2023-2024學(xué)年湖南省桂陽(yáng)縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省桂陽(yáng)縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.不等式2X-8V0的正整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x-m）與（x+5）的乘積中，常數(shù)項(xiàng)為15,則m的值為（）

A.3B.-3C.10D.-10

3.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30,則長(zhǎng)方形的面積y與長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為（）

A.y=x（15-x）B.y=x（30-x）C.y=x（30-2x）D.y=x（15+x）

4.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40。，那么這兩個(gè)角分別是（）

A.20°,20°B.55°,125°C.35°,145°D.以上都不對(duì)

5.如圖，將AABC沿直線A6向右平移后到達(dá)ABD石的位置，連接CD,CE,若AACD的面積為10,則ASCE的面

積為（）

ABD

A.5B.6C.10D.4

6.下列各方程中，是一元一次方程的是（）

A.x-2y=4B.孫=4C.3y-l=4D.%2=1

7.已知X3ym』xm+ny2n+2=x9y9,貝!]4m-3n等于（）

A.8B.9C.10D.11

8.新型冠狀病毒的直徑大約是0.00000006m?0.00000014m,將0.00000014m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.14xl0-6mB.0.14x10^mC.1.4xl0-6mD.1.4x107m

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—3,-2019）在：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.解方程：2—二一=-——，去分母得()

36

A.2—2(2x—4)=—(x—7)

B.12-2(2x—4)=-x-7

C.2-(2x-4)=-(x-7)

D.12-2(2x-4)=-(x-7)

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a+3,則a=_.

12.計(jì)算：|3.14—司=.

13.若多項(xiàng)式3(〃2—2〃萬(wàn)一方2)—(層+儂必+252)中不含有Q方項(xiàng)，則根=.

14.若某數(shù)的平方根為a+3和2。一15,則〃=.

15.—,瓜,彳，一口，瘋，3.141141n4中，無(wú)理數(shù)有___個(gè).

73

16.計(jì)算—(―2?)°的結(jié)果是.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)某超市投入31500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：(單位：元/箱)

類別成本價(jià)銷售價(jià)

A4264

B3652

(1)該超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？

(2)全部售完800箱飲料共盈利多少元？

18.(8分)如圖，已知N1=N2,ZBAC=20°,ZACF=80°.

(1)求N2的度數(shù)；

(2)FC與AD平行嗎；為什么；

⑶根據(jù)以上結(jié)論，你能確定NADB與NFCB的大小關(guān)系嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(8分)如圖，Zl=78°,Z2=102°,NC=ND,試探索NA與/F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.（8分）某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:

類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)（元/箱）

甲2436

乙3348

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

（2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?

x+5

------>x

21.（8分）解不等式組｛2并在數(shù)軸上表示出它的解集.

<5

22.（10分）已知直線AB〃CD,直線EF與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F.

⑵若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE,PF,探索NEPF,ZPEB,NPFD三個(gè)角之間的關(guān)系；

①當(dāng)點(diǎn)P在圖（2）的位置時(shí)，可得NEPF=NPEB+NPFD請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

如圖2,過(guò)點(diǎn)P作MN〃AB

貝！|NEPM=NPEB（）

；AB〃CD（已知）MN〃AB（作圖）

/.MN//CD（）

ZMPF=ZPFD（）

_+_=NPEB+NPFD借式的性質(zhì)）

即：ZEPF=ZPEB+ZPFD.

②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出NEPF,ZPEB,NPFD三個(gè)角之間關(guān)系；

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出NEPF,ZPEB,NPFD三個(gè)角之間關(guān)系.

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA=4,OC=8,四邊形ABCO是平行四邊形.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及四邊形ABCO的面積；

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿OA方向移

動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，AAQB與ABPC的面積分別記為S。。，SABPC，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若

不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍.

s

(3)在(2)的條件下，是否存在某個(gè)時(shí)同，使S“OB=四邊形0°B"若存在，求出t的值，若不存在，試說(shuō)明理由；

24.(12分)如圖，已知直線a、b.請(qǐng)只用直尺和量角器，檢測(cè)直線a、b是否平行？試畫出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方法.

b

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

解不等式得出x的范圍，即可得答案.

【詳解】

V2x-8<0,

/.2x<8,

.\x<4,

則不等式的正整數(shù)解為1、2、3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

(2x-m),(x+5)=2x2+10x—mx-5m,

???常數(shù)項(xiàng)為15,

?,?-5m=15,

:.m=-3?

故選B.

3^A

【解析】

?.?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30,其中一邊長(zhǎng)為工,

,該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：15—X,

???該長(zhǎng)方形的面積：y=x(15-x).

故選A.

4、D

【解析】

首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).然后設(shè)其中一角為x。，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少

40°,然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解.

【詳解】

解：???兩個(gè)角的兩邊分別平行，

這個(gè)兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).

設(shè)其中一個(gè)角為X。，根據(jù)題意

若這兩個(gè)角相等，其中一個(gè)角為。，那么另一個(gè)為3x°-40°，

列方程：x=3x-40°,

解得x=20。，3x-40°=20°

即這兩個(gè)角均為20°；

若這兩個(gè)角互補(bǔ)，

列方程:x+3x-40°=180°,

解得x=55°,則3*-40°=125°,

即這兩個(gè)角分別為55。和125°.

所以這兩個(gè)角的度數(shù)是20°和20°或者55°和125。；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法.解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或

互補(bǔ)，并注意方程思想的應(yīng)用.

5、A

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE,再由三角形的面積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】

由平移得，AB=BD=CE,CE/7BD,

根據(jù)“等底等高，面積相等"得，SAABC=SABDC=SACBE,

VAACD的面積為10,

SACBE=-SAACD=5.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.

【詳解】

A.x-2y=4是二元一次方程，故錯(cuò)誤；

B.移=4是二元二次方程，故錯(cuò)誤；

C.3y—1=4為一元一次方程，正確；

D.爐=1為一元二次方程，故錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義.

7、C

【解析】

先根據(jù)同底數(shù)幕乘法對(duì)等式左邊進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列出方程組，解出m、n的值，代入4m-3n求

解即可.

【詳解】

,^.3ym-1e^m+ny2n+2_^m+n+3ym+2n+1-^9y9,

.fm+n+3=9

，

??<m+2n+l=9

m=4

解得c，

n=2

4m-3n=4x4-3x2=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞乘法，二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)相等列二元一次方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOf,其中14|a|V10,n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000014=1.4x107.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlOf,其中iW|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】

V-3<0,-2019<0,

.?.點(diǎn)P(-3,-2019)位于第三象限.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

10>D

【解析】

試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法，去分母是同乘以6,且不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，故方程去分母為12-2（2x-4）

="（x-7）.

故選D

考點(diǎn)：一元一次方程的解法

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-2.

【解析】

試題分析：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).根據(jù)題意得：a+3+2a+3=0,解得：a=-2.

考點(diǎn)：平方根.

12、JT-3.14

【解析】

因?yàn)?.14-萬(wàn)<0,

所以|3.14-萬(wàn)|=-（3.14-萬(wàn)）=萬(wàn)-3.14.

故答案是：兀-3.14.

13、-1

【解析】

可以先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)不含有ab項(xiàng)可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可解答.

【詳解】

JM^=3a2-lab-3b2-a2-mab-2b2-2a2-（l+?i）ab-5b2,由于多項(xiàng)式中不含有a方項(xiàng)，故：-（1+m）=2,.*.m=

-1.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

解答此題，必須先合并同類項(xiàng)，否則容易誤解為機(jī)=2.

14、2

【解析】

解：由題意，得a+3+2a-15=L

:.a=2

故答案為：2.

15、2

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

y,瓜,一6，/，4M,3.141141n4中，無(wú)理數(shù)有：決，（，無(wú)理數(shù)有2個(gè)

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)三種表現(xiàn)形式為：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如應(yīng)等；②無(wú)限

不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001...等；③字母表示，如7T等.

16、-3

【解析】

按照負(fù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕運(yùn)算法則分別計(jì)算后，進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算即可.

【詳解】

解:U—（—2%）。=—2—1=—3

故答案為：一3

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕和有理數(shù)加減運(yùn)算的運(yùn)算法則，解答關(guān)鍵是按照法則進(jìn)行計(jì)算.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）超市購(gòu)進(jìn)A飲料450箱，B飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元.

【解析】

（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)A飲料x(chóng)箱，B飲料y箱，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；

（2）利用（1）中的結(jié)論，用各自的利潤(rùn)=每箱的利潤(rùn)X數(shù)量求出A,B飲料的利潤(rùn)，然后相加即可.

【詳解】

（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)A飲料x(chóng)箱，B飲料y箱，根據(jù)題意有

x+y=800[%=450

\解得

[42x+36y=31500[y=350

二超市購(gòu)進(jìn)A飲料450箱，B飲料350箱；

(2)(64-42)x450+(52-36)x350=15500(元)

...全部售完800箱飲料共盈利15500元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

18、(1)N2=80。；(2)平行，理由見(jiàn)解析；(3)相等，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用平角定義，根據(jù)題意確定出N2的度數(shù)即可；

(2)FC與AD平行，理由為：利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證；

(3)ZADB=ZFCB,理由為：由FC與AD平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證.

【詳解】

解：(1)VZ1=Z2,ZBAC=20°,Zl+Z2+ZBAC=180°,

.*.Z2=80°；

(2)VZ2=ZACF=80°,

；.FC〃AD；

(3)ZADB=ZFCB,理由為：

證明：?.?FC〃AD,

.\ZADB=ZFCB.

19、ZA=ZF,證明見(jiàn)解析.

【解析】

要找NA與NF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得Nl+N2=180。，則CE〃BD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得

ZC=ZABD,結(jié)合已知條件，得NABD=ND,根據(jù)平行線的判定，得AC〃DF,從而求得結(jié)論.

【詳解】

???Nl=78°,Z2=102°,

AZl+Z2=78°+102°=180%

：.EC//DB(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

：.ZC+ZCBD=130°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

ZC=ZZ),

/.ZD+ZCB￡>=180°,

：.FDPCA(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行),

：.ZF=ZA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

故答案為：Z4=ZF.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.

20、(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱(2)該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元

【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，

x+y=500

由題意得：｛

24x+33y=13800

x—300

解得：9=2。。,

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱

(2)300x(36-24)+200x(48-33)=3600+3000=6600(元),

答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元.

21、-l<x<5,畫圖見(jiàn)解析

【解析】

<5②

由①得，x<5,

由②得,x>-l,

不等式組的解集是一IWxV5.

在數(shù)軸上表示如圖：

..」............」

-3-2-1012345

22、(1)Z2=60°；N3=60。；(2)①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等；ZEPM；ZMPF；②NEPF+NPEB+NPFD=360。，③NEPF+NPFD=NPEB.

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)解答；

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理的推論解答；

②過(guò)點(diǎn)P作PM〃AB,利用平行線的性質(zhì)及平行公理的推論解答；

③過(guò)點(diǎn)P作MN/7AB,利用平行線的性質(zhì)及平行公理的推論解答.

【詳解】

（1）Z2=Z1,Zl=60°,

，N2=60°,

VAB/7CD,

；./3=Nl=60°；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作MN〃AB,

則NEPM=NPEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

；AB〃CD（已知），MN〃AB（作圖），

.?.MN〃CD（平行于同一條直線的兩直線平行），

.\ZMPF=ZPFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ZEPM+ZMPF=NPEB+NPFD（等式的性質(zhì)），

即：ZEPF=ZPEB+ZPFD

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZEPM；ZMPF；

②過(guò)點(diǎn)P作MN〃AB,如圖3,

則ZEPM+ZBEP=180°,

VAB/7CD,MN〃AB,

/.MN#CD,

ZMPF+ZPFD=180°,

:.ZEPM+ZBEP+ZMPF+ZPFD=360°,

即：ZEPF+ZPEB+ZPFD=360°；

③過(guò)點(diǎn)P作MN〃AB,如圖4,

貝！JNEPM=NPEB,

VAB/7CD,MN〃AB,

；.MN〃CD,

:.ZMPF=ZPFD,

ZEPF+ZMPF=NPEB,

即：NEPF+NPFD=NPEB.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)及平行公理的推論，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

平行公理的推論：平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),四邊形ABCO的面積32；(2)四邊形QBPO的面積不發(fā)生變化，面積為定值16,

Q

證明過(guò)程見(jiàn)解析；(3)存在t的值，此時(shí)?=—.

3

【解析】

(1)先證四邊形ABCO是矩形，進(jìn)而可根據(jù)OA=4,OC=8求得答案；

(2)由題意可知OQ=t,CP=2t,進(jìn)而可用含t的代數(shù)式表示SAABQ及SABCP,進(jìn)而可根據(jù)S四邊形QB