江西省宜春巿高安中學(xué)新高考考前模擬數(shù)學(xué)試題及答案解析

江西省宜春巿高安中學(xué)新高考考前模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)M，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①②3．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多4．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．5．已知拋物線：，直線與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則（）A．3 B． C． D．6．命題：的否定為A． B．C． D．7．定義兩種運(yùn)算“★”與“◆”，對(duì)任意，滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：①★，◆；②（）★★，◆◆，則（◆2020）（2020★2018）的值為()A． B． C． D．8．已知數(shù)列an滿足：an=2,n≤5a1A．16 B．17 C．18 D．199．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④10．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．11．已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:12．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的概率為_______．14．二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.15．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為________．16．已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明，在恒成立；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.18．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．19．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.20．（12分）如圖，三棱臺(tái)中，側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，證明：∥平面；（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O.（1）求證：OE∥平面PBC；（2）求三棱錐E﹣PBD的體積.22．（10分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．（1）求,的值：（2）過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程。【詳解】設(shè)，，由，與相似，所以，即，又因?yàn)?，所以，，所以，即，，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。2、C【解析】

①舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例，如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí).【詳解】①當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí),不正確；②因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行,正確；③因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩平面平行,正確；④如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí),不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系，選擇題一般可通過(guò)特殊值法進(jìn)行排除，屬于簡(jiǎn)單題目.3、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】在A中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的，所以是正確的；在C中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計(jì)圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

先計(jì)算出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)分別為，再利用定積分算兩個(gè)圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點(diǎn)睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.5、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)如圖，過(guò)A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過(guò)M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.6、C【解析】

命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C．7、B【解析】

根據(jù)新運(yùn)算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值，可得選項(xiàng).【詳解】由（）★★，得（+2）★★，又★，所以★，★，★，，以此類推，2020★2018★2018，又◆◆，◆，所以◆，◆，◆，，以此類推，◆2020，所以（◆2020）（2020★2018），故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，關(guān)鍵在于理解，運(yùn)用新定義進(jìn)行求值，屬于中檔題.8、B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【詳解】解：an即a1=an?6時(shí)，a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…，ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時(shí)，要使得a1則ak+1則k=17，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡(jiǎn)化與數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.9、D【解析】

①通過(guò)證明平面，證得；②通過(guò)證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因?yàn)椋云矫?，故②正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故③錯(cuò)誤；若與垂直，又因?yàn)椋云矫?，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)椋燥@然與不可能垂直，故④正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，由向量的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】，，∴等價(jià)于，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出隨機(jī)抽取a,b的所有事件數(shù)，再求出滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【詳解】解：從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的事件數(shù)為9個(gè)，即為，，，其中滿足的有，，，共有8個(gè)，故的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).14、【解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出，由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意，．展開式通項(xiàng)為，由得，∴常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．15、【解析】

試題分析：因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為為中點(diǎn)，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為．考點(diǎn)：幾何體的體積的計(jì)算．16、2【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值．【詳解】展開式通項(xiàng)為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)，求導(dǎo)，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值.設(shè)研究在處左正右負(fù)，求導(dǎo)，分，，三種情況討論求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，令，則，所以是的增函數(shù)，故，即.因?yàn)樗裕佼?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，則若，則所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，所以在處取得極小值，不符合題意，②當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.若，則若，則所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在處取得極大值，符合題意.③當(dāng)時(shí)，，使得，即，但當(dāng)時(shí)，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即函數(shù))在上單調(diào)遞減，不符合題意綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.18、直線與圓C相切．【解析】

首先把直線和圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用求出直線和圓的位置關(guān)系．【詳解】直線為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以圓心到直線，的距離．直線與圓C相切．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）（2）【解析】

（1）由已知條件列出關(guān)于和的方程，并計(jì)算出和的值，jike得到橢圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出，分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，求解出的最小值.【詳解】（1）由己知得：，解得，所以，橢圓的方程（2）設(shè)，．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，且此時(shí)，，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線由，得．，.要使恒成立，只需，即最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，求解過(guò)程中需要分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，并運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的表達(dá)式進(jìn)行求解，需要掌握解題方法，并且有一定的計(jì)算量.20、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)連接，由比例可得∥，進(jìn)而得線面平行；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則求得平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，由求二面角余弦即可.試題解析：（Ⅰ）證明：連接，梯形，,易知：；又，則∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）側(cè)面是梯形，，,,則為二面角的平面角，；均為正三角形，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則,故點(diǎn)，；設(shè)平面的法向量