24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用直線和圓的位置關(guān)系是本章的第二部分內(nèi)容，是在研究了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)圖形和圓的位置關(guān)系的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，為研究直線與圓相切、研究三角形內(nèi)切圓提供基礎(chǔ)．本節(jié)課與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的研究方法一脈相承：都是從實(shí)際生活中抽象出研究對(duì)象，再用幾何特征（直線和圓的不同的位置關(guān)系）與代數(shù)特征（圓心與直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系）去刻畫所獲得的研究對(duì)象的性質(zhì)與判定方法，這正是直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的最為本質(zhì)的思考途徑，為后續(xù)聚焦直線與圓相切做好準(zhǔn)備，為進(jìn)一步理解切線的判定與性質(zhì)提供證據(jù)．概念解析本節(jié)課的主要概念是直線和圓的位置關(guān)系，直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．從圖形直觀的角度看，直線和圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)，相切只有一個(gè)交點(diǎn)，相離沒有交點(diǎn)，這可以作為直線與圓的位置關(guān)系的一種判定方法，但不是最本質(zhì)的方法．對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的刻畫，主要是依據(jù)圓心和直線的距離（d）與半徑（r）的大小的關(guān)系，即直線l和⊙O相交d<r；直線l和⊙O相切d=r；直線l和⊙O相離d>r．利用位置關(guān)系反映數(shù)量關(guān)系（性質(zhì)），或者用數(shù)量關(guān)系反映位置關(guān)系（判定）.思想方法教材借助幾何直觀，利用圓心與直線的距離（d）和半徑（r）的大小這種數(shù)量關(guān)系反映圓與直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想；借助點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的研究方法來研究直線和圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)類比思想．知識(shí)類型直線與圓的位置關(guān)系是關(guān)于原理與規(guī)則的知識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確定直線與圓的位置關(guān)系．2．會(huì)用圓心到直線的距離（d）與半徑（r）的數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓位置關(guān)系．3．會(huì)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系確定圓心到直線的距離（d）與半徑（r）的數(shù)量關(guān)系．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：知道直線和圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)，相切只有一個(gè)交點(diǎn)，相離沒有交點(diǎn).達(dá)成目標(biāo)2和3的標(biāo)志是：能寫出直線l和⊙O相交d<r；直線l和⊙O相切d=r；直線l和⊙O相離d>r．同時(shí)知道，它們既可以作為各種位置關(guān)系的判定，也可以作為位置關(guān)系的性質(zhì)．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)本章第一單元已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和性質(zhì)以及相關(guān)的概念和性質(zhì)，本單元第一節(jié)課研究了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．知道點(diǎn)和圓的位置關(guān)系分為三類，研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是利用數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化完成，這些知識(shí)和研究方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)．與本課目標(biāo)的差距分析能準(zhǔn)確利用直線與圓的位置關(guān)系判斷出圓心與直線的距離（d）與半徑（r）的大?。蠢梦恢藐P(guān)系判斷數(shù)量關(guān)系），反之利用圓心與直線的距離（d）與半徑（r）的大小判斷出直線與圓的位置關(guān)系（即利用數(shù)量關(guān)系判斷位置關(guān)系），需要學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化．存在的問題：1.依據(jù)d與r之間的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)一部分學(xué)生而言存在理解上的困難．2.從生活實(shí)例中抽象概括出直線與圓的位置關(guān)系對(duì)一部分學(xué)生而言存在理解上的困難．應(yīng)對(duì)策略：針對(duì)問題1，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建草圖，利用圖形直觀理解問題；針對(duì)問題2，要借助生活實(shí)際，幫助學(xué)生積累足夠的體驗(yàn)和認(rèn)知，再類比第一節(jié)課的研究方式，合理歸納遷移．教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：從生活實(shí)例中抽象概括出直線與圓的位置關(guān)系的過程．教學(xué)支持條件分析在研究直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可以通過動(dòng)態(tài)幾何軟件觀察直線與圓的位置關(guān)系，但這種觀察是形象地和粗略地，要精確分析直線與圓的位置關(guān)系需要定量地分析直線與圓的“遠(yuǎn)近”，通過幾何直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.已知⊙O的面積為16π，若AO=5，則點(diǎn)A在⊙O____________（填“內(nèi)”、“上”或“外”）.2.已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，則點(diǎn)E的位置是在⊙O____________.3.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A.點(diǎn)B，C均在⊙P外B.點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C.點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外D.點(diǎn)B，C均在⊙P內(nèi)設(shè)計(jì)意圖：通過這組課拳打腳踢檢測(cè)題，主要考查學(xué)生對(duì)于點(diǎn)與圓位置關(guān)系的知識(shí)的掌握情況．如果掌握不夠好，則需要進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，鞏固基礎(chǔ)，否則可進(jìn)入新課學(xué)習(xí)階段．探究學(xué)習(xí)一教學(xué)目標(biāo)1：能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確定直線與圓的位置關(guān)系．教學(xué)目標(biāo)2：會(huì)用圓心到直線的距離（d）與半徑（r）的數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓位置關(guān)系．【教學(xué)1】引入根據(jù)課前檢測(cè)的情況，上節(jié)課研究了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)思考以下問題：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？位置關(guān)系是如何刻畫的？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定方法分別是什么？（點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d>r．本節(jié)課將類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的研究，對(duì)直線與圓的位置關(guān)系加以研究．設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判定方法，意圖用類比的思想引發(fā)學(xué)生思考，用同樣的方法研究直線與圓的位置關(guān)系．【教學(xué)2】實(shí)際生活中直線和圓的位置關(guān)系（1）如圖（1），如果我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，太陽(yáng)升起的過程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？（2）如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際生活中直線和圓的位置關(guān)系為例，通過直觀實(shí)例以及動(dòng)手演示等環(huán)節(jié)，從直線和圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引出直線和圓的位置關(guān)系，為后續(xù)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化做準(zhǔn)備．【教學(xué)3】抽象直線和圓的位置關(guān)系通過以上研究發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系：相交：如圖（1），直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．相切：如圖（2），直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．相離：如圖（3），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離．思考：上圖中，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？根據(jù)直線和圓相交、相切、相離的定義，容易得到：直線l和⊙O相交d<r；直線l和⊙O相切d=r；直線l和⊙O相離d>r．說明：1.符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，表示從符號(hào)“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端．2.“?”由位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系，這個(gè)過程可以視作直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)；“?”由數(shù)量關(guān)系確定位置關(guān)系，這個(gè)過程可以視作直線和圓的位置關(guān)系的判定．設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際生活中抽象出研究對(duì)象，再用幾何特征（直線和圓的不同的位置關(guān)系）與代數(shù)特征（圓心與直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系）去刻畫所獲得的研究對(duì)象的性質(zhì)與判定方法．探究學(xué)習(xí)二教學(xué)目標(biāo)3：會(huì)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系確定圓心到直線的距離（d）與半徑（r）的數(shù)量關(guān)系．【教學(xué)4】歸納練習(xí)1.歸納2.練習(xí)圓的直徑是13cm，如果圓心與直線的距離是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm．那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？解：∵圓的直徑是13cm，∴r=6.5cm．（1）當(dāng)d=4.5cm時(shí)，d<r，∴直線與圓相交；（2）當(dāng)d=6.5cm時(shí)，d=r，∴直線與圓相切；（3）當(dāng)d=8cm時(shí)，d>r，∴直線與圓相離．設(shè)計(jì)意圖：通過圖表的形式，從對(duì)“公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”、“圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系”、“公共點(diǎn)名稱”、“直線名稱”的總結(jié)，幫助學(xué)生從多角度理解直線和圓的位置關(guān)系，理解對(duì)位置關(guān)系的不同描述方式．即時(shí)評(píng)價(jià)1．已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O相交，則圓心D到直線l的距離d的取值范圍是（）A．0≤d＜5B．0＜d＜5C．d=5D．d＞5答案：B2.已知⊙O的面積為9πcm2，若圓心O到直線的距離為3cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．無答案：A設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，如果達(dá)成效果好，則進(jìn)入下一環(huán)節(jié)；如果存在問題，需要具體分析，有針對(duì)性的從知識(shí)原理上加以講解．課堂小結(jié)1.結(jié)合下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程并回答以下問題：2．請(qǐng)歸納總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系．3．直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定方法有哪些？目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.已知⊙O的半徑為8cm，若一條直線到圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相交或相離2.⊙O的半徑r=5cm，直線l到圓心O的距離d=4，則直線l與圓的位置關(guān)系（）A．相離B．相切C．相交D．重合3.⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定二、填空題4.⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且d與r是方程x2﹣9x+20=0的兩根，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____________．5.在矩形ABCD中，AB＝