24.4.2 弧長和扇形面積 教學(xué)設(shè)計

24.4.2弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用圓錐的側(cè)面展開圖是空間幾何體與平面圖形轉(zhuǎn)換的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要素材，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以滲透立體圖形平面化的數(shù)學(xué)思維，進一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課是在學(xué)生已熟知圓的周長、面積，弧長、扇形面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的又一個與圓有關(guān)的計算公式——圓錐的側(cè)面積與全面積；本節(jié)課也是與圓相關(guān)知識的應(yīng)用.圓錐的側(cè)面積和全面積的計算是上節(jié)課所學(xué)知識的延伸，是圓的弧長和扇形面積的直接應(yīng)用.概念解析圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面積為πrl，扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是圓錐底面圓周長.思想方法通過本節(jié)課的教學(xué)，進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，掌握轉(zhuǎn)化思想和方法，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.知識類型圓錐的側(cè)面開展圖、側(cè)面積、全面積等概念屬于概念性知識，將求圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為求側(cè)面展開圖的面積是屬于原理與規(guī)則的知識.由于知識類型所決定，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生自己分析、討論、得出結(jié)論，使學(xué)生經(jīng)歷圓錐的側(cè)面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程，體會立體圖形平面化的轉(zhuǎn)化思想，并運用圓錐側(cè)面積公式解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的實用價值.教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點：圓錐側(cè)面積和全面積的公式及其應(yīng)用；發(fā)展學(xué)生的空間觀念及空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的思想.教學(xué)目標解析教學(xué)目標：1．了解圓錐母線等概念，知道圓錐表面展開圖中各個元素與圓錐中各個元素之間的關(guān)系；2．能利用弧長公式和扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積和表面積.目標解析：達成目標1的標志是：正確理解扇形中各個元素與圓錐中各個元素之間的關(guān)系，知道扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長.達成目標2的標志是：知道圓錐側(cè)面積公式πrl中r是底面半徑，l是母線，能把實際問題轉(zhuǎn)化為圓錐側(cè)面積或全面積來進行計算.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已學(xué)習(xí)過的圓的周長、面積，弧長、扇形面積公式，經(jīng)歷過將圓柱體的側(cè)面展開并計算其側(cè)面積的過程，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)能力.與本課目標的差距分析把立體圖形的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，理清圓錐表面展開圖中各個元素與圓錐中各個元素之間的關(guān)系．存在的問題：圓錐側(cè)面積和全面積的推導(dǎo)是在弧長和扇形面積的基礎(chǔ)上得出的，把圓錐的側(cè)面積問題轉(zhuǎn)化成扇形的面積問題，部分學(xué)生可能需要引導(dǎo)；在具體應(yīng)用時，部分學(xué)生從實際問題中抽象建立圓錐模型的意識需要加強.應(yīng)對策略：在推導(dǎo)圓錐側(cè)面積公式時，通過立體模型引導(dǎo)學(xué)生弄清楚扇形中各個元素和圓錐各個元素之間的對應(yīng)關(guān)系，知道扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長；在應(yīng)用扇形側(cè)面積解決實際問題時，注重培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，再通過典型習(xí)題，強化能力.教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點：圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐個元素之間的關(guān)系；利用圓錐側(cè)面積和全面積公式解決實際問題.教學(xué)支持條件分析教學(xué)中采用多媒體教學(xué)，配合立體模型的演示，讓學(xué)生自主探究圓錐的展開圖與圓錐各個量之間的關(guān)系，如圓錐的母線是展開圖扇形的哪一部分？圓錐的底面是展開圖扇形的哪一部分？讓學(xué)生在動手中掌握知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)動力，重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是__________.補測題①．75°的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是__________cm.2．半徑為3，弧長為4的扇形面積為__________.補測題②．已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是__________cm2,扇形的圓心角為__________°.3．已知扇形AOB的圓心角∠AOB=120°，半徑R=3cm，則此扇形面積為__________cm2.補測題③．扇形的面積為6π，半徑為4，扇形的弧長l=__________.設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對弧長和扇形面積公式的掌握情況，為圓錐側(cè)面積和全面積公式的推導(dǎo)做好鋪墊.課堂引入1.認識圓錐教師借助多媒體播放幾張圖片，讓學(xué)生說出有什么幾何圖形？如何求其側(cè)面積？設(shè)計意圖：通過幾張常見的圖片，讓學(xué)生認識到圓錐與人們的生活實際相聯(lián)系，引發(fā)他們渴望探索新知識的求知欲.探究學(xué)習(xí)一2.圓錐的相關(guān)概念閱讀課本112頁，了解圓錐的母線、高、半徑等概念.師生互動設(shè)計：學(xué)生通過自學(xué)課本，得出圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體；（1）圓錐的高（h）：連接頂點與地面圓心的線段；（2）圓錐的母線（l）：把連接圓錐頂點和地面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線；（3）底面半徑（r）追問1：圓錐母線有多少條？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？追問2：想一想，圓錐的底面半徑、高、母線三者之間有什么關(guān)系？師生互動設(shè)計：學(xué)生根據(jù)定義不難發(fā)現(xiàn)：圓錐的母線有無數(shù)條，它們相等；由勾股定理不難得出：設(shè)計意圖：正確認識圓錐的母線、高、半徑，并能發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關(guān)系，為求圓錐側(cè)面積做好鋪墊.探究學(xué)習(xí)二3.探究圓錐側(cè)面積公式【問題1】類比圓柱的側(cè)面展開圖，探究圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？師生互動設(shè)計：學(xué)生拿出課前準備的圓錐立體模型，沿一條母線剪開，容易得到它的展開圖是一個扇形.追問1：這個扇形的的半徑與圓錐中的那一條線段相等？追問2：這個扇形的弧長與圓錐的哪個量相等？追問3：圓錐的側(cè)面積和這個扇形的面積有什么關(guān)系？師生互動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生思考并小組討論后得出結(jié)論：扇形的半徑與圓錐的母線相等；扇形的弧長與圓錐的底面周長相等；圓錐的側(cè)面積和扇形面積相等.設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次認識圓錐，通過動手操作，增強學(xué)生的直觀感受，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，借助幾何圖形和立體模型，正確認識扇形中各個元素與圓錐中各個元素之間的關(guān)系，為得出圓錐側(cè)面積和全面積公式奠定基礎(chǔ).【問題2】若圓錐的母線長為l，圓錐的底面半徑為r，如何計算圓錐的側(cè)面積？如何計算圓錐的全面積？師生互動設(shè)計：學(xué)生獨立推導(dǎo)，小組交流，小組代表講解.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，求圓錐側(cè)面積也就是求展開圖的扇形面積，扇形的半徑是圓錐的母線l，扇形的弧長是圓錐的底面周長2πr，代入扇形面積公式可得圓錐側(cè)面積=；圓錐的全面積=追問：如何求扇形的圓心角？師生互動設(shè)計：圓錐側(cè)面積=；圓錐側(cè)面積=；因此推出.設(shè)計意圖：讓學(xué)生親歷推導(dǎo)過程，加強對公式中各個量的理解.【測評1】1.根據(jù)下列條件求值（其中r,h,l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線）（1）l=2，r=1，則h=__________（2）h=3，r=4，則l=__________（3）l=10，h=8，則r=__________2.圓錐底面圓的的半徑為5cm，母線長為8cm,則它的側(cè)面積為__________.3.圓錐底面圓的的直徑為6cm，高為4cm，則它的全面積是.4.用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為__________.設(shè)計意圖：檢測目標1，2是否達成，若測評不合格，則講解測評1，完成后再做測評2.【測評2】1.圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的高線為__________.2.圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是__________，圓錐的全面積是__________.3.在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為__________.典例精析【例題3】蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π取3．142，結(jié)果取整數(shù)）？分析題意并追問：右圖是一個蒙古包的示意圖，怎樣求其側(cè)面積？解：右圖是一個蒙古包的示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高＝1.8m；上部圓錐的高＝3.2－1.8＝1.4(m)．圓柱的底面圓的半徑r＝≈1.945(m)，圓柱的側(cè)面積為2π×1.945×1.8≈22.10(m2)．圓錐的母線長l＝≈2.404(m)，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為2π×1.945≈12.28(m)，圓錐的側(cè)面積為(m2)因此，搭建20個這樣的的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．師生互動：學(xué)生獨立思考，小組交流，小組代表板演，教師指導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題；同時教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握情況.設(shè)計意圖：通過這個題目，使學(xué)生經(jīng)歷運用所學(xué)知識解決實際問題的過程，進一步體會數(shù)學(xué)和實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.課堂小結(jié)1.圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀？圓錐表面展開圖中各個元素與圓錐中各個元素之間有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面積和全面積公式是如何得到的？3.如何利用圓錐的側(cè)面展開圖求得其側(cè)面積，進而得其全面積？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)知識，體會研究和學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展能力，進一步落實本節(jié)課的教學(xué)目標．目標檢測設(shè)計一、選擇題1．如圖，已知一圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65πcm2，扇形的弧長為10πcm，則此圓錐的母線長是（）A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm2．小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的母線長BC＝10cm，高OC＝8cm，則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm23．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是（）A