專題 液柱活塞模型 課件-2023-2024學年高二下學期物理人教版（2019）選擇性必修第三冊

專題：封閉氣體壓強氣體壓強的單位國際單位：帕斯卡（

帕

）Pa厘米汞柱（cmHg)

或毫米汞柱（mmHg)標準大氣壓（atm)1atm=1.01×105

Pa=76cmHg（760mmHg)壓強知識復習一.封閉氣體壓強的計算液柱模型

非純液柱，而是由液柱和被液柱密封的氣體組成的模型靜止的液柱（兩液面之間的部分）密封氣體液體產(chǎn)生的壓強VS總壓強

關(guān)于h的注意事項h是該點到液體上表面的豎直高度而不是液柱長度氣體壓強VS液體壓強氣體壓強:本質(zhì)是分子熱運動,同一坨氣體各處壓強相同液體壓強:本質(zhì)是重力同一根液柱不同深度壓強不同液柱模型核心公式同一段液柱上下表面壓強關(guān)系:

P

上十Pgh=p下封閉氣體壓強:封閉氣體壓強=氣液接觸面液體壓強

帕斯卡定律靜止的液體可以傳遞壓強，且傳遞壓強大小不變連通液體的性質(zhì)在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平面上的壓強是相等的(等高處等壓).無論上面是開放還是密封氣體，液柱模型分析方法（等壓面法）兩線法分析封閉氣體壓強:1.找到外部大氣與液體接觸面，過接觸面畫水平線2.找到封閉氣體與液體接觸面，過接觸面畫水平線3.對兩線間夾的液柱列p上+pgh=p下注意:看清楚氣體壓強到底等于p上還是p下，液體連通才能用

練習大氣壓強為p0,液體密度為p

若已知大氣壓強為p0,氣體壓強求解方法1.等壓面法（利用連通器原理）

2.液片法

（選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積S，得到液片兩側(cè)的壓強平衡方程，進而求得氣體壓強．）3.力平衡法（選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強）（1）連通器原理：根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面．由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強．例如圖中，同一液面C、D處壓強相等pA＝p0＋ph（2）液片平衡法(參考液片法)：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積S，得到液片兩側(cè)的壓強平衡方程，進而求得氣體壓強．例如，圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph★一般在D處取一液片，則有pA＝pD＝p0＋ph，若裝的是水銀，則pA＝pD＝p0＋hp=p0+ρghp+ρgh=p0h②h③p=p0h①h④h⑤h⑥p=p0+ρghp=p0-ρghp=p0-ρghpB＋ρgh2＝pA，pA＝p0＋ρgh1

或得

pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2).表示氣體B和A的壓強p0S＋mg＝pAS力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象進行受力分析，列式求解。（3）受力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強．例如左一圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，對高為h的水銀柱受力分析：mgP0SPS則：PS=

P0S+mgP=P0+gh=P0+h圖乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱處于平衡狀態(tài)，所以pS＋mg＝p0S.P

=P0-Ph=P0-hP=P0+hsin300PS=

P0S+mgsin300SmmS注意：氣體對面的壓力與面垂直:F=PSGP0SPSPS=

P0S+mgGPSP0S′NS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0SPP受力平衡法：提示：求用固體（如活塞）封閉在靜止容器內(nèi)的氣體壓強，應(yīng)對固體進行受力分析。然后根據(jù)平衡條件求解。MmSMmS以活塞為研究對象以氣缸為研究對象mg+PS=P0SMg+PS=P0S受力平衡法：例:已知大氣壓強為p0，各裝置均靜止，液體密度均為ρ，重力加速度為g，求各被封閉氣體的壓強.丙：p0－ρghsin60°丁：p0＋ρgh1

戊：p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)

p0＋ρg(h2－h(huán)1)從開口端入手，依次對每一段液柱列p上十Pgh=p下液柱之間的聯(lián)系:同一坨氣體處處壓強相等容器加速運動時封閉氣體壓強的計算當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強.如圖所示，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有:pS-p0S-mg=ma如圖甲所示，氣缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，不計缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當用一水平外力F拉活塞時，活塞和氣缸最終以共同的加速度運動，求此時缸內(nèi)氣體的壓強。(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為S)解：以氣缸整體為研究對象，F(xiàn)=（m1+m2）a以m2為研究對象，如圖乙：F-P0S+PS=m2a解得：P=如圖甲所示，氣缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，不計缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當用一水平外力F拉活塞時，活塞和氣缸最終以共同的加速度運動，求此時缸內(nèi)氣體的壓強。(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為S)解：以氣缸整體為研究對象，F(xiàn)=（m1+m2）a以m2為研究對象，如圖乙：F-P0S+PS=m2a解得：P=練1.如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi).已知水銀柱a長h1為10cm，水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強分別是多少.65cmHg

60cmHg一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖所示。汽缸筒的質(zhì)量為M，活塞及活塞上的手柄的質(zhì)量為m，活塞的橫截面積為S，大氣壓強為p0，現(xiàn)用力將活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開地面時汽缸內(nèi)封閉氣體的壓強。（忽略汽缸壁與活塞間的摩擦）

如圖所示，玻璃管中都灌有水銀，且水銀柱都處在平衡狀態(tài)，大氣壓相當于76cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強。提示：(1)選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，列平衡方程求氣體壓強。(2)①pA＝p0－ph＝71cmHg②pA＝p0－ph＝66cmHg③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81cmHg④pA＝p0－ph＝71cmHg

pB＝pA－ph＝66cmHg(1)靜止或勻速運動系統(tǒng)中氣體的壓強，一般采用什么方法求解？(2)圖中被封閉氣體A的壓強各是多少？【典例1】如圖所示,在長為57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi),用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體,管內(nèi)外氣體的溫度相同。現(xiàn)將水銀從管側(cè)壁緩慢地注入管中,直到水銀面與管口相平。外界大氣壓強p0=101kPa,相當于76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強,且溫度不變。求此時管中封閉氣體的壓強？解析:以玻璃管內(nèi)的氣體為研究對象,設(shè)玻璃管的橫截面積是S,氣體的狀態(tài)參量:氣體發(fā)生等溫變化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入數(shù)據(jù)解得h=9cm,則p2=113kPa?！镜淅?】如圖所示，長為1m，開口豎直向上的玻璃管內(nèi)，封閉著長為15cm的水銀柱，封閉氣體的長度為20cm，已知大氣壓強為75cmHg，求：（1）玻璃管水平放置時，管內(nèi)氣體的長度。（2）玻璃管開口豎直向下時，管內(nèi)氣體的長度。（假設(shè)水銀沒有流出）解：(1)以管內(nèi)氣體為研究對象，管口豎直向上為初態(tài):設(shè)管橫截面積為S，則P1=75＋15＝90cmHgV1=20S水平放置為末態(tài)，P2=75cmHg由玻意耳定律P1V1=P2V2得：V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S故管內(nèi)氣體長24cm(2)以管口豎直向上為初態(tài)，管口豎直向下為末態(tài)P2=75－15＝60cmHg由玻意耳定律得：V2=P1V1／P2＝30S所以，管內(nèi)氣體長30cm因為30cm＋15cm＜100cm，故水銀不會流出15cm20cm15cm15cm【典例4】如圖所示，汽缸內(nèi)封閉著一定溫度的氣體，氣體長度為12cm?；钊|(zhì)量20kg，橫截面積為100cm2。已知大氣壓強為1×105Pa。求：汽缸開口向上時，氣體的長度。解：以缸內(nèi)封閉氣體為研究對象，初態(tài)：末態(tài)：由玻意耳定律由活塞受力平衡得：【典例5】如圖，水平放置的導熱氣缸被導熱活塞隔成左右兩部分，兩部分氣體a和b為同種理想氣體，活塞靜止時到左右兩側(cè)的距離之比為1∶2，活塞質(zhì)量為m、面積為S，活塞可無摩擦左右移動?，F(xiàn)在把氣缸轉(zhuǎn)動90度，a在上、b在下，結(jié)果活塞正好在氣缸中間。已知氣體溫度始終不變，求開始時氣體a的壓強是多少？

如圖，一上端開口,下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6.6cm的空氣柱，上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊.已知大氣壓強為p0=76cmHg.如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動一周，求在開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時管中空氣柱的長度（在轉(zhuǎn)動過程中沒有發(fā)生漏氣，氣體狀態(tài)變化可視為等溫變化）。p0+ρgl3p1p2P0-ρgxxp3p0+ρgx解析：玻璃管開口向上時玻璃管開口向下時，從開始轉(zhuǎn)動一周后，由玻意耳定律有p1l2S=p2hS

p1l2S=p3h′S解得h=12cmh′=9.2cmp1=p0+ρgl3

則p2=ρgl1，p0=p2+ρgx

則p3=p0+ρgx

分析：在氣體與水銀相接觸處，水銀柱上取一液片為研究對象，其處于靜止狀態(tài)，根據(jù)受力平衡確定氣體各狀態(tài)的壓強。2.如圖所示,一汽缸水平固定在靜止的小車上,一質(zhì)量為m,面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi),平衡時活塞與汽缸底相距為L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動,穩(wěn)定時發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動了距離d。已知大氣壓強為p0,不計汽缸和活塞間的摩擦;且小車運動時,大氣對活塞的壓強仍可視為p0;整個過程溫度保持不變。求小車加速度的大小?！窘馕觥吭O(shè)小車加速度大小為a,穩(wěn)定時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p1,則活塞受到汽缸內(nèi)、外氣體的壓力分別為:F1=p1S,F0=p0S，由牛頓第二定律得:F1-F0=ma小車靜止時,在平衡狀態(tài)下,汽缸內(nèi)氣體的壓強應(yīng)為p0。由玻意耳定律得:p1V1=p0V0式中V0=SL,V1=S(L-d)聯(lián)立以上各式得:如圖所示,長50cm的玻璃管開口向上豎直放置,用15cm長的水銀柱封閉了一段