《解直角三角形》基礎(chǔ)訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)精選習(xí)題第1頁（共2頁）《解直角三角形》基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點1已知兩邊解直角三角形1.在Rt△ABC中，AB=4，AC=2，∠C=90°，則∠A的度數(shù)為()A.30°B.40°C.45°D.60°2.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠C=90°，a=5，c=5，則∠B=____，b=____.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=4，a=4，求這個三角形的其他元素.知識點2已知一邊及一銳角解直角三角形4.[2016遼寧沈陽中考]如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是()A.B.4C.8D.45.[2018河南信陽羊山中學(xué)期中]如圖，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.6.56.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊.求下列直角三角形中的未知量.(1)∠B=60°，c=25；(2)∠A=30°，b=.知識點3解直角三角形的綜合運用7.[2018黑龍江哈爾濱香坊區(qū)期末]在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA=，cosB=，AC=40，則△ABC的面積是()A.800B.800C.400D.4008.如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的高，BC=14，AD=12，sinB=，則線段DC的長為()A.3B.4C.5D.69.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABCD，B(0，)，∠BA0=60°，那么點C的坐標(biāo)為____.10.在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，∠A，∠B為銳角，求tanB的值.11.[2016內(nèi)蒙古包頭中考]如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E(1)若∠A=60°，求BC的長；若sinA=，求AD的長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)

參考答案1.C【解析】在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=2，∠C=90°，∴cosA===，∴∠A=45°.故選C.2.45°5【解析】因為sinA===，所以∠A=45°，所以∠B=90°－∠A=45°，所以∠B=∠A，所以b=a=5.歸納總結(jié)：(1)解直角三角形要注意每個三角形都有6個元素，即3個角和3條邊.(2)解直角三角形時要注意發(fā)現(xiàn)已知和未知之間的聯(lián)系，充分利用三角函數(shù)的定義來列式求值，正弦、余弦、正切三種函數(shù)都涉及兩邊一角，要正確選擇，不能將它們弄混.(3)直角三角形中兩銳角互余，三邊之間滿足勾股定理.3.【解析】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，b=4，a=4，∴tanA===，∴∠A=60°，∴∠B=90°－∠A=30°，∴c=2b=8.故c=8，∠A=60°，∠B=30°.4.D【解析】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=8，∴BC=ABcosB=8×=4.故選D.5.D【解析】根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可能小于3.在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的長不可能大于6.故選D.6.【解析】(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴sinA==，∵c=25，∴a=.∵cosA==，c=25，∴b=.綜上a=，b=，∠A=30°.(2)∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，cosA==，∵b=，∴c=2，∴a=c=1.綜上，a=l，c=2，∠B=60°.名師點睛：解直角三角形的過程，就是把所有未知元素求出來的過程，不是只求單獨的一條未知邊或一個未知角.7.D【解析】∴sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°，∴BC=AC.如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則CD=AC=20，AD=20，∴AB=2AD=40，∴S△ABC=AB·CD=400.故選D.8.C【解析】∵AD是邊BC上的高，∴AD⊥BC.在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12，sinB==，∴AB=15，∴BD===9，DC=BC－BD=14－9=5.故選C.9.(－，＋1)【解析】過點C作CE⊥y軸于點E，則易證Rt△CEB≌Rt△BOA，∴CE=BO=，BE=AO==l，所以O(shè)E=OB＋BE=＋1因此點C的坐標(biāo)為(－，＋1).10.【解析】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則sinA==，∴CD=AC=4.在Rt△BCD，BC=5，CD=4，∴BD=3，∴tanB==.11.【解析】(1)∵∠A=60o，∠ABE=90°，∴∠E=30°.在Rt△ABE中，∵AB=6，tanA=，∴BE=AB·tanA=6×tan60°=6.∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∴CE===8，BC=BE－CE=6－8.(2)∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴設(shè)BE=4x