2025屆湖南省岳陽縣一中高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆湖南省岳陽縣一中高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．42．已知，是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個平面，使得，．其中可以推出的條件個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝則A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)6．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．0 D．7．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或8．在正方體中，當點在線段（與，不重合）上運動時，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④9．點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓相交于兩點，則______.12．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．13．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.14．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．15．若滿足約束條件則的最大值為__________．16．設向量滿足，，，．若，則的最大值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.18．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．19．已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）記的內角的對邊分別為.若，，求的值．20．設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.21．設是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用扇形面積，結合題中數(shù)據，建立關于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.2、B【解析】當，不平行時，不存在直線與，都垂直，，，故正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正確；存在一個平面，使得，，則，相交或平行，所以不正確；故選3、B【解析】

首先根據題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時考查了學生的計算能力，屬于簡單題.4、A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。5、A【解析】

可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x∈N6、B【解析】分析：首先根據框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應的函數(shù)解析式應該代入哪個，從而求得最后的結果，屬于簡單題目.7、B【解析】

先根據角的范圍及平方關系求出和，然后可算出，進而可求出【詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【點睛】在由三角函數(shù)的值求角時，應根據角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產生多的解.8、D【解析】

每個結論可以通過是否能證偽排除即可．【詳解】①因為，與相交，所以①錯．②很明顯不對，只有當E在中點時才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因為平面，而AE平面，所以．故選D【點睛】此題考查空間圖像位置關系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目．9、A【解析】

設點關于直線對稱的點為，根據斜率關系和中點坐標公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設點關于直線對稱的點為，則，解得，即點關于直線對稱的點為，故選A.【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱點的求解，其中解答中熟記點關于直線的對稱點的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、A【解析】

根據面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.12、【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據圓的參數(shù)方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據數(shù)形結合找到變量的角度，屬于中等題.13、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.14、－【解析】當n＝3時，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當n＝4時，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.15、【解析】

作出可行域，根據目標函數(shù)的幾何意義可知當時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【點睛】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標函數(shù)的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.16、【解析】

令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大．【詳解】令，則，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，【點睛】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問題時往往結合圖像、開口、對稱軸等進行分析．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結合已知與圖形，轉化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設的中點為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計算.線面角的關鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計算主要在于選擇合適的底和高.18、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據二次函數(shù)的單調性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據二次函數(shù)性質知，當時，函數(shù)取得最大值．19、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）或【解析】

（1）由向量的數(shù)量積的運算公式和三角恒等變換的公式化簡可得，再結合三角函數(shù)的性質，即可求解．（2）由（1），根據，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【詳解】（1）由題意，向量，，所以，因為，所以函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．（2）由（1）函數(shù)的解析式為，可得，解得，又由，根據正弦定理，可得，因為，所以，所以為銳角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，三角恒等變換的應用，以及正弦定理和余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結論完成（3）即可。【詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“