六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)和題型總結(jié)

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和題型

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡

便運(yùn)算。

注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

（-）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相

乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

注：①如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。

②分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

③在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別

在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),

這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）

④分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分

數(shù)的大小不變。

3、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：（1）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計算；（2）如果所乘分

數(shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計算；（3）小數(shù)和分母能約分

的，先約分在計算比較方便。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。aXb=c，當(dāng)b>1時，c>a.

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù)。aXb=c,當(dāng)b<1時,c<a（bWO）.

一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。aXb=c，當(dāng)b=1時，c=a.

注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為。時的特殊情況。

（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括

號里面的，再算括號外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

1、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法：用這個數(shù)（單位“1”的量）

連續(xù)乘所對應(yīng)的分率。

2、求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的數(shù)是多少的解題方法：（1）

單位“1”的量X=這個數(shù)量；（2）單位“1”的量單位“1”的量=這個數(shù)量。

題型：

1、直接寫得數(shù)。

11

-XO--

3-4

72_9_4111

QX—"——X100=18X-=T:

18310250U*

2、能簡算的要簡算。

9（353i

17X+)X32Xx

而（48?I+i4

51135

4%8X16二+5xTo44-72X—

2

3、六（1）班有5。人，女生占全班人數(shù)的1女生有（）人,男生有（兀

4、在。里填上＞、＜或=

5_5231_3

7X4O79X-Q-X9X-O-

0033828

5、六年級同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班

49

的二，六三班捐的是六二班的.。六三班捐款多少元?

6、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格比原來降低了!，現(xiàn)在的價格是多少元？

5

第二單元位置與方向（二）

1、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先用量角器確定方向，再以選定的單位長

度為基準(zhǔn)用直尺來確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱。

2、描述路線圖的方法：先按行走路線確定參照點(diǎn)，在確定行走的方向和路程。

即每走一步，都要說清從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠(yuǎn)的距離。

3、繪制路線圖的方?法：（1）確定方?向標(biāo)和單位長度；（2）確定起點(diǎn)的位置；

（3）根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段的畫。除第一段（以

起點(diǎn)為參照點(diǎn)）外，其余每段都要以前一段的終點(diǎn)為參照點(diǎn)。（4）以誰為參照

點(diǎn)，就以誰為中心畫“十”字方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。

題型：

1.看圖填空。

（1）學(xué)校在玲玲家（）偏（）（）的方向上；圖書館在玲玲家（）

偏（）（）的方向上。

（2）亮亮從家里出發(fā)去玲玲家玩，要走（）米，如果每分鐘走80米，要走

（）分鐘。

2.量一量，填一填。

（1）商場在影院的偏方向上，距離是米;

（2）影院在廣場的偏方向上，距離是米;

（3）政府大樓在影院的偏方向上，距離是米;

（4）影院在政府大樓的偏方向上，距離是米;

（5）說說政府大樓和商場分別在廣場的什么方向？

3.小明的爸爸從家里出發(fā)往正西方走300米，走到廣場，再向北偏西40°方向

走了200米到公司上班，畫出路線示意圖。

第三單元分?jǐn)?shù)除法

（一）倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

2、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為

倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）

3、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：aXb=l則a、b互為倒數(shù)。

4、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

5、1的倒數(shù)是它本身，因為IX1=1

。沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母。

6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于I0

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于lo

（二）分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個數(shù)的積與其中

一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

（三）分?jǐn)?shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘于這個數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“!”變成“X"，除數(shù)變成它的

倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a4-b=c當(dāng)b>l時，c〈a（a#0）

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a4-b=c當(dāng)b〈l時，c>a（aWObWO）

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b=l時，c=a

（四）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

1、運(yùn)算順序：

①連除：屬同級運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成

乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。

加、減法為一級運(yùn)算，乘、除法為二級運(yùn)算。

②混合運(yùn)算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號

外面。

注：（a+b）-rc=a4-c+b4-c

（五）解決問題

（1）“已知一個熟的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題的解法。

①設(shè)單位“1”的量為x,列方程解答。

②已知量已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量

（2）“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的問題的解

法。

①根據(jù)數(shù)量關(guān)系"單位’1'的量”或"單位’1'的量單位‘1'的量”，設(shè)單

位“1”的量為X,列方程解答。

②確定單位'1'的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法

的意義列式解答。

(3)“已知兩個數(shù)的和或差及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)”的問題的解

法。

先找出單位“1”的量并設(shè)為X,用含有X的式子表示另一個量，再根據(jù)兩個數(shù)

的和或差列方程解答。

(4)工程問題

數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時間；工作效率=工作總量+工作時間；

工作時間=工作總量+工作效率

題型

1、10的倒數(shù)是()，()沒有倒數(shù)。

2、把?米長的鐵絲平均分成4段，每段是全長的,每段長米。

3、用你喜歡的方法計算下面各題。

04-14=0+24=

S4-26=04-35=

4、看誰算得又對又快。

0+3x00X04-2(0+3)4-0

3X(3-0)10—1.5：百區(qū)：因：W

5、請用簡便方法計算。

04-4+0X0(04-0)4-0

6、列式計算。

1.一個數(shù)的目是目，這個數(shù)是多少？

2.一個數(shù)的目是20,這個數(shù)的區(qū)是多少？

7、走進(jìn)生活，解決問題。

①小巖買了一瓶橙汁，喝了習(xí)，正好是300毫升，這瓶橙汁總量是多少毫升？

②實(shí)驗小學(xué)參加藝術(shù)班的學(xué)生有1080人，占全校學(xué)生總數(shù)的目,全校共有學(xué)生

多少人?

第四單元比

（一）比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號（：）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于

除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12：20=124-20=0.612：20讀作：12比20

注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值

不變。

4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。

（1）用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

（2）兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的

方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不

是比。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

除法被除數(shù)除號（?。┏龜?shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（一）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)

比前項比號（：）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系

附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不

變。

7、比的應(yīng)用

按比分配問題的解決方法：

①先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量。

②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分量。

題型：

2()

1.10:()=()4-10=7-=184-()=———

515

2.5克鹽溶解在100克水中，鹽與鹽水重量比是()。

3.桃樹和梨樹棵數(shù)比是9：8,梨樹比桃樹少()。

4.3:4的前項加上6,要使比值不變，后項應(yīng)加上()。

A.6B.12C.8

5.化簡比并求比值。

7

-：0.2100千克：0.25噸

O

6.長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是3：2：1,這個長方體的

體積是多少？

第五單元圓

(一)圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母0表示.圓多次對折之后，

折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半

徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直

徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d4-2=

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重

合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

（二）圓的周長：

1、圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母Ji表示。

即：圓周率JI==周長+直徑心3.14

所以，圓的周長（c）=直徑（d）X圓周率（n）周長公式：C=nd,C=2Jir

注：圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與

半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=X2Jir=Jir+d

（三）圓的面積S

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。

2、圓的面積計算公式：S=

3、圓環(huán)的面積計算公式：S=（R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑）

4、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反

之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

5、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍，圓面

積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

如果：rl：r2：r3=dl：d2:d3=cl：c2:c3=2：3：4

則：SI：S2：S3=4：9：16

（四）扇形

1、弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

2、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

3、圓心角：由兩條半徑組成，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

4、在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

題型：

1、當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米時，畫出圓的周長是（）厘米。

2、在一張長8厘米，寬12厘米的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的直徑是

（）,面積是（）,周長是（）o

2

3、一個環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是8cm，它的面積（）cm0

4、一個圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的周長擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（）倍。

5、周長相等的正方形、長方形和圓，（）的面積最大。

A、正方形B、長方形C、圓

6、一個花壇，直徑5米，在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是

多少平方米？

第六單元百分?jǐn)?shù)

（一）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百

分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

（二）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。

（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶

單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是

小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100

的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“獷才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的

分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的。"獷’的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面

的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、

出油率達(dá)不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100也一般出粉率在

70、80%,出油率在30、40%o

（3）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉。

（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上“妒'。

（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分

數(shù)。

（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后

化成百分?jǐn)?shù)。

（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。

（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

（三）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分

率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百

分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙

求乙比甲少百分之幾（甲-乙）?甲

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位"1”）X百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量+百分率=一個數(shù)（單

位T）

5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

（1）求甲是乙的百分之幾—（甲?乙）X100%=X100%=百分之幾

（2）求甲比乙多（少）百分之幾—X100%=X100%

例

①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50+40=125%

②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40+50=80%

③乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40X125%=50

④甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50X80%=40

⑤乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40,這個數(shù)是多少？）

404-80%=50

⑥甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50,這個數(shù)是多

少？）504-125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）

（50-40）4-40X100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）

（50-40）4-50X100%=20%

⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少？104-25%=40

⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少？104-25%+10=50

?乙比甲少20%,少10,甲是多少？104-20%=50

?乙比甲少20%,少10,乙是多少？104-20%-10=40

?乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%?）40X（1+25%）

=50

?甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%?）50X（1-20%）

=40

?乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%?）404-（1-20%）

=50

?甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%?）404-（1+25%）

=40

題型：

1、某班有學(xué)生50人，病假1人，出勤率為（）%□

2、進(jìn)行玉米發(fā)芽實(shí)驗，有46粒發(fā)芽，有4粒沒有發(fā)芽，發(fā)芽率為（）%o

3、栽800棵樹，有40棵沒有成活，成活率為（）%o

4、應(yīng)用題。

①現(xiàn)在買一臺收音機(jī)用160元，比過去少用85元,收音機(jī)售價降低了百分之幾？

②加工一批零件，計劃8天完成任務(wù)，實(shí)際只用了5天就完成了任務(wù)，工作效率

提高了百分之幾？

③機(jī)床廠生產(chǎn)一批零件，合格品有385個，不合格品有17個，這批零件的合格

率是多少？

第七單元扇形統(tǒng)計圖

1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各

部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比

圖。

2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)：

（1）條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。

（2）折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。

（3）扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

題型：

一、選擇題。（把正確答案的序號填在括號里）

1.氣象員記錄一天的氣溫變化，比較適合的統(tǒng)計圖是（）。

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖

C.折線統(tǒng)計圖D.復(fù)式條形統(tǒng)計圖

2.如下圖，面積最大的是（）o

地球陸地面積分布統(tǒng)計圖

北美洲16.2%非洲20.2%

A.大洋洲B.北美洲C.亞洲D(zhuǎn).非洲

二、下圖是正常大氣中主要成分所占的比率，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題。

1.正常大氣中，哪種成分占的比率最大？是多少？

2.哪種氣體是人和動物所必需的？占的比率是多少？

3.其他氣體占的比率是多少？

三、下圖是夏日超市某日賣出各種蔬菜情況統(tǒng)計圖，請你看圖回答問題。

1.圖中表示黃瓜的量是總數(shù)的%o

2.若賣出茄子80千克，則賣出黃瓜千克，青菜千克。

3.有些同學(xué)喜歡吃肉，不喜歡吃蔬菜，這樣飲食合理嗎？為什么？

第八單元、數(shù)學(xué)廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例:

頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)

35134

35233

35332

（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、

取中列表）

2、用假設(shè)法解決

（1）假如都是兔

（2）假如都是雞

（3）假如它們各抬起一條腿

（4）假如兔子抬起兩條前腿

3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）

注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》

中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五

頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個

籠子里,從上面數(shù),有35個頭；從下面數(shù),有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

二、和尚分饅頭

100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各

多少人？

方法一，用方程解：

解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100—x）人，根據(jù)題意列得方程：

3x+（100-x）=100

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

⑴假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個？

3X100=300（個）.

⑵這樣多吃了幾個呢？

300-100=200（個）.

⑶為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當(dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成

大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？

3-（個）

⑷每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：

小和尚：2004-=75（人）

大和尚：100—75=25（人）

方法三，分組法：

由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與

1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共

分為100+（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因

為每組有3個小和尚，所以有25X3=75個小和尚。

這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是：〃置僧一百為實(shí)，以三一并得四為

法除之，得大僧二十五個?！ㄋ^〃實(shí)〃便是〃被除數(shù)〃，〃法〃便是〃除數(shù)〃。列式就

是：

1004-（3+1）=25（組）

大和尚：25X1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或