2024屆安徽省滁州市來安縣中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年安徽省滁州市來安縣重點(diǎn)名校中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計算（2017-兀）?-（-g）r+6tan30。的結(jié)果是（）

A.5B.-2C.2D.-1

2.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”

其意思是“今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)

切圓）直徑是多少？”（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

3.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作EF〃AB交AC于點(diǎn)F,

則EF的長為（）

4.下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

我國停電夏電發(fā)電量的ET分比

A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

5.如圖，AB//CD,E為上一點(diǎn)，射線E歹經(jīng)過點(diǎn)A,EC=EA.若NCAE=30。，則/區(qū)4尸=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

八血B編嘲DR

7.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評選“健步達(dá)人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計表：

步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

8.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④當(dāng)y>0時，-1VXV3,其中正確的個數(shù)是(

3D.4

則它的主視圖是()

10.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.2.8xl03B.28xl03C.2.8xl04D.0.28xl05

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

2—m

11.反比例函數(shù)y=——的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點(diǎn)A(-3,yD,B(-1,y),

x2

C(2,y3)都在該雙曲線上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系為.(用連接)

6

12.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=—的圖象有一個交點(diǎn)A(2,m),AB_Lx軸于點(diǎn)B,平移直線y二kx使其

x

經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線1,則直線1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

4

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=--(x<0)圖象上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標(biāo)軸恰好圍

x

成一個正方形，再以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為.

14.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強(qiáng)每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù),

如下表:

日——四五六

個數(shù)11121312

其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,平均數(shù)是12,那么這組數(shù)據(jù)的方差是

16.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)M為BD

中點(diǎn)，線段CM長度的最大值為

17.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如-2x2-2x+l=-x2+5x

-3：則所捂住的多項式是_

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）拋物線y=-爐+6x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線y=-x2+bx+c的解析式；

②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

圖1圖2

19.（5分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200

元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50

臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).完成下

列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍；

售價（元/臺）月銷售量（臺）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

20.（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為非常了解”、“反了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

⑴這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，m=,〃=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“4非

常了解”的程度.

21.（10分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此

項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲，乙兩公司單

獨(dú)完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨(dú)完成這項工程，哪個公司的施工費(fèi)較少？

22.（10分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),

得到△ABC,若NBAC+NB，AU=180。，我們稱△ABC是△AB，C的“旋補(bǔ)三角形”，△AB，。的中線AD叫做△ABC

的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,則AD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡），并求BC的長.

23.（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)A3=a，AD=b，求向量MN

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁=丘+3（左W0）與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=—（mW0）的

X

rn

一個交點(diǎn)為B（—1,4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線丁=—上，且APAC

的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

試題分析：原式=1—（―3）+石x?^=1+3+1=5,故選A.

3

2、C

【解題分析】

試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為符17,

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑廠=*立衛(wèi)=3（步），即直徑為6步，

2

故選C

3、A

【解題分析】

過E作EG〃A3,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ABC^^GEF,即可得到EG：EF；GF,根據(jù)斜邊的

長列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

EG//BC,交AC于G,貝!]N8CE=NCEG.

平分N5cA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,：.ZBCA=ZEGF,ZBAC=ZEFG,：./\ABC^AGEF.

VZABC=9Q°,AB=6,BC=8,：.AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,EG=4k=AG,貝?。〦尸=3Jt=Cb，

FG=5k.

55

VAC=10,/.3k+5k+4k=10f/.k=—,EF=3k=—.

62

故選A.

A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

4、B

【解題分析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得.

【題目詳解】

解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤；

B、2006年我國的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時，此選項正確；

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；

。、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.

5、D

【解題分析】解：'：EC=EA.ZCAE=30°,AZC=30o,AZAEZ>=30°+30°=60°.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=6d°.故

選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形.

故選A.

考點(diǎn)：軸對稱圖形

7、B

【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是L1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【題目詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.1.

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

8、B

【解題分析】

分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.

詳解：①?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

；.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)x=T時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?.?圖象的對稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),

AA(3,0),

故當(dāng)y>0時，-lVx<3,故④正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.

故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

10、C

【解題分析】

試題分析:28000=1.1X1.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、J2<J1<J1.

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點(diǎn)橫坐

標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

2

?.?反比例函數(shù)y=—的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

，2-m>0,...此函數(shù)的圖象在一、三象限，V-K-KO,.,.0>yi>y2,V2>0,/.yi>0,

.*.y2<yi<yi.

故答案為y2<yi<yi.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3

12、y=—x-3

2

【解題分析】

【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點(diǎn)B,可設(shè)平移后

的解析式為y=kx+b,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.

6

【題目詳解】當(dāng)x=2時，y=-=3,AA(2,3),B(2,0),

x

?；y=kx過點(diǎn)A(2,3),

3

:.3=2k,:.k=—

29

.3

??y=-x,

3

?..直線y=jx平移后經(jīng)過點(diǎn)B,

3

???設(shè)平移后的解析式為y=-x+b,

則有0=3+b,

解得：b=-3,

3

???平移后的解析式為：y=5x-3,

3

故答案為：y=-x-3.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的

值是解題的關(guān)鍵.

13、4-n

【解題分析】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),貝!J-m2=-4,求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題.

【題目詳解】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),

則-m2=-4,

m=#2,

/.m=2,

SK=S正方形-SH=4-7t,

故答案為4-n.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題

14、1.57x1

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57x1.

故答案為1.57x1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8

15、一

7

【解題分析】

分析：根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10,13,13,根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論.

詳解：???平均數(shù)是12,

/.這組數(shù)據(jù)的和=12x7=84,

/.被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84-4x12=36,

?.?這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,

...被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10,13,13,

S2=|[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2],

_8

-7,

Q

故答案為:

點(diǎn)睛：考查方差，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10,13,13是解題

的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=7AC2+BC~==10,

VE是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，

1

/.CE=-AB=5,

2

是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

1

/.ME=-AD=2,

2

.,.在ACEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值為1,

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

17、X2+7X-4

【解題分析】

設(shè)他所捂的多項式為A,則A=(-/+5x-3)+(2x2+2x-1)；接下來利用去括號法則對其進(jìn)行去括號,然后合并同

類項即可.

【題目詳解】

解：設(shè)他所捂的多項式為A,則根據(jù)題目信息可得

A=(-/+5x-3)+(2/+2x-l),

=-x~+5x—3+2x“+2x—1,

=爐+7x—4.

他所捂的多項式為f+7x-4.

故答案為無2+7%—4.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運(yùn)算的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運(yùn)算；

三、解答題(共7小題，滿分69分)

35

18、(1)@y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解題分析】

分析：(1)①把4、5的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使C0=C4,作交的延長線于N.由CD=CA,OC±AD,得

至1]NOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACD=NEC￡>,從而有tanNAG9=tanNEC。，

ATFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C/的長，進(jìn)而得到——=——=—.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tan/CZ>O=tanNE0N,得

CICNCICN4

到麗=無=丁故設(shè)ZW=x,貝!JC0=CN-ZW=3x=而，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式,

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

(2)作軸，垂足為/.可以證明△EBOSAOBC,由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到一=—,

IDAI

2

HP~~~yD"=xD"—(xA+)xD+xAxB.令y=0,得：-x+bx+c=O-

一如XD~XA

故.+/=人，XAXB=~C＞從而得到％?一反?！狢.由為=-X?2+人x?+c,得到％2=_%，解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：（1）①把A（-1,0),B(3,0)代入y=-爐+6x+c得:

-l-Z?+c=0必=2

，解得:

-9+3b+c=0c=3'

y——x~+2x+3

②延長CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使C0=C4,作ENLC。交C。的延長線于N.

"：CD=CA，OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

'：ZPCO=3ZACO,：.ZACD=ZECD,：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

---=-----,.\I—

CICNCD

：.CI=^CA"-AI2AIEN3

CICN4

設(shè)EN=3x,則CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

ENOC3.

------——9??DN=x,：.CD=CN-DN=3x=廂,

DNOD1

x=巫，：.DE=—13

，E(—,0).

33

9

CE的直線解析式為：y=--x+3,

13

13；

」『3

y=-x+2%+3

935

—九2+2尤+3=-----x+3,解得：x—0?X)=—

131213

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)35三.

13

(2)作軸，垂足為/.

,ZZBDA+2ZBAD=90°,：.ZDBI+ZBAD=9Q°.

VZBDI+ZDBI=90°,AZBAD=ZBDI.

BIID

'：ZBID=ZDIA,：.AAEBDs叢ADBC,:.——=—

IDAI

.XD-XB—一如

XX

'?-yDD-A

?*-yJ=XD-(XA+XB)XD+XAXB.

令y=0,得：-x2+bx+c—0.

XX,2_(%+XB)XD+XAXB=XD-bXD-C■

xA+xB=b，AB=-c>>*,%=x。

*?'yD=~xD~+bxD+c,

2

工為=，

解得：yo=0或一L

???。為x軸下方一點(diǎn)，

%=T，

二。的縱坐標(biāo)一1.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系.綜合

性比較強(qiáng)，難度較大.

19、⑴390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);⑵售價定位320元時，利潤最大，為3元.

【解題分析】

(1)根據(jù)題中條件可得390,l-5x,若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根

據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

【題目詳解】

⑴依題意得：

,400-x

y=200+50x———.

化簡得：y=-5x+L

⑵依題意有：

??%>300

?[-5x+22002450’

解得300<x<2.

(3)由⑴得：w=(—5x+l)(x—200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

,.,x=320在300WxW2內(nèi)，.,.當(dāng)x=320時，w最大=3.

即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為3元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解

法的運(yùn)用，解答時求出二次函數(shù)的解析式時關(guān)鍵.

20、(1)500,12,32；⑵補(bǔ)圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

【解題分析】

(1)根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；(2)根據(jù)對“社

會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【題目詳解】

試題分析：

試題解析：(1)280356%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)100000x32%=32000(人),

答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

21、解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項工程需1.5x天.

根據(jù)題意，得'+1_1

x1.5x~12

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

二甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，各需1天，2天.

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元,

根據(jù)題意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)完成此項工程所需的施工費(fèi)：1x5000=100000(元)；

乙公司單獨(dú)完成此項工程所需的施工費(fèi)：2x(5000-1500)=105000(元)；

二讓一個公司單獨(dú)完成這項工程，甲公司的施工費(fèi)較少.

【解題分析】

(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需L5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分別求得兩個公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.

22、(1)①2；②3；(2)AD=/BC；(3)作圖見解析；BC=4；

2

【解題分析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、NBAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC=1、

NB，AC，=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC=90。，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACS進(jìn)而可得出△ABC之△ABC(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B'Cr=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；(2)

AD=/BC,過點(diǎn)B，作B，E〃A。，且B，E=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EBS進(jìn)而可證出ABAC^^AB，E(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=/BC；(3)作AB、CD的垂直平分

2

線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長度，進(jìn)而可求出BC的長度.

【題目詳解】

(1)①?.'△ABC是等邊三角形，BC=L

.*.AB=AC=1,ZBAC=60,

.,.AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

VAD為等腰△AB，C的中線，

.*.AD_LB，C,ZCr=30°,

.IZADCr=90°.

在RtAADO中，NADC=90。，ACf=l,ZC'=30°,

/.AD=/AC,=2.

2

(2)VZBAC=90°,

AZBrACr=90°.

在△ABC和△ABC中，|AB=ABf，

\^BAC=ZBAC

IAC=AC

AAABC^AABrCr(SAS),

???BC=BC=6,

，AD=，BC=3.

2

故答案為：①2；②3.

(2)AD=』BC.

2

證明：在圖1中，過點(diǎn)出作B，E〃AC,且B，E=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.

VZBAC+ZBrACr=140°,NB'AC'+NAB'E=140。，

ZBAC=ZABrE.

在4BAC和^ABrE中，BA=AB'，

4AC=^ABE