浙江省紹興市新昌縣2024屆數(shù)學(xué)七年級下冊期中聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市新昌縣2024屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，CE±AB于E,DF±AB于F,AC〃ED,CE是NACB的平分線，則圖中與NFDB相等

D.6

2.在某次實(shí)驗中，測得兩個變量，〃和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則，〃與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中

的（）

m1234

V0.012.98.0315.1

A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+l

3.如圖是天安門廣場周圍的景點(diǎn)分布示意圖的一部分，若表示“王府井”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）,表示“人民大會堂”的點(diǎn)

的坐標(biāo)為（0,-1）,則表示“天安門”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

C.(1,0)D.(1,1)

4.如圖，直線A8〃CZ>,N6=90°,下列結(jié)論：①N1=N2；②N2+N3=90°；③N3=N5；④N3+N4=180°.其

中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成

一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天,

則有（）

x+y=30]x+y=30x+y=30jx+y=30

B

200x=100y100%=200y2x200%=lOOy'2x100%=200y

6.方程3x+2=2x—1的解為（）

A.x=—3B.x=—1C.x=1D.x=3

x=-2

7.下列方程組的解，是（）

x-3y-5x=2y

B.<

2%+y=5%=3y+l

C.2X7=5y=x-3

D.

x+y=lj—2x=5

8.設(shè)M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),則M與N的關(guān)系為()

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定

9.點(diǎn)尸在y軸左方、x軸上方，距y軸、x軸分別為3、4個單位長度，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（3,-4）B.（-3,4）

C.（4,-3）D.（-4,3）

10.下列圖形中，周長不是32m的圖形是（）

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如果點(diǎn)P（m,l—2m）在第四象限，那么m的取值范圍是

12.若x2-2mx+4是一個完全平方式，則m的值為

13.大于-J萬小于而的所有整數(shù)的和是.

2x+y=9

14.若二元一次方程組，°的解恰好是等腰AABC的兩邊長，則AABC的周長為___________

4x-y=3

15.如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,SABC=18,則圖中陰影部分的面積是

16.若X＜0,則下列不等式成立的是：①兇＞0,②必＞0,③％+④-光＞0

A.①②③B,①②④C.③④D.①③

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

ax-2by=2[3ax-5by=9

17.（8分）關(guān)于小y的兩個方程組\和°具有相同的解，則a、8的值是多少？

2x-y=/=11

18.（8分）如圖，一個三角形的紙片ABC,其中NA=NC,

（1）把^ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕.說明BC/7DF；

（2）把AABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時（如圖2）,探索NC與N1+N2之間的大小關(guān)系，并

說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時（如圖3）,探索NC與Nl、N2之間的大小關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）

19.（8分）有一邊長為xcm的正方形，若邊長變化，則其面積也隨之變化.

（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？

（2）寫出正方形的面積y（cm2）關(guān)于正方形的邊長x（cm）的關(guān)系式.

20.（8分）某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共售出1000

張票，籌得票款6950元，求成人票與學(xué)生票各售出多少張.

21.（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示.MAABC

沿著點(diǎn)A到點(diǎn)。的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)O,點(diǎn)E、廠分別是3、C的對應(yīng)點(diǎn).

（1）畫出AABC中A3邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；

（2）請畫出平移后的AOE尸；

（3）平移后，線段A3掃過的部分所組成的封忸圖形的面積是.

EF_LCD于E.

(1)求證：AD〃BC；

⑵若NADB=36。，求NEFC的度數(shù).

23.(10分)如圖1,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G.若NEFG=20。,

(1)求NAEG,NBGE的度數(shù).(2)再沿GF折疊成如圖2,求圖2中的NCFE的度數(shù).

24.(12分)把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法,

例如:

①用配方法分解因式：4+64+8.

解：原式=a?+6a+8+1—1-fif2+6a+9—1=(a+2)(a—4)

@M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.

解：a2-2ab+2b2-2b+2^a--2ab+b2+b2-2b+l+l^(a-bf+(b-I)2+1

V(a-6)2>0,(Z?-l)2>0

.?.當(dāng)。=6=1時，〃有最小值1.

請根據(jù)上述材料解決下列問題:

(1)在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式：x2-1x+

(2)用配方法因式分解：%2-4^+3/.

(3)若〃=2無?+8無+12,求4的最小值.

(4)已知f+2y2+z2—2孫—2y—4z+5=0,則x+y+2的值為

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：推出DF〃CE,推出NFDB=NECB,ZEDF=ZCED,根據(jù)DE〃AC推出NACE=NDEC,根據(jù)角平分線得出

ZACE=ZECB,即可推出答案.

詳解：'：CELAB,DFLAB,

J.DF//CE,

:.ZECB=ZFDB,

是NACB的平分線，

:.ZACE=ZECB,

：.ZACE=ZFDB,

'."AC//DE,

：.NACE=NDEC=NFDB,

,JDF//CE,

:.ZDEC=ZEDF=ZFDB,

即與NFO3相等的角有NECB、NACE、NCED、ZEDF,共4個，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；解決此類題型關(guān)鍵在于正

確找出內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角.

2、B

【解析】

一般情況下是把最大的一對數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過比較得出最接近的關(guān)系式.

解：當(dāng)m=4時,

A、v=2m-2=6；

B、v=m2-1=11；

C>v=3m-3=9；

D、v=m+l=l.

故選B.

3、C

【解析】

根據(jù)“王府井”“人民大會堂”的坐標(biāo)，確定O點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，即可求出.

【詳解】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，表示“天安門”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用直角坐標(biāo)系的定義和平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的方法即可.

4、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可.

【詳解】

?.?直線AB/7CD,

.\Z1=Z2,N3=N5,Z3+Z4=180°,故①③④正確；

VZ6=90°,

...N2+N3=90。，故②正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5、C

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決.

【詳解】

(x+y=30

由題意可得,(2x200x=100y9

故答案為c

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

6、A

【解析】

方程移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】

方程移項合并得：x=-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次方程，解方程移項時注意要變號.

7、B

【解析】

%=-2

把，代入每一個方程組，看看是否是方程組中兩個方程的解即可.

b=-i

【詳解】

x=-2x-3y=5x=-2

A、把《?代入方程組＜可得'1不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意;

U=T2x+y=59b=-i

rx=-2rx=2yx——2

B、把＜1代入方程組可得＜?是方程組中任何一個方程的解，故本選項符合題意；

。=-11x=3y+l9y=-i

x=-2^2x-y=5x=-2

C、把《?代入方程組＜一9可得',不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意;

b=-i[x+y=l[y=-1

x=-2y=x-3X=—2

D、把《1代入方程組＜.一一可得,不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；

b=-1[y—2x=5b=-1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解，能理解方程組解的定義是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由于M=(x-3)(x-7)=X2-10X+2LN=(X-2)(X-8)=X2-10X+16,可以通過比較M與N的差得出結(jié)果.

解：VM=(x-3)(x-7)=x-10x+21,

N=(x-2)(x-8)=x-10x+16,

M-N=(x-10x+21)-(X2-10X+16)=5,

/.M>N.

故選B.

“點(diǎn)睛”本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項，掌握多項式乘以

多項式的法則是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo).一個點(diǎn)(x,y)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)y的絕對值，到x軸的距離等于橫坐標(biāo)x的絕對值；如

果兩個點(diǎn)的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點(diǎn)連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.

【詳解】

?.?點(diǎn)尸在y軸左方、x軸上方，

...點(diǎn)P在第二象限，

?.?距y軸、x軸分別為3、4個單位長度，

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(-3,4),故選B.

【點(diǎn)睛】

考查點(diǎn)的坐標(biāo)，一個點(diǎn)(x,y)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)y的絕對值，到x軸的距離等于橫坐標(biāo)x的絕對值.

10、B

【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

1

11、m>—

2

【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式解答即可.

【詳解】

解：TP(m,l-2m)在第四象限，

l-2m<l.

解得m>[.

2

故答案為m>g.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)在第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組的問題，熟練解答一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

12、±1

【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的1倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出m的值.

【詳解】

解：；xi-lmx+4是一個完全平方式，

/.-lm=±4,

貝!]m=±l.

故答案為：±1.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13、-4

【解析】

試題分析：求出-g和JIT的范圍，求出范圍內(nèi)的整數(shù)解，最后相加即可.

*/-5<-717<-4,3V而<4,

，大于-而'小于而的所有整數(shù)為-4,±3,±2,±1,0,

???-4-3-2-1+0+1+2+3=-4>

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.

14、2

【解析】

分析：先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案.

2x+y=9fx=2

詳解：解方程組，.，得：/所以，等腰三角形的兩邊長為2,1.

4x-y=3[y=5

若腰長為2,底邊長為1.???2+2VI,不能構(gòu)成三角形.

若腰長為1，底邊長為2,則三角形的周長為1+1+2=2.

所以這個等腰三角形的周長為2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題.

15、6.

【解析】

利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中6個小三角形的面積相等即可得到答案.

【詳解】

解：ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,

一SGBD=SGCD，SGCE=SAGE,SACF=SBCF,BG=IGE,

?■?uVBGC~-9v.GEC，

…uDGC~uCGE,

-Q—Q—V=Q—V=W

一uGBD~°GCD~GCE~0AGE~0AGF~uBGF

1Q

圖中陰影部分的面積是^x2=6.

6

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識解決三角形的面積問題是解題的關(guān)鍵.

16、B

【解析】

根據(jù)求絕對值的法則，即可判斷①；根據(jù)平方的意義，即可判斷②；根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷③；根據(jù)不等式的

性質(zhì)，即可判斷④.

【詳解】

①,尤＜0,

[x|=-x>0,故①正確；

②；x<0,

Ax2>0>故②正確；

@Vx<0,x+l>0不一定成立，

故③錯誤；

④I，x<Q,

-x>0,故④正確.

綜上所述：不等式成立的是：①②④.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)以及求絕對值的法則，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

a=2

17、＜

b=3

【解析】

3%-y=11\ax-2by=2

先求出\"”的解，再代入方程組.c0，即可求出a、b的值.

2x-y=1\3ax-5by=9

【詳解】

3x-y=11

解：解<

2x—y=7

x=4

得<

J=1

x=4{ax-2by=2

y=l代入3ax-5by=9'得

4a—2b=2

12a-5b=9

a=2

解得<

b=3

【點(diǎn)睛】

本題需要深刻了解二元一次方程組解的定義：使二元一次方程兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的

解；掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵.

18、(1)見解析；(2)Z1+Z2=2ZC；(3)Z1-Z2=2ZC.

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得NDFE=NA,由已知得NA=NC,于是得到NDFE=NC,即可得到結(jié)論；

(2)先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。得出NA+NA，=N1+N2,再由圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)ZArED=ZAED(設(shè)為a),ZArDE=ZADE(設(shè)為0),于是得到N2+2a=180。，N1邛-NBDE邛-(ZA+a),推

出N2-Nl=180。-(a+p)+NA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NA=180。-(a+p),證得N2-N1=2NA,于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)由折疊知NA=NDFE,

VZA=ZC,

/.ZDFE=ZC,

?\BC〃DF；

⑵N1+N2=2NA.理由如下：

,.,Zl+2ZAED=180°,Z2+2ZADE=180°,

.?.Zl+Z2+2(ZADE+ZAED)=360°.

,:ZA+ZADE+ZAED=180°,

ZADE+ZAED=180°-ZA,

.,.ZH-Z2+2(180°-A)=360°,

即N1+N2=2NC.

(3)Z1-Z2=2ZA.

V2ZAED+Z1=18O°,2NADE-N2=180°,

:.2(ZADE+ZAED)+Z1-Z2=360°.

VZA+ZADE+ZAED=180°,

:.ZADE+ZAED=180°-NA,

Zl-Z2+2(180°-ZA)=360°,

即N1-N2=2NC.

【點(diǎn)睛】

考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180。，綜合題，但

難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

19、(1)自變量是邊長，正方形的面積是因變量；(1)y=xL

【解析】

試題分析：

(1)由題意可知：在正方形的面積隨邊長的變化而變化的過程中，“自變量”是邊長；“因變量”是面積；

(1)由正方形的面積公式可知：y與x間的函數(shù)關(guān)系是為：y=x2.

試題解析：

(1)正方形的邊長變化，則其面積也隨之變化，在這個變化過程中，自變量是邊長，正方形的面積是因變量；

(1)正方形的面積y(cm1)關(guān)于正方形的邊長x(cm)的關(guān)系式為尸

20、售出成人票650張，學(xué)生票1張.

【解析】

設(shè)售出成人票x張，則售出學(xué)生票(1000-x)張，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可

得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)售出成人票x張，則售出學(xué)生票(1000-x)張，

根據(jù)題意得:5(1000-x)+8x=6950,

解得：x=650,

.,.1000-x=l.

答：售出成人票650張，學(xué)生票1張.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)9

【解析】

(1)利用格點(diǎn)的性質(zhì)，過點(diǎn)C作交BA的延長線于點(diǎn)H.

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，然后順次連接即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，根據(jù)平行四邊形面積計算即可.

【詳解】

(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

(3)線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形即平行四邊形ABED,

平行四邊形ABED的面積=3x3=9.

【點(diǎn)睛】

考查作圖-平移變換，垂線段，比較基礎(chǔ)，找出平移后的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22、⑴證明見解析；(2)36°.

【解析】

⑴求出NABC+NA=180。，根據(jù)平行線的判定推出即可；

⑵根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDBC,根據(jù)垂直推出BD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出NEFC.

【詳解】

⑴證明：VZABC=180°-ZA,

.?.ZABC+ZA=180°,

；.AD〃BC；

(2)；AD〃BC,NADB=36。，

.\ZDBC=ZADB=36°,

VBD±CD,EF1CD,

；.BD〃EF,

；.NDBC=NEFC=36°

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然.

23、(1)ZAEG=140°,ZBGE=40°；(2)ZCFE=120°

【解析】

【分析】(1)如圖，由折疊的性質(zhì)可得，ZDTF=ZFEG,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，ZDfEF=ZEFG=20°,根據(jù)平角

的定義即可求得NAEG,從而再由平行線的性質(zhì)求得NBGE；

(2)由(1)可知NGFC的度數(shù)，根據(jù)NCFE=NGFCNEFG進(jìn)行計算即可得.

【詳解】(1)由折疊的性質(zhì)可得，ZDrEF=