2024年河南省南陽市唐河縣九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年中考模擬試卷（一）

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：

L本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上.答在

試題卷上的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)的絕對(duì)值為3,則這個(gè)數(shù)是（）

A.3B.-3C.\-x\D.±3

2.原子是化學(xué)變化中的最小微粒，按照國(guó)際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“千克例如：1

個(gè)氧原子的質(zhì)量是2.657xl0-26kg.如果小數(shù)0.000…02657用科學(xué)記數(shù)法表示為2.657x102,

則這個(gè)小數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.25個(gè)B.26個(gè)C.27個(gè)D.28個(gè)

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a4B.（加）2=°為3

222

C.（2a-b）=4a-2ah+hD.7^7TH

4.“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視

5.如圖，點(diǎn)4、B、尸在。。上，若/408=80。，則乙4PB的度數(shù)為（）

C.50°D.40°

6.如圖，已知AABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,

則下列選項(xiàng)正確的是（）

7.若關(guān)于x的一元二次方程（用-1）/+而=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）

4

A.〃？>wB.小之0且m工1

4

C.m>0D.〃121且〃？工1

8.如圖，若一次函數(shù)y=ax+匕的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y=的圖象

可能是（）

x+5>2x+3

9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

3x-2（x-l）>3

10.如圖1,在菱形48co中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā)，沿邊運(yùn)動(dòng)到其一點(diǎn)后,再沿直線運(yùn)

AP

動(dòng)到點(diǎn)。停止，運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）,v=----,y

BP，

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則〃?的值為（）

C.V3D.3

二、填空題（每小題3分，滿分15分）

11.要使三有意義，則x的取值范圍是—.

x+1

12.“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.若要

從“二十四節(jié)氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機(jī)抽取兩張，則恰好

抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的概率是.

13.某快遞公司每天上午9:30-10:30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉

庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量N（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖

象如圖所示，那么從9:30開始，經(jīng)過分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.

14.如圖，在"BC中，=/C=6cm,NA4c=50。，以48為直徑作半圓，交8c于點(diǎn)

D,交4C于點(diǎn)、E,則弧。E的長(zhǎng)為cm.

E

D

15.如圖，在矩形中，AB=4y/3,4)=4,取力。的中點(diǎn)已將線段4E繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)

得到線段NE',在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，BE'=

三、解答題(共8小題，滿分75分)

16.(1)計(jì)算：V12-|l-

a2-2a+\(2〃)

(2)化簡(jiǎn):a2-I1"a+lj

17.某公司為了解和提升兩個(gè)銷售小組的服務(wù)質(zhì)量，在每個(gè)小組的客戶中各隨機(jī)抽取20人

開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度共5檔，以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高依次為1分，2分,

3分，4分，5分，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理、描述與分析，過程如下:

【數(shù)據(jù)整理與描述】

第一小組都分母形優(yōu)汁圖

【數(shù)據(jù)分析】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

第一組2.73

第二組3.253b

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的,b=.

(2)若該公司第一小組有100名客戶，第二小組有120名客戶，請(qǐng)估計(jì)該公司客戶對(duì)銷售服

務(wù)質(zhì)量滿意度為3分的人數(shù).

(3)對(duì)于兩個(gè)銷售小組的服務(wù)質(zhì)量，請(qǐng)給出合理的評(píng)價(jià)和建議.

18.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)產(chǎn)二(x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過4(1,4),B(a,b),

x

其中過點(diǎn)力作x軸垂線，垂足為C,過點(diǎn)5作y軸垂線，垂足為。，連接40,DC,

CB.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若△48。的面積為4,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)求證：DCHAB.

19.快舟湖北交廣號(hào)火箭發(fā)射成功(如圖1),實(shí)現(xiàn)了2024年中國(guó)航天發(fā)射“開門紅”.其發(fā)

射過程示意圖如圖2.火箭從地面4處發(fā)射，前10*以44m/s的平均速度豎直上升到達(dá)點(diǎn)氏此

時(shí)在雷達(dá)站P處測(cè)得的火箭仰角為6。.火箭再繼續(xù)上升10s后到達(dá)C處，此時(shí)在雷達(dá)站尸

處測(cè)得的火箭仰角為51。.求火箭在段的平均速度.(參考數(shù)據(jù)：sin6°^0.10,

cos6°?0.99，tan6°?0.11,sin51°?0.78,cos51°?0.63,tan51°?1.235)

20.在。。中，AB=AC,連接SC.

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)力作4O〃8C,交80的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。(不寫作法，保留作圖痕跡)；

⑵求證：力。為。。的切線；

(3)若力。=2,NDBC=2NABD,則。。的半徑為.

21.為有效落實(shí)雙減政策，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，某學(xué)校在課外活動(dòng)中增加了球類項(xiàng)目.學(xué)校

計(jì)劃用1800元購(gòu)買籃球，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)籃球的售價(jià)可以打六折，打折后購(gòu)買的籃球

總數(shù)量比打折前多10個(gè).

(1)求打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是多少元？

(2)由于學(xué)生的需求不同，該學(xué)校決定增購(gòu)足球.學(xué)校決定購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，每個(gè)足

球原售價(jià)為100元，在購(gòu)買時(shí)打八折，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請(qǐng)問學(xué)校預(yù)

算的1800元是否夠用？如果夠用，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最節(jié)省的購(gòu)買方案；如果不夠用，請(qǐng)求出至

少需要再添加多少元？

22.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎

直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)

動(dòng)時(shí)的水平距離x(單位：米)與豎直高度歹(單位：米)的數(shù)據(jù)如表：

水平距離

024568

x/m

豎直高度

23.23.63.53.22

y/m

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象

是二次函數(shù)的一部分.

(1)在明明投擲過程中，出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度是一米，實(shí)心球在空中的最大高度是一米;

(2)求滿足條件的拋物線的解析式；

(3)根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(男生版)，在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距

離大于或等于9.7米時(shí)，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請(qǐng)說明理

由.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

如圖1,將?：矩形紙片43。沿對(duì)角線力C剪開，得到A8C和A/CO.并且量得

AB=2cm,AC=4cm.

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)將圖1中的△48以點(diǎn)力為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)乙使=得到

如圖2所示的V4O過點(diǎn)C作NC的平行線，與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,貝加邊形4CEC'

的形狀是

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△NCO以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使B、/、。三點(diǎn)

在同一條直線上，得到如圖3所示的V/CD,連接CC,取CC的中點(diǎn)尸，連接段并延長(zhǎng)

至點(diǎn)G,使FG=/E,連接CG、CG,得到四邊形4CGC',請(qǐng)你判斷四邊形4CGC'的形

狀，并證明你的結(jié)論.

【實(shí)踐探究】

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將“8C沿著8。方向平移,

使點(diǎn)8與點(diǎn)力重合，此時(shí)彳點(diǎn)平移至4點(diǎn)，HC與8c相交于點(diǎn)，，如圖4所示，連接

CC,試求tanNC'CH的值.

參考答案與解析

1.D

【分析】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義即可求解.

【詳解】?.?一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)的絕對(duì)值為3,即卜耳=3,

???-x=±3,

:.x=±3.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義還原出原來的小數(shù)，即可得出答案.

【詳解】???小數(shù)0.000...02657用科學(xué)記數(shù)法表示為2.657x10-26,

這個(gè)小數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為26個(gè).

故答案是B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示為±axl（T的形式，其中

〃為原數(shù)中第一個(gè)不是零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零），

表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。和〃的值.

3.D

【分析】A、根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則計(jì)算；B、根據(jù)積的乘方法則計(jì)算：C、根據(jù)完全平方

公式計(jì)算；D、根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn).

【詳解】解：A、原式=/,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、原式故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式=4/_4"+〃，故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、原式=1。|,故正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)轅的乘法、積的乘方、完全平方公式、二次根式性質(zhì)，掌握

這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：從上面看，看到的圖形為一個(gè)正方形，在這個(gè)正方形里面還有一個(gè)小正方形，且在“斗”

中能看到側(cè)棱，即看到的圖形為口

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：:乙408=80。，

ZJPB=-ZJO5=40°.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同孤所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

6.B

【詳解】解：.PB+PC=BC,PA+PC=BC,

；.PA=PB,

根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

故可判斷B選項(xiàng)正確.

故選B.

7.D

【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)根的判別式求解即可.

【詳解】解：(m—l)x2+y/mx-1=0?

???有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=/>2-4ac=(\fni\-4(/??-1)(-1)>0?

4

解得A

l5-

???關(guān)于X的一元二次方程,

???m/1,

4

???mw且m￥1,

故選D.

【點(diǎn)暗】木題是對(duì)一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決木題的關(guān)

鍵.

8.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出。、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口

方向與對(duì)稱軸，然后選擇即可.

【詳解】解：???y=6+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

:.a<0,6<0,

??.拋物線開口方向向下，

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-3<0,

???對(duì)稱軸在y軸的左邊.

縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)

的開口方向與對(duì)稱軸，確定出。、6的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集,

進(jìn)而在數(shù)軸上表示即可.熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】｝一2(1)>3②

解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，-x>-2

系數(shù)化為1得，x<2；

解不等式②，去括號(hào)得，3x-2x+2>3

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x>l

故不等式組的解集為：1<X?2.

???在數(shù)軸上表示為：?一什二I>.

0I2

故選：C.

10.B

【分析］根據(jù)圖象判斷出當(dāng)切時(shí)，點(diǎn)尸在線段的垂直平分餞上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合菱形求

出力。=1,AD=AB=2,然后利用勾股定理求出。0=6即可求解.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)iWxWm時(shí)，歹=1,此時(shí)力P=8尸，即點(diǎn)。在線段18的

垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是先沿運(yùn)動(dòng)到43的中點(diǎn)。，再沿。。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，QD1AB,

如解圖所示.則力。=1,AD=AB=2t

-DQ=>l22-l2=V3?

--AQ+DQ=yf3+\,

???m的值為6+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判斷，

判斷出當(dāng)14x4加時(shí)，點(diǎn)尸在線段AB的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)是解答本題的關(guān)鍵.

11.1

【分析1根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解；要使分式一：有意義，

x+1

需滿足x+l#).

即對(duì)-1.

故答案為：原-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的分母不為零.

12.-

6

【分析】根據(jù)列表法把可能出現(xiàn)情況列出來，再根據(jù)概率的計(jì)算公式即可得到答案.

【詳解】解：將“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票分別用力，B,C,D表示,根據(jù)題意,

列表如下.

ABCD

A—伊，⑷S)（。，⑷

B(4B)—(C，B)(O,B)

C(4C)(8,C)—(DC)

D(40（8,。）(G0—

由表，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的結(jié)果有2種,

21

故P（恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票=-=

126

【點(diǎn)暗】本題考查了用列表法求概率，熟練掌握概率等于想要可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以可能山

現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.20

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y

（件）與時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，在求出兩直線的交點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量v（件）與時(shí)間工（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為

必=k}x+b1,

U=40

根據(jù)圖象得，

60^+4=400'

勺二6

解得：

體=40'

必=6x4-40,

設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量P（件）與時(shí)間》（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為必=內(nèi)彳+a，

b=240

根據(jù)圖象得,2

6叫+瓦=Q'

七=

解得:

a=240'

:.y2=-4x+240,

P=6x40

聯(lián)u|y=_4x++240

經(jīng)過20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同，

故答案為：20.

545

14.—

66

【分析】連接力。，OD,OE,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，圓周角定理，中位線定理,

弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接40,OD,OE,

為直徑，

???ADJ.AB,

,AB=AC=6cm,ZBAC=50°,

：.BD=CD,ZBAD=ACAD=-ZBAC=25°,

2

："DOE=2NBAD=500,?！?gt;=L/18=L4C=女m,

22

rnT'r&AI,、150x/TX35用/\

.??弧DE的長(zhǎng)為-c=—(cm),

1oUo

故答案為：cm.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線定理，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握三線合一

性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.26或2M

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形.

由旋轉(zhuǎn)可得==又/力￡0=90。，可得ND4￡=6O。.分兩種情況討論①若

點(diǎn)E'在矩形力BC。的內(nèi)部，過點(diǎn)V作于點(diǎn)F,根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得

4E'AB=4DAB—4DAE'=300,從而在RSZE戶中，通過解直角三角形得到力f二,進(jìn)

而得至I」BF=3y/3,因此根據(jù)勾股定理在RSBE'F中，即可求解BE，.②若點(diǎn)￡在矩形ABCD

的外部，同①即可求解.

【詳解】?.,點(diǎn)E是40的中點(diǎn)，

:.AE=—AD=—x4=2,

22

???由旋轉(zhuǎn)可得力E'=/1E=2

???AEf±DE',

???4￡。=90。，

???4￡=2,4)=4,

…廠，AE121

.,.cosZ.DAE=,

4042

=60。，

/.AE'AB=NDAB-NDAE，=90°-60°=30°,

過點(diǎn)E'作E'FLAB于點(diǎn)F,

:"FA=/EFB=90。,

：.E,F=-AE,=-x2=\

22t

AF=jr-cosNE/F=2?cos30。=班，

?：AB=46,

:.BF=AB-AF=46-Q=36,

.?.在RaBEF中，BE=IBF?+E'F?=石丫+f=2幣.

②如圖，若點(diǎn)￡在矩形46co的外部，

過點(diǎn)作E'F工AB于點(diǎn)F,

.?.”=90。，

???在矩形力SCO中，ZDJ5=90°,

Z.E'AF=180°-NDAB-NO/E'=180°—90°-60°=30°,

：.E,F=-AE,=-x2=\

22t

AF=AE,cosNE'AF=2?cos30。=百，

AB=4>/3,

??.BF=AB+AF=45+6=56

.?.在RaBEP中，BEf=ylBF2+E'F2=#司+12=2M.

綜上所述，BE'=2幣或2M.

16.(1)-2；(2)1

【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值，再合并

即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后可得結(jié)果.

【詳解】解：(1)疝一|1一6|-(；)-tan60°

=273+1-73-3-73

=—2；

a+\a(a-\)

_1

二7

【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握以上

基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)3,3

(2)估計(jì)該公司客戶對(duì)銷售服務(wù)質(zhì)量滿意度為3分的人數(shù)為83

(3)要重點(diǎn)提升第一小組的服務(wù)質(zhì)量(答案不唯一)

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握頻率=鬻，中

位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的前提.

(I)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)用100乘以第一組中3分所占的比例再加上用120乘以第二組3分所占的比例即可，

(4)根據(jù)第一組及第二組的相關(guān)數(shù)據(jù)，提出相應(yīng)的建議即可.

【詳解】(1)從扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，占比最多的是3分，所以第一組的眾數(shù)是3,所以

a=3,

從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，第10、11位的學(xué)生得分均為3分，所以第二組的中位數(shù)是3,所

以6=3,

故答案為：3,3；

Q

(2)100x35%+120x—=83(名).

20

答：估計(jì)該公司客戶對(duì)銷售服務(wù)質(zhì)量滿意度為3分的人數(shù)為83.

(3)第二小組抽套的客戶中滿意度得分為1分的占比5%,而笫一小組抽查的客戶中滿意

度得分為1分的占比20%,因此要重點(diǎn)提升第一小組的服務(wù)質(zhì)量.(答案不唯一)

44

18.(1)片一；(2)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,-)；(3)證明見解析.

x3

【分析】(1)函數(shù)y=%的圖象經(jīng)過A(1,4),可求m=4,則答案可求出，

X

I4

(2)由AABD的面積為4,即，(4--)=4,得a=3,則答案可求出；

2a

BEAE

(3)得出===且匕AEB=zCED,證明^AEB?ACED,得出4ABE=4CDE,則

DECE

DCHAB.

【詳解】(1)?.?函數(shù)產(chǎn)”(x>0,陽是常數(shù))圖象經(jīng)過4(1,4),

(2)設(shè)5。，AC交于點(diǎn)E,據(jù)題意,可得8點(diǎn)的坐標(biāo)為(m-),。點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-),E

aa

4

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,一)，

va>l,

4

?■DB=a,AE=4~—.

,也ABD的面積為4,

亭(4-*

解得：0=3,

4

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,§)；

(3)據(jù)題意，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0),DE=\.

'：a>1,

'-EC=—,BE=a-1,

a

4-1

BEa-\AE

：,=-a-1,=.a-a~1

DE1CE4

DECE

":UEB="ED,

：.MEBfCED,

:.乙ABE=￡CDE,

'.DCWAB；

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，三角形的面積，相似三

角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.火箭在8C段的平均速度為450m/s

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，根

AB440

據(jù)三角函數(shù)定義求出力尸==4000(m)

tanNBPA

AC=JPtan51°?4000x1.235=4940(m),根據(jù)速度公式求出

生=494。-44。=

1010

【詳解】解：由題可知48=44x10=440.

設(shè)火箭在8C段的平均速度為口則BC=10v,

在RM/BP中，ZBPA=6°,

AR

???tanZBPA=—

APf

AB440.、

AP=--------?----=40A0A0A(/ml,

tanZBPA0.11''

在RSAC尸中，ZCPA=510,

Ar

vtanZ.CPA=---

AP

^IC=/4P-tan51°?4000x1.235=4940(m),

BC4940-440,、

:.v=---=----------=450(m/s).

1010

答：火箭在5C段的平均速度為450m/s.

20.⑴圖見解析

(2)證明見解析

⑶2

【分析】本題考查了圓的綜合，作一個(gè)角等于已知角，切線的判定和性質(zhì)及等腰三角形的判

定和性質(zhì)等，熟悉相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，

(1)根據(jù)題意作NZX4C=NNa,然后連接8。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)。即可；

(2)連接力。并延長(zhǎng)交8。于點(diǎn)“，連接NC,證明力M是線段8c的垂直平分線即可；

(3)證明N4OO=N4OO=45。即可.

【詳解】(1)如圖所示：即為所求

A

D

（2）如圖：連接40并延長(zhǎng)交6。于點(diǎn)M,連接0C,

?：AB=AC,OB=OCx

???AM是線段BC的垂直平分線；

AM1BC；

???AD//BCi

???O414D；

.?.力。為。。的切線.

(3)設(shè)N/BO=x。，ZDBC=(2x)°；

；OA=OB；

NOAB=NABD=x0；

???AD//BCx

.?.ZfiJD+ZJBC=180°；

即2x+x+無+90=180；

解得：x=22.5；

??ZDB=NDBC=450；

.?.400=400=45°；

:.AO=AD=2；

故答案為：2.

21.(1)打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是120元

(2)不夠用，該學(xué)校至少還需要再添加2000元

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)設(shè)打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是、元，根據(jù)打折后購(gòu)買的籃球總數(shù)量比打折前多10個(gè)列出

方程即可;

(2)根據(jù)題意列出總費(fèi)用關(guān)于籃球個(gè)數(shù)的?次函數(shù)再求解即可.

【詳解】(1)設(shè)打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是x元，則打折后每個(gè)籃球的包：價(jià)是0.6x元,

1800駟;1。

由題意，得解得x=120

0.6x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意

答：打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是120元;

(2)設(shè)購(gòu)買籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)買足球(50-機(jī))個(gè)

設(shè)購(gòu)買50個(gè)籃球和足球的總費(fèi)用為w元

由題意，得卬=120x0.6m+100x0.8(50—m)=一8〃?+4000

,/-8<0

???w隨著用的增大而減小

又?:m450xg=25

當(dāng)m=25時(shí)，w取得最小值，最小值為一8x25+4000=3800

???3800>1800

???學(xué)校預(yù)算的1800元不夠用

v3800-1800=2000(元)

該學(xué)校至少還需要再添加2000元.

22.(1)2,3.6

(2)JV=-0.1(X-4)2+3.6

(3)明明在此次考試中能得到滿分，見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的圖表和關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟練待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)解題.

(1)根據(jù)圖表即可求解；

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=通過圖表求出拋物線的頂點(diǎn)，再代入(0,2)即可

求出解析式；

(3)把，=。代入N=~O.1(X-4)2+3.6,即可求出x的值，再與滿分成績(jī)比較即可得到結(jié)

果.

【詳解】(1)解：由題意可知出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度即為％=0時(shí)y的值，

通過圖表可得當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

得在明明投擲過程中，出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度是2米，

由當(dāng)x=2時(shí)，y=3.2；當(dāng)x=6時(shí)，y=3.2,

可得對(duì)稱軸為直線x=4,

則當(dāng)x=4時(shí)，實(shí)心球在空中取得最大高度，

通過圖表可得當(dāng)％=4時(shí)，y=3.6f

得實(shí)心球在空中的最大高度是3.6米，

故答案為：2,3.6；

(2)解：設(shè)拋物線的解析式為

由(1)得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(436),

則〃=4,&=3.6,

得拋物線的解析式為y=4)?+3.6,

把(0,2)代入，

得。(0-4)2+3.6=2,

解得4=-0.1,

:.拋物線的解析式為y=-0.1(x-4)2+3.6；

(3)解：明明在此次考試中能得到滿分，理由如下：

把…代入y=-0.1(x-4)2+3.6,

W-0.1（x-4）2+3.6=0,

解得芭=10或當(dāng)=-2（不符合題意，舍去），

V10>9.7,

,明明在此次考試中能得到滿分.

23.（1）菱形；（2）四邊形4CGC'是正方形，證明