河南省名校大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省名校大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知為銳角,,則()A. B. C. D.2.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1500石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒,則這批米內(nèi)夾谷約為多少石?A.180 B.160 C.90 D.3603.已知過點的直線的傾斜角為,則直線的方程為()A. B. C. D.4.若不等式的解集是,則的值為()A.12 B. C. D.105.在△ABC中,D是邊BC的中點,則=A. B. C. D.6.已知、是平面上兩個不共線的向量,則下列關(guān)系式:①;②;③;④.正確的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.17.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是()A. B.C. D.8.某個命題與自然數(shù)有關(guān),且已證得“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”.現(xiàn)已知當(dāng)時,該命題不成立,那么()A.當(dāng)時,該命題不成立 B.當(dāng)時,該命題成立C.當(dāng)時,該命題不成立 D.當(dāng)時,該命題成立9.對一切實數(shù),不等式恒成立.則的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知平面向量,,若與同向,則實數(shù)的值是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為,,則__________.12.在中,分別是角的對邊,,且的周長為5,面積,則=______13.已知函數(shù)的最小正周期為,若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后,所得圖像關(guān)于原點對稱,則的最小值為________.14.設(shè),,,,,為坐標(biāo)原點,若、、三點共線,則的最小值是_______.15.函數(shù)的最小正周期___________.16.如圖,分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開,拼成如圖所示的平行四邊形,且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是______________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在等比數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.18.已知等差數(shù)列滿足.(1)求的通項公式;(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項和.19.已知定義域為的函數(shù)在上有最大值1,設(shè).(1)求的值;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)有三個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).20.某銷售公司通過市場調(diào)查,得到某種商品的廣告費(萬元)與銷售收入(萬元)之間的數(shù)據(jù)如下:廣告費(萬元)1245銷售收入(萬元)10224048(1)求銷售收入關(guān)于廣告費的線性回歸方程;(2)若該商品的成本(除廣告費之外的其他費用)為萬元,利用(1)中的回歸方程求該商品利潤的最大值(利潤=銷售收入-成本-廣告費).參考公式:,.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先將展開并化簡,再根據(jù)二倍角公式,計算可得?!驹斀狻坑深}得,,整理得,又為銳角,則,,解得.故選:A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式,是基礎(chǔ)題。2、A【解析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒,根據(jù)比例,即可求得結(jié)論。【詳解】設(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石,則,解得:選A?!军c睛】此題考查簡單隨機抽樣,根據(jù)部分的比重計算整體值。3、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率,再由直線的點斜式方程求解.【詳解】∵直線的傾斜角為,∵直線的斜率,又直線過點,由直線方程的點斜式可得直線的方程為,即.故選:B.【點睛】本題考查直線的點斜式方程,考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根,然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù),從而求出所求.【詳解】解:不等式的解集為,為方程的兩個根,根據(jù)韋達定理:解得,故選:B?!军c睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用,以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系,屬于中檔題.5、C【解析】分析:利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解:因為是的中點,所以,所以,故選C.點睛:本題主要考查共線向量的性質(zhì),平面向量的減法法則,屬于簡單題.6、C【解析】

根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)對選項進行逐一判斷,即可得到答案.【詳解】①.,滿足交換律,正確.②.,滿足分配律,正確.③.,所以不正確.④.,

,可正可負(fù)可為0,所以④不正確.故選:C【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì),屬于中檔題7、A【解析】

本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式,然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】中,函數(shù),是偶函數(shù),周期為;中,函數(shù)是奇函數(shù),周期;中,函數(shù),是非奇非偶函數(shù),周期;中,函數(shù)是偶函數(shù),周期.綜上所述,故選A.【點睛】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷,考查三角恒等變換,偶函數(shù)滿足,對于函數(shù),其最小正周期為,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.8、C【解析】

寫出命題“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題,結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知,命題“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時該命題不成立,則當(dāng)時該命題也不成立”,由于當(dāng)時,該命題不成立,則當(dāng)時,該命題也不成立,故選:C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用,解題時要寫出原命題的逆否命題,結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.9、A【解析】

時,恒成立.時,原不等式等價于.由的最小值是2,可得,即.選A.10、D【解析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】與同向,,解得或(舍去),故選D.【點睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運算,但注意同向,難度較小.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、3【解析】

分析:由題可知,中已知,面積公式選用,得,又利用余弦定理,即可求出的值.詳解:,,由余弦定理,得又,,解得.故答案為3.點睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是:第一步:定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向;第二步:定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實施邊角之間的互化;第三步:求結(jié)果.12、【解析】

令正弦定理化簡已知等式,得到,代入題設(shè),求得的長,利用三角形的面積公式表示出的面積,代入已知等式,再將,即可求解.【詳解】在中,因為,由正弦定理,可得,因為的周長為5,即,所以,又因為,即,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用,其中在解有關(guān)三角形的題目時,要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息,合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先利用周期公式求出,再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式,依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),求出的表達式,即可求出的最小值.【詳解】由得,所以,向左平移個單位后,得到,因為其圖像關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)為奇函數(shù),有,則,故的最小值為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換,以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件.一般地為奇函數(shù),則;為偶函數(shù),則;為奇函數(shù),則;為偶函數(shù),則.14、【解析】

根據(jù)三點共線求得的的關(guān)系式,利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【詳解】依題意,由于三點共線,所以,化簡得,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最小值【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示,考查利用基本不等式求最小值,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)表達式,由此求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意,故函數(shù)的周期.故填:.【點睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式,考查三角函數(shù)最小正周期的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)正方形的邊長為,正方形的邊長為,分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積,最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為,正方形的邊長為,在長方形中,,故平行四邊形的面積為,陰影部分的面積為,所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法,求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用條件求數(shù)列的首項與公比,確定所求.(2)將分組,,再利用等比數(shù)列前n項和公式求和【詳解】解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以,由,所以,則;(2),所以數(shù)列的前項和,則數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項,分組求和法,考查計算能力,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)基本元的思想,將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,列方程組,解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項公式.(2)利用(1)的結(jié)論求得的值,根據(jù)基本元的思想,,將其轉(zhuǎn)化為的形式,由此求得的值,根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求得數(shù)列的前項和.【詳解】解:(1)設(shè)的公差為,則由得,故的通項公式,即.(2)由(1)得.設(shè)的公比為,則,從而,故的前項和.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)0;(2);(3)【解析】

(1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g(x)在[1,2]上的單調(diào)性,結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m;(2)由(1)可知f(x),由原不等式可知2k1在x∈[3,9]上恒成立,結(jié)合對數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求;(3)原方程可化為|ex﹣1|2﹣(3k+2)|ex﹣1|+(2k+1)=0,利用換元q=|ex﹣1|,結(jié)合二次函數(shù)的實根分布即可求解.【詳解】(1)因為在上是增函數(shù),所以,解得.(2)由(1)可得:所以不等式在上恒成立.等價于在上恒成立令,因為,所以則有在恒成立令,,則所以,即,所以實數(shù)的取值范圍為.(3)因為令,由題意可知令,則函數(shù)有三個不同的零點等價于在有兩個零點,當(dāng),此時方程,此時關(guān)于方程有三個零點,符合題意;當(dāng)記為,,且,,所以,解得綜上實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,不等式中的恒成立問題與最值的相互轉(zhuǎn)化,二次函數(shù)的實根分布問題等知識的綜合應(yīng)用,是中檔題20、(1);(2)19.44(萬無)【解析】

(1)先求出,然后求出回歸系數(shù),得回歸方程;(2)由回歸方程得估計銷售收入,減去成本得利潤,由二次函數(shù)知識得最大值.【詳解】(1)由題意,,所以,,所以回歸方程為;(2)由(1),所以(萬元)時,利

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