2022-2023學(xué)年廣東省湛江雷州市初三年級(jí)下冊(cè)4月考數(shù)學(xué)試題理試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江雷州市初三下學(xué)期4月考數(shù)學(xué)試題理試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這

個(gè)幾何體的主視圖是（）

B.

2.中國古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來測(cè)

量距離.在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與

BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

EFCFEFCFCECFCECF

A.=B.=

ABFBABCB~CA~~FB~EA~~CB

3.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小,根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

31

A.y=3xB.y=-C.y=—D.y=x29

%X

4.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則片石的弧長為（）

D

D.3

X1

5.分式方程7~-T-—U=1的解為（）

（x+1）x+1

2

A.x=lB.x=0C.x=-----D.x=-1

3

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(ab2)2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2?a3=a6D.a6-ra3=a2

7.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是（）

A.廠y和B.3xy和—：C.5必丁和-2/2D.-3?和3

8.如圖，△ABC內(nèi)接于（DO,BC為直徑,AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E,貝！|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

9.估計(jì)J記的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=2,x2=4,則m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.百子回歸圖是由1,2,3,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)

之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.

百子回歸

822519891001352701035

84754117138740485738

8193S324862685390315

337609S4161461599291

45640178199922604374

676396471220274273S8

05665511974998623032

08349083466856049521

06078037887928773172

9402516523SO36447169

12.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，AG=1,BG=3,則CW的長為

13.如圖，在菱形45co中，AB=BD.點(diǎn)E、尸分別在A3、4。上，且連接5歹與OE相交于點(diǎn)G,連

接CG與80相交于點(diǎn)”?下列結(jié)論：①4AE性?SmCDG=^HcG^?^AF=2DF,貝U5G=6GF其

4,

15.如圖，AD是4ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和4ACD的高,得到下面四個(gè)結(jié)論:①OA=OD；②AD_LEF；

③當(dāng)NBAC=90。時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是.（填序號(hào)）

16.拋物線y=_，+%+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于*的一元二次方程一/+公+,=0的解為

4'一

-1'O1VX

17.某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)

某個(gè)學(xué)生原來的座位為（m,n）,如果調(diào)整后的座位為（i,j），則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并稱a+b為該生

的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10,則當(dāng)m+n取最小值時(shí)，m?n的最大值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共

需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少

元？該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共

20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤率為40%,乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280

元.為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金加元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使⑵中所有方案獲

利相同，求機(jī)的值

19.（5分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共人；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少

39

20.（8分）已知，如圖1,直線y=—x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一，拋

44

物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P為線段AC上一點(diǎn)，且SAPCD=2SAPAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,連接OD,過點(diǎn)A、C分別作AMLOD,CN±OD,垂足分別為M、N.當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)

D的坐標(biāo).

21.（10分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目:100%200m,1000/n（分另U用

Al、42、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用Tl、T2表示）.

（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；

（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率,利用列表法或樹狀圖加

以說明；

（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.

22.（10分）解不等式組《2-2

3%+2<4%

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式（1）,得；

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為.

~0~1~2~3~~4~5^

23.（12分）豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

4flfiS4H6B

7,689,15,638

-----一-一.

Q距離5。公里Q距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當(dāng)于寒燒了18克JM6相當(dāng)于MMTT3O克?防

囪1圖2

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信

息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250

千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）

24.（14分）如圖，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點(diǎn)E.求證：DE=CE.若

ZCDE=35°,求NA的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

2、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：；EF〃AB,.,.△CEF^ACAB,:.—=—=——，故選B.

ABCBCA

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

3

y=—的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；

x

y=-L的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

X

y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選B.

4、B

【解析】

???四邊形AECD是平行四邊形,

/.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

，AB=BE=AE,

/.△ABE是等邊三角形，

/.ZB=60°,

60〃x2x3

**?AE的弧長=-360-=71.

故選B.

5、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

解得：x=-g,

,2

檢驗(yàn)：當(dāng)X=-1時(shí)，(X+1)2邦，

2

故*=-彳是原方程的根.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)暴的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、(ab2)2=a2b4,故此選項(xiàng)正確；

B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6^a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

8、A

【解析】

利用垂徑定理的推論得出DO_LAB,AF=BF,進(jìn)而得出DF的長和△DEFsaCEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即

可.

【詳解】

連接DO,交AB于點(diǎn)F,

?.?D是的中點(diǎn)，

ADOIAB,AF=BF,

；AB=8,

，AF=BF=4,

；.FO是AABC的中位線，AC//DO,

；BC為直徑，AB=8,AC=6,

1

ABC=10,FO=-AC=1,

2

.\DO=5,

.*.DF=5-1=2,

VAC/7DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

??一,

DEFD

.CE_6

??----------i.

DE2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF-ACEA是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.

【詳解】

解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故后記〈廊，即：

5<A/26<6，故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的相關(guān)定義.

10、D

【解析】

根據(jù)“一元二次方程/+wx+"=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為也=2,*2=4"，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于加和〃的

一元一次不等式，求出機(jī)和"的值，代入"?+"即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

xi+x2=-m=2+4,

解得：m=-6,

xi*X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,505

【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之

和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和+10,代入求解即可.

【詳解】

口工力上(1+100)x100

1?100的總和為：------------=5050,

2

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=50504-10=505,

故答案為505.

【點(diǎn)睛】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

12、-

3

【解析】

依據(jù)NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,進(jìn)而得到ABFGs/\CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即

CHCFCH2拒8

可得到卡=-，即:77T=&,即可得到CH=>

BFBG2。233

【詳解】

解：VAG=1,BG=3,

；.AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

；.BC=4及，NB=NC=45。，

；F是BC的中點(diǎn)，

，BF=CF=2五，

???△DEF是等腰直角三角形,

；.NDFE=45°,

ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

XVABFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

/.ZBGF=ZCFH,

/.△BFG^ACHF,

.CHCF?nCH2A/2

BFBG2V23

.,.CH=-,

3

故答案為|.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

13、①②③

【解析】

(1)由已知條件易得NA=NBDF=60。，結(jié)合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得AAED也△DFB,從而說明結(jié)論①正

確；(2)由已知條件可證點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，從而可得NCDN=NCBM,如圖，過點(diǎn)C作CMLBF于點(diǎn)M,

過點(diǎn)C作CN±ED于點(diǎn)N,結(jié)合CB=CD即可證得4CBM^ACDN,由此可得S0?BCDG=S四邊形CMGN=2SACGN.在

RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，ZCNG=90°BT#GN=~CG,CN=—CG,由此即可求得SACGN=@CG?,

228

從而可得結(jié)論②是正確的；(3)過點(diǎn)F作FK〃AB交DE于點(diǎn)K,由此可得△DFKsaDAE,AGFK^AGBE,結(jié)

合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.

【詳解】

(1),??四邊形ABCD是菱形，BD=AB,

:.AB=BD=BC=DC=DA,

.\AABD和4CBD都是等邊三角形，

:.NA=NBDF=60°,

又；AE=DF,

.?.△AED四△DFB,即結(jié)論①正確；

(2),-,△AED^ADFB,△ABD和△DBC是等邊三角形，

:.ZADE=ZDBF,NDBC=NCDB=NBDA=60°,

.,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°

.,.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

/.ZCDN=ZCBM,

如下圖，過點(diǎn)C作CMLBF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLED于點(diǎn)N,

二NCDN=NCBM=90°,

XVCB=CD,

/.△CBM^ACDN,

AS四邊彩BCDG=S四邊形CMGN=2SACGN,

?.,在R3CGN中，NCGN=NDBC=60°,NCNG=90°

AGN=-CG,CN=^CG,

22

?,.SACGN=—CG2,

8

?'?S四邊形BCDG=2SACGN，=-^-CG2,即結(jié)論②是正確的；

4

(3)如下圖，過點(diǎn)F作FK〃AB交DE于點(diǎn)K,

.△DFK^ADAE,AGFK^AGBE,

FKDF_DFFGFK

'AE~DA^DF+AF'BG-BE'

，AF=2DF,

FK_1

,靛—丁

*AB=AD,AE=DF,AF=2DF,

.BE=2AE,

FGFK_FK_1

"BG~BE~2AE~6'

.BG=6FG,即結(jié)論③成立.

綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：

故答案為①②③

點(diǎn)睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題,

題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

14、la1.

【解析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.

【詳解】

陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)^a1--xlax3a

2

=4a1+a1-3a1

=la'.

故答案為：la】.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.

15、②③④

【解析】

試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,.?.①錯(cuò)誤；

；AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高，

；.DE=DF,NAED=NAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF'

/.RtAAED^RtAAFD(HL),

；.AE=AF,

VAD平分NBAC,

AAD1EF,...②正確；

VZBAC=90°,ZAED=ZAFD=90°,

?*.四邊形AEDF是矩形，

VAE=AF,

...四邊形AEDF是正方形，③正確；

VAE=AF,DE=DF,

.\AE2+DF2=AF2+DE2,.?.④正確；

二②③④正確，

16、=X2=~1.

【解析】

直接觀察圖象，拋物線與X軸交于1,對(duì)稱軸是x=-L所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以求得拋物線與X軸的另一交點(diǎn)

坐標(biāo)，從而求得關(guān)于x的一元二次方程-/+取+c=。的解.

【詳解】

解：觀察圖象可知，拋物線y=-，+5x+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對(duì)稱軸為x=-l,

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

...一元二次方程-x2+Z>x+c=0的解為Xl=l,X2=-1.

故本題答案為：Xl—l,X2--1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的值.

17、36

【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

當(dāng)(m+n)取最小值時(shí)，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2,這樣才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：當(dāng)m+n=12時(shí)，m?n最大是多少？這就容易了：

m*n<=36

所以mn的最大值就是36

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；(2)共有四種方案；(3)當(dāng)機(jī)=80時(shí)，

w始終等于8000,取值與a無關(guān)

【解析】

(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；(2)設(shè)

購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20—a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出

a的值即可明確方案(3)

利用利潤=單個(gè)利潤x數(shù)量，用a表示出利潤W,當(dāng)利潤與a無關(guān)時(shí)，(2)中的方案利潤相同，求出m值即可；

【詳解】

(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，

2x+y=2800fx=1000

[3x+2y=4600“800

(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

；a為自然數(shù)，

.?.有a為7、8、9、10共四種方案，

(3)甲種型號(hào)手機(jī)每部利潤為1000x40%=400,

w=400a+(1280-800-m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,

當(dāng)m=80時(shí)，w始終等于8000,取值與a無關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

19、(1)100；(2)見解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%,即可求出這四個(gè)班總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案.

試題解析：(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：

30+30%=100(人)；

故答案為100；

(2)丁所占的百分比是：xl00%=35%,

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

則丙班得人數(shù)是：100xl5%=15(人)；

如圖：

(3)甲班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°；

(4)根據(jù)題意得：2000x」=1250(人).

160

答：全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有1250人.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體.

20、(1)y=-jx2-gx+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-|,1)；(3)當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(茨1,

-3+773)

2.

【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的

坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過點(diǎn)P作PE，x軸，垂足為點(diǎn)E,貝山APES^ACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC交OD于點(diǎn)F,由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)ACLOD時(shí)AM+CN取最大值，過點(diǎn)D作DQLx軸,

垂足為點(diǎn)Q,則小DQO-AAOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】

3

(1)..,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

9

?.?點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一，

4

9

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一，0),

4

設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax?+bx+c(a/0),

9.

將A(-4,0)、B(—,0)、C(0,3)代入y=ax?+bx+c,得:

4

f1

a=——

16a-4b+c=03

819,八

—6z+-Z?+c=0,解得：1b=~—

16412

c=3c=3

17

...拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=--x2-—x+3；

312

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PELx軸，垂足為點(diǎn)E,

,/△PCD,△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

，CP=2AP,

；PE_Lx軸，CO_Lx軸，

/.△APE^AACO,

.AE_PE_AP_1

*'AO-CO-AC-3(

141

.\AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-，

3

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-1,1);

(3)如圖2,連接AC交OD于點(diǎn)F,

VAM±OD,CN1OD,

/.AF>AM,CF3CN,

二當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí)，AM+CN取最大值，

過點(diǎn)D作DQLx軸，垂足為點(diǎn)Q,貝DQOs/XAOC,

.OQCO_3

,?加―而—W，

二設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3t,4t).

17

:點(diǎn)D在拋物線y=--x2-—x+3上，

312

,7

..4t=-3t2+-t+3,

4

Anza3+，73-r-AmIx—3+

解得：tl=--------------（z不口題意，舍去），t2=-------------,

88

:,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9-3月,-3+屈）,

82

故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（"3月,-3+V73）.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形

的性質(zhì)找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

233

21、（1）-；（1）-；（3）—；

5510

【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi；

（3）找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率Pi.

【詳解】

解：（1）該同學(xué)從5個(gè)