以，2160＝12×12×1512+12+15＝39所以，A+B+C的最小值為39．故選：C．2．（3分）桌上有1～20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號(hào)是另一張卡片的2倍多2，則小明最多取出（）張卡片．A．12 B．14 C．16 D．18【分析】因?yàn)槊看稳〕?張卡片，要求一張卡片的編號(hào)是另一張卡片的2倍多2，也就是取出的卡號(hào)數(shù)字大的不能超過(guò)20，那么設(shè)另一張卡號(hào)是x，則2x+2≤20，且x≥1，據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)另一張卡號(hào)是x，則：2x+2≤202x+1﹣2≤20﹣22x≤182x÷2≤18÷2x≤9又因?yàn)閤≥19×2＝18（張）∵4、6、8即可以做為一倍量的數(shù)，也可以作為2倍量多2的數(shù)，∴即總共可以取出：18﹣3×2＝12張；答：小明最多可以取出12張卡片．故選：A．3．（3分）有n個(gè)自然數(shù)（數(shù)可以重復(fù)）其中包括2012，不包括0，這n個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是572．如果去掉2012后，剩下n﹣1個(gè)數(shù)的平均數(shù)為412，那么這n個(gè)數(shù)中最大的數(shù)可以是（）A．2012 B．4024 C．3700 D．3800【分析】n個(gè)自然數(shù)的和是572n，（n﹣1）個(gè)數(shù)的和是412×（n﹣1），它們的差是572n﹣412×（n﹣1）＝2012，這樣可以求出n的大小，然后分析n個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是多少．【解答】解：572n﹣412×（n﹣1）＝2012160n＝1600n＝10572×10＝57205720﹣2012﹣8＝3700故選：C．4．（3分）有四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積為9□□□4（□中數(shù)字不知道），這四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】這四個(gè)連續(xù)整數(shù)的末尾數(shù)共有10種選擇，因?yàn)樗膫€(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積的末位數(shù)字4，所以這4個(gè)數(shù)的末位數(shù)字中不能有0或5，它們的末位數(shù)字只能有8種選擇，分別是1、2、3、4和6、7、8、9，這兩組的末位數(shù)字的乘積是4，即11×12×13×14＝2404，1×17×18×19＝9304，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)樗膫€(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積的末位數(shù)字4，所以這4個(gè)數(shù)的末位數(shù)字中不能有0或5，它們的末位數(shù)字只能有8種選擇，分別是1、2、3、4和6、7、8、9，這兩組的末位數(shù)字的乘積是4，即，11×12×13×14＝2404，1×17×18×19＝9304，所以，這這四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是19．故選：C．5．（3分）如圖，平面上有25個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)上都釘著釘子，形成5×5的正方形釘陣．現(xiàn)有足夠多的橡皮筋，最多能套出（）種面積不同的正方形．A．4 B．6 C．8 D．10【分析】本題考察圖形計(jì)數(shù)．【解答】解：①正方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)的有4種，分別邊長(zhǎng)為1、2、3、4；②正方形傾斜45°放置的有兩種，分別邊長(zhǎng)為、；③正方形斜著放的還有兩種，分別邊長(zhǎng)為、，共有4+2+2＝8（種）．6．（3分）若一個(gè)整數(shù)中某個(gè)數(shù)字等于其他所有數(shù)字之和，則稱(chēng)這樣的整數(shù)位“S數(shù)”（如871，8＝7+1）．那么最大的四位“S數(shù)”與最小的四位“S數(shù)”的差是（）A．8899 B．7789 C．6689 D．5589【分析】四位數(shù)最高位是9，后面三個(gè)數(shù)字和是9，因此這個(gè)最大的四位數(shù)是9900，四位數(shù)最高位最小是1，這個(gè)四位數(shù)最小是1001．【解答】解：符合條件最大的四位數(shù)是9900，最小是1001，所以9900﹣1001＝8899故選：A．7．（3分）已知5個(gè)不同的奇自然數(shù)的和為85，則則五個(gè)數(shù)中最大數(shù)M的取值范圍是（）A．23≤M≤67 B．19≤M≤67 C．21≤M≤69 D．17≤M≤69【分析】已知5個(gè)不同的奇自然數(shù)的和為85，要求其中最大數(shù)M的取值范圍，則先求M最大值：要使M最大應(yīng)使其他四個(gè)奇自然數(shù)盡量小，則其它四個(gè)可取值，1、3、5、7，則M最大為：85﹣1﹣3﹣5﹣7＝69．同理，要使M最小，則應(yīng)使其它四數(shù)盡量大，85÷5＝17，則其它四數(shù)最大為13、15、17、19，則M為21．【解答】解：M最大為：85﹣1﹣3﹣5﹣7＝69．85÷5＝17，則其它四數(shù)最大為13、15、17、19，則M最小為21．即最大數(shù)M的取值范圍是：21≤M≤69．故選：C．8．（3分）從l～9中選出6個(gè)不同的數(shù)填在算式：□÷□×（□+□）×（□﹣□），使結(jié)果最大．那么這個(gè)結(jié)果是（）A．190 B．728 C．702 D．890【分析】可設(shè)這個(gè)算式為：a÷b×（c+d）×（e﹣f），根據(jù)乘法的意義可知，要使積盡量大，應(yīng)使乘法算式中的因數(shù)盡量大，由此算式可分解成三個(gè)因數(shù)，a÷b，c+d，e﹣f，要使這三個(gè)因數(shù)的值最大，根據(jù)除法及減法的意義可知，b＝1，f＝2，則acde應(yīng)盡量大，可為9，8，7，6．又根據(jù)乘法的意義可知，要使積最大，應(yīng)使這三個(gè)因數(shù)的值盡量接近，據(jù)此可得要使結(jié)果最大，此算式為：9÷1×（7+6）×（8﹣2）．【解答】解：可設(shè)這個(gè)算式為：a÷b×（c+d）×（e﹣f），此算式可分解成三個(gè)因數(shù)，a÷b，c+d，e﹣f，a÷b，c+d，e﹣f，要使這三個(gè)因數(shù)的值最大，根據(jù)除法及減法的意義可知，b＝1，f＝2，則a、c、d、e應(yīng)盡量大，可為9，8，7，6．則使結(jié)果最大，此算式為：8÷1×（7+6）×（9﹣2）＝8×13×7，＝728．故選：B．9．（3分）長(zhǎng)方形的兩紙條，寬1厘米，長(zhǎng)10厘米，迭在一起，用一尖針穿過(guò)中心固定（見(jiàn)下圖的黑點(diǎn)）．把紙條能繞著尖針旋轉(zhuǎn)，那么重迭部份的面積之最小值和最大值分別是（）A．1平方厘米，9平方厘米 B．2平方厘米，8平方厘米 C．3平方厘米，10平方厘米 D．1平方厘米，10平方厘米【分析】把重疊部分看作四個(gè)大小一樣的三角形，由于底隨著紙條的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)變大變小，所以兩紙條垂直時(shí)面積最小，重合時(shí)面積最大，當(dāng)垂直時(shí)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，重合時(shí)就是一個(gè)長(zhǎng)方形紙條的面積；據(jù)此解答．【解答】解：最?。?×1＝1（平方厘米）；最大：1×10＝10（平方厘米）；答：重迭部份的面積之最小值和最大值分別是1平方厘米，10平方厘米．故選：D．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）10．（4分）有10箱桔子，最少的一箱裝了50個(gè)，如果每?jī)上渲蟹诺慕圩佣疾灰粯佣?，那么這10只箱子一共至少裝了545個(gè)桔子．【分析】因?yàn)橛?0箱桔子，最少的一箱裝了50個(gè)，如果每?jī)上渲蟹诺慕圩佣疾灰粯佣啵赃@10只箱子裝桔子的個(gè)數(shù)至少分別是50、51、52、53、54…59個(gè)，由此用加法列式解答即可．【解答】解：因?yàn)槊績(jī)上渲蟹诺慕圩佣疾灰粯佣啵赃@10只箱子一共至少裝桔子的個(gè)數(shù)為：50+51+52+…+59＝545（個(gè)）；故答案為：545．11．（4分）在2017個(gè)自然數(shù)中至少有一個(gè)兩位數(shù)，而且其中任意兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)三位數(shù)，則這2017個(gè)數(shù)中有2016個(gè)三位數(shù)．【分析】按題意，2017個(gè)自然數(shù)中至少有一個(gè)兩位數(shù)，而任意兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)三位數(shù)，則可知，兩位數(shù)的個(gè)數(shù)不能大于2，若有2個(gè)或2個(gè)以上的兩位數(shù)，則取出的兩個(gè)有可能都是兩位數(shù)，與題意不符，故只能有1個(gè)兩位數(shù)，不難求得三位數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，2017個(gè)自然數(shù)中至少有一個(gè)兩位數(shù)，而任意兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)三位數(shù)，則可知，兩位數(shù)的個(gè)數(shù)不能大于2，若有2個(gè)或2個(gè)以上的兩位數(shù)，則取出的兩個(gè)有可能都是兩位數(shù)，與題意不符，故只能有1個(gè)兩位數(shù)，而三位數(shù)的個(gè)數(shù)即為：2017﹣1＝2016個(gè)．故答案是：2016．12．（4分）有3厘米，7厘米，11厘米的小棒各兩根，選其中的三根圍成三角形，它的周長(zhǎng)最短是17厘米．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)可知：任意兩邊之和要大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；據(jù)此可確定這個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)是3厘米，7厘米和7厘米，據(jù)此可求出組成三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：3+3＝6（厘米）因6厘米＜7厘米，所以組成這個(gè)三角形的三條邊是3厘米、7厘米和7厘米．3+7+7＝17（厘米）答：它的周長(zhǎng)最短是17厘米．故答案為：17．13．（4分）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是70，則這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是1189．【分析】70以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67；當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)越接近，它們的乘積越大；據(jù)此解答即可．【解答】解：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是70，即和一定，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)比較接近的是29和41，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是：29×41＝1189；故答案為：1189．14．（4分）一架飛機(jī)所帶的燃料，最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛1500千米，飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米．這架飛機(jī)最多飛出4000千米就需要往回飛．【分析】飛出和飛回的路程是一樣的，飛行的路程一樣，那么飛行速度就和飛行時(shí)間成反比例，然后把飛去與飛回的時(shí)間之和6小時(shí)按比例分配就可求出飛出和飛回的時(shí)間各是多少，進(jìn)而求出飛行的路程．【解答】解：飛出和飛回的速度比是1500：1200＝5：4那么飛出和飛回的時(shí)間比是4：5飛出的時(shí)間：6×＝6×＝（小時(shí)）飛出的路程：1500×＝4000（千米）答：這架飛機(jī)最多飛出4000千米，就需往回飛．故答案為：4000．15．（4分）光明小學(xué)三年級(jí)的同學(xué)要從甲、乙、丙三名候選人中選舉一人當(dāng)班長(zhǎng)．一共有60人參與投票．截止目前，甲獲得20票，乙獲得15票，丙獲得9票．如果甲要確保獲勝，至少需要再獲得6票．【分析】甲要確保獲勝，需在丙不再獲得選票且剩余選票投完時(shí)比乙多一票，用總票數(shù)減丙獲得票數(shù)的差除以2，即可求出甲若想獲勝至少獲得的選票數(shù)，此題得解．【解答】解：（60﹣9）÷2＝25（張）…1（張），∴甲要確保獲勝，最少需要獲得25+1＝26票，∴甲要確保獲勝，至少需要再獲得6票．故答案為：6．16．（4分）已知A、B均為三位數(shù)，A的各位數(shù)字和為4，B的各位數(shù)字和為23，且A、B的和的各位數(shù)字之和為9．那么A、B的和的最大值為1305．【分析】A的各位數(shù)字和為4，B的各位數(shù)字和為23，當(dāng)A、B的和的各位數(shù)字之和為9時(shí)，數(shù)字和減少了23+4﹣9＝18，所以連續(xù)進(jìn)位了18÷9＝2（次）；要使A最大，那么A＝400，與B不能連續(xù)進(jìn)位2次，所以A最大等于310；同理要使B最大，前兩位最大是99，那么個(gè)位為23﹣9﹣9＝5，且正好滿足連續(xù)進(jìn)位2次，據(jù)此進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（23+4﹣9）÷9＝2（次）要使A最大，那么A＝400，與B不能連續(xù)進(jìn)位2次，所以A最大等于310；同理要使B最大，前兩位最大是99，那么個(gè)位為23﹣9﹣9＝5，即B最大是995；所以A、B的和的最大值為：310+995＝1305；故答案為：1305．17．（4分）兩只兔子種了1行蘿卜，有一天它們?nèi)グ翁}卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔6根拔一根，直到不能再拔；小灰的想法是先拔出某一根，然后朝兩邊每隔8根拔一根，也直到不能再拔，如果它們可能得到的蘿卜數(shù)量是一樣的，那么這行蘿卜最多有55根．【分析】極端思考，兩人拔蘿卜的數(shù)量是一樣的，那么這行蘿卜拔出某一根后，每邊的蘿卜應(yīng)該除以（6+1）和除以（8+1）的商相同．據(jù)此可解．【解答】解：設(shè)每只兔子拔蘿卜的數(shù)量為n，按小白的說(shuō)法，蘿卜總數(shù)應(yīng)該在7n+6與7n﹣6之間；按小灰的說(shuō)法，蘿卜總數(shù)應(yīng)該在9n+8與9n﹣8之間，如果想讓蘿卜數(shù)盡量多，n應(yīng)盡量大，那么取7n+6＝9n﹣8，解得n＝7，蘿卜數(shù)是7×7+6＝55（根）．答：這行蘿卜最多有55根．三．解答題（共9小題，滿分41分）18．（4分）有一種四位數(shù)，這種四位數(shù)能被7整除，把它前后分成兩部分，前兩位數(shù)可以被3整除，后兩位可以被5整除．這種四位數(shù)最小的是1225．【分析】此題根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，先推出最小兩位數(shù)（即前兩位數(shù)），再推出被5整除的數(shù)的特征，結(jié)合“最小”這一條件，推出后兩位數(shù)，解決問(wèn)題．【解答】（1）能被3整除的最小兩位數(shù)是12，（2）接下來(lái)考慮后兩位，如果末位是0，那么十位是6；如果末位是5，那么十位是2（3）其中最小的四位數(shù)是1225．故答案為：1225．19．（4分）動(dòng)物商店規(guī)定：每5瓶本店的空啤酒瓶可以換1瓶啤酒．小猴買(mǎi)了40瓶啤酒，它一共可以喝到多少瓶啤酒？【分析】每5瓶本店的空啤酒瓶可以換1瓶啤酒，相當(dāng)于每5﹣1＝4瓶就多喝1瓶，所以多喝40÷4＝10瓶，然后再加上40即可．【解答】解：40÷（5﹣1）+40＝10+40＝50（瓶）答：它一共可以喝到50瓶啤酒．20．（4分）在下面的一排數(shù)字之間添上五個(gè)加號(hào)，組成一個(gè)連加算式，求這個(gè)連加算式的結(jié)果的最小值．123456789【分析】要使這個(gè)連加算式的結(jié)果的最小值，就要使每個(gè)加數(shù)盡量小，9個(gè)數(shù)添上五個(gè)加號(hào)，盡量保留2位數(shù)，不可保留三位數(shù)，較大數(shù)字成為1位數(shù)，據(jù)此湊數(shù)即可．【解答】解：12+34+56+7+8+9＝12621．（4分）將99分拆成19個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個(gè)最大質(zhì)數(shù)是61．【分析】要使其中一個(gè)質(zhì)數(shù)盡可能大，那么其他質(zhì)數(shù)就盡可能小．最小的質(zhì)數(shù)是2，因此最大的質(zhì)數(shù)不可能超過(guò)99﹣2×18＝63，因?yàn)?3不是質(zhì)數(shù)，那就找小于63的質(zhì)數(shù)．【解答】解：99﹣2×18＝63最大的質(zhì)數(shù)小于63，小于63的數(shù)中最大的質(zhì)數(shù)是61因此99分成16個(gè)2、2個(gè)3和61的和．故填6122．（5分）8位同學(xué)按身高由低到高排隊(duì)，每?jī)蓚€(gè)相鄰的同學(xué)身高相差2厘米，且最高同學(xué)的身高與最矮同學(xué)的身高之和是234厘米．這8位同學(xué)中最高的同學(xué)身高是多少？【分析】每?jī)蓚€(gè)相鄰的同學(xué)身高相差2厘米，那么8位同學(xué)按身高由低到高構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，那么最高同學(xué)的身高比最矮同學(xué)的身高多2×（8﹣1）＝14厘米，又因?yàn)樽罡咄瑢W(xué)的身高與最矮同學(xué)的身高之和是234厘米，然后根據(jù)和差公式解答即可．【解答】解：2×（8﹣1）＝14（厘米）（234+14）÷2＝124（厘米）答：這8位同學(xué)中最高的同學(xué)身高是124厘米．23．（5分）把1、2、3、4…9這九個(gè)數(shù)字填入下面算式的九個(gè)方框中（每個(gè)數(shù)字只用一次），使三個(gè)三位數(shù)相乘的積最大．□□□×□□□×□□□．【分析】要是乘積最大，就要使這三個(gè)數(shù)的高位上的數(shù)字盡可能地大，因此三個(gè)數(shù)的百位數(shù)字分別為9、8、7．同時(shí)每個(gè)數(shù)的后兩位要用大數(shù)和百位的大數(shù)乘，積才能最大，所以7后面要跟，8后面要跟5，后面只能跟4了，個(gè)位上的1，2，3中，3要和最大的百數(shù)乘結(jié)結(jié)才能最大，1要和最小的百位乘才不影響總數(shù)最大化．解得763和852及941是最理想的數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，可知積最大為：941×852×763．故答案為：941，852，763．24．（5分）給定一條長(zhǎng)度為2017米的硬塑料管，請(qǐng)你按下列要求把它截?cái)啵▋蓚€(gè)要求同時(shí)滿足）：（1）每段長(zhǎng)都是整數(shù)米；（2）任意三段為邊長(zhǎng)都不能構(gòu)成三角形；請(qǐng)問(wèn)：最多可以截成多少段？說(shuō)出你的裁截思路與結(jié)果．【分析】本題考察最大與最?。窘獯稹拷猓河捎谌魏稳螢檫呴L(zhǎng)都不能構(gòu)成三角形，即任何三段中，必有兩段之和小于或等于第三段．要使最長(zhǎng)一段盡可能長(zhǎng)，又要求分出盡可能多的段數(shù)，所以最小長(zhǎng)度應(yīng)該盡可能的小，最小為1，第二段仍然為1，第三段不能超過(guò)前兩段之和，即為2；同理，以后每一段都取前兩段之和．如此取得1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377；此時(shí)已經(jīng)截取的總長(zhǎng)度為986，若下一段繼續(xù)取前兩段之和610，則最后剩下2017﹣610﹣986＝421，這一段與233、377便構(gòu)成一個(gè)三角形．為使得任何三段都不構(gòu)成三角形，截取總長(zhǎng)度為986之和后剩余的部分不能再分割，最后一段取2017﹣986＝1031．應(yīng)該裁成長(zhǎng)度分別為1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、1031的15段．25．（5分）把一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)寫(xiě)在另一個(gè)不同的兩位質(zhì)數(shù)右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)能被這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的一半整除．這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)乘積最大是多少？最小是多少？【分析】根據(jù)題意，設(shè)出兩個(gè)質(zhì)數(shù)，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)未知數(shù)的取值受限，解答即可．【解答】解：設(shè)a，b是滿足題意的質(zhì)數(shù)，根據(jù)一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)寫(xiě)