2025屆河北省宣化一中、張北一中高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆河北省宣化一中、張北一中高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大2．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．3．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．設長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．6．下列角中終邊與相同的角是（）A． B． C． D．7．設集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當且時， D．9．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．910．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，那么__________．12．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________13．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.14．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.15．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。16．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．18．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設cn=anbn219．是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.20．已知以點為圓心的圓C被直線截得的弦長為．（1）求圓C的標準方程：（2）求過與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標：若不是，說明理由．21．為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計學意義.2、A【解析】

畫出三點的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點睛】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.3、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.4、B【解析】

先求出長方體的對角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得長方體外接球的直徑.故選：B【點睛】本題主要考查長方體的外接球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點睛】本題是基礎題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關鍵．6、B【解析】與30°的角終邊相同的角α的集合為{α|α=330°+k?360°，k∈Z}當k=-1時，α=-30°，故選B7、A【解析】因為，，且，即，所以.故選A.8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進行分析，對錯誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當時，A不正確；，則，B錯誤；當時，，，C錯誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關鍵．可通過反例說明命題錯誤．9、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．10、A【解析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.12、【解析】四棱錐的側(cè)面積是13、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，是基本知識的考查．14、10.【解析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.15、【解析】

根據(jù)和時的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當時，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點.16、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．當直線y=x+m經(jīng)過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）設圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【點睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關的問題時，可充分利用圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算。18、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【詳解】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因為a6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）30人；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，以及古典概型的概率問題，會分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計算公式即可，屬于常考題型.20、（1）（2）或（3）直線RS恒過定點【解析】

（1）由弦長可得,進而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點,可知,在以為直徑的圓上,設為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯(lián)立可得,由求解即可【詳解】（1）由題,設點到直線的距離為,則,則弦長,解得,所以圓的標準方程為:（2）當切線斜率不存在時,直線方程為,圓心到直線距離為2,故此時相切；當切線斜率存在時,設切線方程為,即,則,解得,則直線方程為,即,綜上,切線方程為或（3）直線RS恒過定點,由題,,則,在以為直徑的圓上,設為,則以為直徑的圓的方程為:,整理可得,與圓:聯(lián)立可得:,即,令,解得,故無論取何值時,直線恒過定點【點睛】本題考查圓的方程,考查已知圓外一點求切線方程,考查直線恒過定點問題21、（Ⅰ）0.008，B