2025屆天津市西青區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

2025屆天津市西青區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．2．設(shè)在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定3．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．4．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．246．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為()A． B．C． D．7．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－828．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．99．下列賦值語(yǔ)句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝10．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的值為（）A． B．0 C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知腰長(zhǎng)為的等腰直角△中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值________．12．已知，則.13．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)______.14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.16．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.18．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值．19．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．20．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線：對(duì)稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計(jì)算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.2、B【解析】

利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.3、C【解析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的長(zhǎng)度型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，，；解得，，所以函數(shù)的一個(gè)解析式為．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】在程序語(yǔ)句中乘方要用“^”表示，所以A項(xiàng)不正確；乘號(hào)“*”不能省略，所以C項(xiàng)不正確；D項(xiàng)中應(yīng)用SQR(x)表示，所以D項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項(xiàng)正確．選B.10、C【解析】直線過定點(diǎn)Q(2,1),所以點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)PQ垂直直線,即,選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選．12、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從整體去解決問題.考點(diǎn)：三角恒等變換.13、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.時(shí)也成立.所以數(shù)列的通項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為16、【解析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因?yàn)闉殇J角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）（II）1,此時(shí)【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用平行公式求出tanx的值；（Ⅱ）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用模長(zhǎng)公式和三角函數(shù)求出最大值．【詳解】解：（Ⅰ）計(jì)算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，∴tanx==；（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），∴=（cosx+1）1+sin1x=1+1cosx，|+|=，當(dāng)cosx=1，即x=1kπ，k∈Z時(shí)，|+|取得最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．19、(1)見證明；(2)【解析】

(1)根據(jù)EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【詳解】(1)因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的求法，屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】

（1）因?yàn)楹愠闪?，時(shí)，不恒成立；時(shí)，由解得，綜上，．（2）因?yàn)椋?，所以所以，即的解集為，所以有，即；因?yàn)榍遥?，設(shè)方程的兩根分別為，則，令，則應(yīng)