安徽省宿州市泗縣2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題(含答案)

八年級數(shù)學

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.給出下列各式：①一3<0；②a+620；③2x=5；@X2-xy+y2.⑤x+2y〉y_7；⑥aw3.其中

不等式的個數(shù)是（）

A.5B.2C.3D.4

2.若等腰三角形的一邊長等于6,另一邊長等于3,則它的周長等于（）

A.9B.12C.15D.12或51

3.反證法是從反面思考問題的證明方法.樂樂想運用反證法證明命題：已知△NBC,=求證：

NC<90°.第一步他應(yīng)先假設(shè)（）

A.ZC<90°B,AB^ACC,^C>90°D.Z8wZC且NC290°

4.設(shè)Z,B,C表示三種不同的物體，先后用天平稱了兩次，情況如圖所示，則這三個物體按質(zhì)量從大到小

應(yīng)為（）

A.A>B>CB_C>B>Ac,B>A>Cj),A>C>B

5.若△4BC的三邊分別為a,b,c且滿足(a—3)2+|—5|+c2—8c+16=0,則△/8C是()

A.以。為斜邊的直角三角形B.以6為斜邊的直角三角形

C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直角三角形

6.如圖，直線/經(jīng)過線段48的中點。，點尸在直線/上，且P4=PB,則下列結(jié)論①/尸幺。=/尸8。；②

44=30°；③尸。平分N4P5；④尸。垂直平分線段48.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列不等式中一定成立的是()

32

A.4a>3aB.3-X<4-XC.-a>-laD.—>—

aa

8.如圖，在RtA48C中，ZACB=90°,DE為43邊的垂直平分線，且CD=Z)￡=2,則48=(

1

C.2於D.4,/3

9.如圖，小明到Z站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m.假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍.若要保

證小明不會錯過這輛公交車，則小明到Z站之間的距離最大為（）

A.100mB.120mc.l80mD.144m

10.如圖，在△48C中，AB=AC,/幺=36。，點。是2。上一點，且5。=8。，過點。分別作?！?，48,

DF1BC,垂足分別是點E,F,下列結(jié)論①￡>￡=￡>/；②點。是NC的中點；③點￡是48的中點；④

48=8C+CD.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若等腰三角形的腰長為2.5,頂角為60°,則這個等腰三角形的周長為.

12.如圖，點尸是/歷1C的平分線上一點，PB上AB于點、B,且尸8=3cm,4P=5cm，點E是NC上的

一動點，則尸E的最小值為cm.

13.若關(guān)于x的方程2x-6=-a的解為負數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.如圖，在△48C中，AC=5,BC=12,AB=13,以48為直徑的半圓過點C,再分別以BC,AC

為直徑向外作兩個半圓，則陰影部分的面積為.

2

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

x+24x—1

15.解不等式一K——并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

26

16.如圖，BE是AXBC的角平分線,且￡>￡〃5c.求證：是等腰三角形.

每小題8分，滿分16分)

17.(1)在下列橫線上填“=”或.

①如果a—b<0,那么ab；

②如果。-6=0,那么ab.

③如果。一6〉0,那么ab.

(2)用(1)的方法你能否比較3x2—4x+7與4x2—4x+7的大小？如果能，請寫出比較過程.

18.如圖，在△4SC中，是NC的垂直平分線，AE=3cm,△4SD的周長為13cm，求△4SC的周長.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在RtZ^ZBC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE工AB于點、E.若AC=6,AB=10.

(1)求NE的長；

(2)求DE的長.

20.閱讀與理解：

若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆蓋不

等式”.例如：不等式x〉l的解都是不等式1的解，則1是x〉l的“覆蓋不等式”.

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

3

Cl）不等式X<—1不等式x<—3的“覆蓋不等式”；（選填“是”或“不是”）

（2）若x<—2是關(guān)于x的不等式—x+4機〉1的“覆蓋不等式”，試求機的最大整數(shù)值.

六、（本題滿分12分）

21.在等腰△NBC中，AB=AC,一腰上的中線5。將這個三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個

等腰三角形的腰長.

七、（本題滿分12分）

22.又是一年瑞陽至，“綠楊帶雨垂垂重，五色新絲纏角粽”.今年端午節(jié)前，某校開展“學黨史、感黨恩、悟思

想”活動，購買了一批粽子送給鎮(zhèn)上養(yǎng)老院老人品嘗.結(jié)算時發(fā)現(xiàn)購買4盒幺種品牌粽子的費用與購買3盒8

種品牌粽子的費用相同；此次購買N種品牌的粽子30盒，8種品牌的粽子20盒共花費3400元.

（1）求Z、8兩種品牌粽子的單價各多少元？

（2）根據(jù)活動需要，該校決定再次購買2、3兩種品牌的粽子共50盒，正逢某超市“優(yōu)惠促銷”活動，A

種品牌的粽子每盒單價優(yōu)惠4元，8種品牌的粽子每盒單價打八折.如果此次購買2、5兩種品牌粽子50盒

的總費用不超過3000元，那么幺種品牌的粽子最少購買多少盒？

八、（本題滿分14分）

23.如圖，在△4BC中，點。在8C邊上，ZBAD=100°,N48。的平分線交NC于點￡,過點E作

EFLAB,垂足為點尸，且N4EF=50。，連接DE.

(1)求NC4。的度數(shù)；

(2)求證：DE平分NADC；

(3)若48=7,AD=4,CD=8,且S=15,求△4SE的面積.

\ACD

參考答案

一、l.D2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.C

10.［提示］①??.//=36。，AB=AC9.??N4BC=N，CB=72。

??

?BD=BC，ZBDC=/BCD=72°?

??，

?ABDC=+ZABD，/ABD=36°?

，ZABD=/CBDBD是/ABC的角平分線.

4

;DEL4B,DF_LBC,:.DE=DF,選項①正確.

②；NA=/ABD=36°,

：.AD=BD,但BD彳CD,選項②錯誤.

③?;4D=BD,DEL4B,.■.DE垂直平分ZB,選項③正確.

⑷?：BD=BC,AD=BD,：.AD=BD=BC

又,：AB=AC,

AAB^AD+CD^BC+CD,選項④正確.綜上，①③④正確.故選C.

二、11.7.512.313.a>614.30

14.［提示］.?,"8=13,8c=12,AC=5tAB2=AC^+BC\

???△48C是直角三角形，//CB=90。.

.?.S=J_8C./C=L12X5=30.

MBC22

i(iVi<iVi(i

由題意，得陰影部分的面積:天兀天/C+7CBC+S-7CAB

2(2)212)1MBe212

^-(AC2+5C2—A82)+S

8AABC

=s

\ABC

=30.

三、15.解：去分母，得3(x+2)—(4x—1)26.

去括號，得3x+6-4x+126.

移項，合并同類項，得-X2-1.

系數(shù)化為1,得xWL

把解集在數(shù)軸上表示：

II1.I4

-1012

16.證明：「BE平分//3C,."ABE=/CBE.

?：DEHBC；./BED=/CBEZABE=ZBED

9?

:.DB=DE.

.?.△ADE是等腰三角形.

四、17.解：(1)<=>

(2)能.

—4x+7—4x+7)——12

?*X2>0,-X2<0

5

3x2-4x+7<4x2-4x+7.

18.解：「DE是/C的垂直平分線，/E=3cm,

AC=2AE=6cm,DA=DC.

**,AABD的周長為13cm,AB+BD+AD=13cm

AD+BD+DC=13cm,即AB+BC=13cm.

AABC的周長=/8+5C+/C=13+6=l9(cm).

五、19.解：⑴.??3平分N"C,DE1AB,NC=90。,

：.DC=DE.

在RtZX/CD和△ZED中，

’4D=AD

'?,<一':.RtA4CD2RtA4ED(HL)

DC=DE,7

ZE=/C=6.

(2)???AB=104E=6,BE=AB-AE=10-6=4

在Rt2\48C中，由勾股定理，得BC=J4B2-4C2=JlCh-62=8.

設(shè)DE=x,則CQ=x,BD=8-x,

在中，由勾股定理，得DE2+BE2=BD2,即整+42=(8—x)2,解得1=3,

???￡?￡的長為3.

20.解：(1)是

(2):不等式_》+4加〉1的解集為》<4機—1,x<—2是關(guān)于x的不等式—x+4加>1的，，覆蓋不等式，，,

.,-4m-l<-2,解得加〈一1.

4

■.m的最大整數(shù)值為-1.

六、21.解：設(shè)/8=NC=2xcm,BC=vcm,

：8。為一腰上的中線，40=CD=xcm.

:中線8。將這個三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，

?.?有兩種情況：

①當45+40=15cm,_SC+CD=6cm時，則有

3%=15,x+y=6,

解得x=5,y=l.

?'?三邊長分別為10cm,10cm,1cm,且10+1>10.

???等腰三角形的腰長為10cm.

(2)當45+40=6cm,5C+CO=15cm時，則有

6

3x=6,x+y=15,

解得x=2,y=13,此時兩腰之和4+4=8<13,

故這種情況不存在.

這個等腰三角形的腰長為10cm.

七、22.解：(1)設(shè)N種品牌粽子的單價是x元，8種品牌粽子的單價是V元,

4x=3y,[x=60,

由題意，得"c”Q/mc解得Von

答：N種品牌粽子的單價是60元，5種品牌粽子的單價是80元