2025屆山東省東營(yíng)市利津縣一中高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆山東省東營(yíng)市利津縣一中高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3．定義平面凸四邊形為平面上沒有內(nèi)角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．5．下列結(jié)論：①；②；③，；④，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5127．某班20名學(xué)生的期末考試成績(jī)用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．88．中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．349．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.810．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．___________.12．若，，則的值為______．13．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．14．直線的傾斜角為__________．15．若函數(shù)，的最大值為，則的值是________.16．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.19．已知點(diǎn)是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20．設(shè)等比數(shù)列的最n項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.21．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄，（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作圖后易得．【詳解】由得由題意半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，作出半圓與直線，如圖，當(dāng)直線過時(shí)，，，當(dāng)直線與半圓相切（位置）時(shí)，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，把問題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．2、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、D【解析】

先利用余弦定理計(jì)算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為（不能取等號(hào)）的取值范圍是故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，若，滿足，但不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，滿足，但不成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于③，，而，由不等式性質(zhì)可得，所以③正確；對(duì)于④，若滿足，但不成立，所以④錯(cuò)誤；綜上可知，正確的為③，有1個(gè)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個(gè)性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績(jī)大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.8、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).9、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】該立方體是正方體，切掉一個(gè)三棱柱，所以體積為，故選A。點(diǎn)睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類題關(guān)鍵就是三視圖的還原，還原過程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應(yīng)該是正方體進(jìn)行切割產(chǎn)生的，所以我們?cè)诋媹D的過程在，對(duì)正方體進(jìn)行切割比較即可。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.12、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率15、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點(diǎn)式方程求解即可；（2）先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，由直線的兩點(diǎn)式方程可得：邊所在直線的方程，化簡(jiǎn)可得；（2）由，，則中點(diǎn)，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡(jiǎn)可得.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，重點(diǎn)考查了直線的兩點(diǎn)式方程，屬基礎(chǔ)題.19、（1）（2）.【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯(cuò)位相減法可得，通過計(jì)算得，得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）當(dāng)時(shí)，，，，，兩式相減得：，，當(dāng)時(shí)，，整理得：，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，故，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通