2025屆福建省尤溪縣高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆福建省尤溪縣高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．43．在中，,則=（）A． B． C． D．4．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取了24名筆試者的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．755．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進(jìn)行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組（）A．a(chǎn)=810,m=17 B．a(chǎn)=450,m=14C．a(chǎn)=720,m=16 D．a(chǎn)=360,m=126．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．47．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.8．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為9．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．10．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則______．12．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.13．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為________.14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有，則數(shù)列的前項(xiàng)和為________15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.16．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個(gè)不同元素，則的可能取值有______個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對(duì)于函數(shù)和實(shí)數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”.若為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”，則______.18．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，比較和的大小．20．已知集合，，求.21．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大小；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】，這個(gè)形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時(shí)取得最大值4，故選D．點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.3、C【解析】

解：因?yàn)橛烧叶ɡ恚杂郑悖迹崴?，所?、C【解析】

根據(jù)題意可從樣本中數(shù)據(jù)的頻率考慮，即按成績(jī)擇優(yōu)選擇頻率為的，根據(jù)題意得到所選的范圍后再求出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)．【詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計(jì)總體知，分?jǐn)?shù)線大約為80分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，同時(shí)還要正確掌握統(tǒng)計(jì)中的常用公式，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計(jì)算a和m的關(guān)系為：8+a【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項(xiàng)計(jì)算，B不符合故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、D【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！驹斀狻坑深}得，不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取到最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。7、C【解析】試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。8、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯(cuò)．故選D．9、B【解析】

先建系，再結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運(yùn)算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)的距離公式，重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬中檔題.10、B【解析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又，所以，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決．【詳解】令所以令，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了整體換元的思想以及對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算和公式法解一元二次方程．整體換元的思想是高中的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考?？嫉膬?nèi)容需重點(diǎn)掌握．12、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.13、【解析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個(gè)面均為正三角形.又因?yàn)?故.故.且分別為上的中點(diǎn),故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當(dāng)時(shí)取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當(dāng)時(shí)，，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、4【解析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個(gè)不同元素，得，在分別對(duì)取值討論即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個(gè)不同元素，得，當(dāng)時(shí)，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個(gè)等分點(diǎn)可取到4個(gè)不同的正弦值，即集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)，，即，，在單位圓上的5個(gè)等分點(diǎn)不可能取到4個(gè)不同的正弦值，故舍去；同理可得：當(dāng)，，，集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)時(shí)，，單位圓上至少9個(gè)等分點(diǎn)取4個(gè)不同的正弦值，必有至少3個(gè)相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.18、；115.25噸【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測(cè)值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預(yù)測(cè)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為:噸.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計(jì)算能力,難度不大.19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡(jiǎn)得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)且時(shí)，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時(shí)，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，也考查了錯(cuò)位相