27.2.2 相似三角形的判定 基礎訓練（解析版）

27.2.2相似三角形的判定基礎訓練一、單選題:1．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】解：由題意可得得的三邊長分別是，，，A．圖中三角形的三邊長分別是：1，，，∴，兩個三角形相似，故選項符合題意；B．圖中三角形的三邊長分別是：1，，，三邊不成比例，故選項不符合題意；C．圖中三角形的三邊長分別是：，，3，三邊不成比例，故選項不符合題意；D．圖中三角形的三邊長分別是：2，，，三邊不成比例，故選項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握三邊成比例的兩個三角形相似是解題的關鍵．2．如圖，下列條件能使△BPE和△CPD相似的有（

）①∠B=∠C；②；③∠ADB=∠AEC；④；⑤．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據“兩角相等的兩個三角形相似”判斷①；根據“兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”證明，可得，進而判斷④，即可說明②；根據平角定義得，再結合“兩角相等的兩個三角形相似”判斷③即可；最后根據“兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”判斷⑤即可．【詳解】∵，，∴，所以①符合題意；∵，，∴，∴．∵，∴，所以④符合題意，②不符合題意；∵，∴．∵，∴，所以③符合題意；∵，，∴，所以⑤符合題意．則符合題意的有4個．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，靈活選擇判定定理是解題的關鍵．3．已知在中，，則下列選項中陰影部分的三角形與原不相似的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．【詳解】解：A、由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項A不符合題意；B、兩邊對應成比例，而夾角不一定相等，不能證明陰影部分的三角形與原相似，故選項B符合題意；C、由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原相似，故選項C不符合題意；D、由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．4．如圖，在四邊形中，已知，那么補充下列條件后不能判定和相似的是（

）A．平分 B． C． D．【答案】C【分析】根據已知條件，再添加一組角相等，或者夾這個角的兩邊對應成比例即可判斷兩三角形相似，據此即可求解．【詳解】解：在四邊形中，已知，A．平分，則，可以判斷相似；不符合題意；B．，可以判斷相似；不符合題意；C．，即，不能判斷相似；符合題意；D．，可以判斷相似；不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．5．如圖，是的邊的延長線上的一點，連結交于，則圖中共有相似三角形（

）．A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】C【分析】根據已知及相似三角形的判定方法進行分析，從而得到圖中的相似三角形的對數．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴；又，∴；∵，，∴；∴；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質及相似三角形的判定，解題關鍵是掌握相似三角形的判定方法，注意相似三角形具有傳遞性．6．如圖，是半圓的直徑，，是半圓上任意兩點，連結，，與相交于點，要使與相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A進行判定；先利用等腰三角形的性質和圓周角定理得到，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對B進行判定；利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對C、D進行判定．【詳解】解：，，，故A選項正確；，，，，，故B選項正確；，，，故C選項正確；，，，與不相似，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似；也考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法．7．已知，在線段BD上有一點P，使得和相似，則滿足條件的點P的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．無數【答案】B【分析】分兩種情況討論，當或時，和相似，列出等式求解即可．【詳解】解：∵，設，則，∵，∴，∴當或時，和相似，當時，則，解得；當時，則，解得，∴或6，∴滿足條件的點P的有2個．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題:8．如圖，已知，則____________，____________．【答案】

△ACD

△ABE

△BOD

△COE【分析】根據相似三角形的判定定理即可證明哪兩個三角形相似，填空即可．【詳解】解：∵，，∴△ACD∽△ABE，∵，，∴△BOD∽△COE，故答案為：△ACD，△ABE，△BOD，△COE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解題關鍵是熟練運用兩個角對應相等的兩個三角形相似進行判斷推理．9．如圖，∠1＝∠2，請你補充一個條件：_________，使△ABC∽△ADE．【答案】（答案不唯一）【分析】相似三角形的判定問題，由題意，∠BAC＝∠DAE，所以再加一對應角相等即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，要使△ABC∽△ADE，只需再有一對應角相等即可，∴添加的條件為∠B＝∠D．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形相似的判定，熟練掌握相似三角形的性質及判定定理是解題的關鍵．10．如圖，若，則．【答案】DE【分析】結合相似三角形的性質即可求解【詳解】解：（相似三角形對應邊成比例）故答案是：DE【點睛】本題主要考察相似三角形的性質，屬于基礎理解題，難度不大．解題的關鍵是掌握相似三角形的性質和相似三角形頂點的對應關系．注意：在相似三角形中，用相似符號（）連接的兩個三角形，則相同位置的頂點是對應頂點．11．如圖，在中，點為邊上的一點，選擇下列條件：①；②；③；④中的一個，不能得出和相似的是：__________（填序號）．【答案】③【分析】根據相似三角形的判定定理可得結論．【詳解】解：①，時，，故①不符合題意；②，時，，故②不符合題意；③，時，不能推出，故③符合題意；④，時，，故④不符合題意，故答案為：③【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握兩組對應邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；有兩角對應相等的兩個三角形相似．12．如圖，△ABC的兩條高AD、BE交于點H，則圖中的相似